《【力学教案】 第3章 平衡问题：矢量89方法习题解答0806》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【力学教案】 第3章 平衡问题：矢量89方法习题解答0806（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三章第三章 平衡问题：矢量方法平衡问题：矢量方法 习题解答习题解答3-1 讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。解解：（1）以 AB 杆为对象，A 为固定端约束，约束力有 3 个。如果 DC 杆是二力杆， 则铰 C 处有 1 个约束力，这 4 个力组成平面一般力系，独立平衡方程有 3 个，所以是 1 次 静不定；如果 DC 杆不是二力杆，则铰 C 和 D 处各有 2 个约束力，系统共有 7 个约束力， AB 杆和 DC 杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有 6 个，所以，是 1 次静 不定。 （2）AD 梁上，固定铰链 A 处有 2 个约束力
2、，辊轴铰链 B、C 和 D 各有 1 个约束力， 共有 5 个约束力，这 5 个约束力组成平面一般力系，可以列出 3 个独立的平衡方程。所以， AD 梁是 2 次静不定。 （3）曲梁 AB 两端都是固定端约束，各有 3 个共 6 个约束力组成平面一般力系，而独 立的平衡方程只有 3 个。所以是 3 次静不定。 （4）刚架在 A、B 和 C 处都是固定端约束，各有 3 个共 9 个约束力组成平面一般力 系，而独立的平衡方程只有 3 个。所以是 6 次静不定。 （5）平面桁架在 A 处为固定铰链，B 处为辊轴铰链，共有 3 约束力组成平面一般力 系，而独立的平衡方程也有 3 个，因此，该平面桁架的
3、外力是静定的。 平面桁架由 21 根杆组成，所以有 21 个未知轴力，加上 3 个支座反力，共有 24 个未 知量。21 根杆由 10 个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象， 可以列出 210=20 个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是 24-20=4 次静不定。（6）整体在 A 处为固定铰链，B 处为辊轴铰链，共有 3 约束力组成平面一般力系， 而独立的平衡方程也有 3 个，因此，该系统的外力是静定的。 除了 3 个约束外力外，3 根杆的轴力也是未知的，共有 6 个未知量。AB 梁可以列出 3 个平衡方程，连接 3 根杆的铰链可以列出 2 个平衡方程，共有 5 个方程
4、，所以，该系统的 内力是 1 次静不定。3-2 炼钢炉的送料机由跑车 A 与可移动的桥 B 组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为 2 米，跑车与操作架、手臂 OC 以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长 OC=5m。设跑车 A、操作架和所有附件总重量为 P，作用于操作架的轴线。试问 P 至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？题 3.1 图2解解：以送料机为研究对象，受力图如图示。满载时不致翻倒的临界状态是。列平0NEF衡方程： ， 0Fm041WP解得kN)(601544 WP所以，当时，才能使料斗在满载时不致翻倒。kN60P3-3 梁 AB 用三根杆支承，如图示。
5、已知，kN301F，。试求三杆的约束力。kN402FmkN30MkN/m20q(a) 解解：以 AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程，0xF060cos60cos1ooFFCkN301FFC, 0Bm05 . 134860sin360sin821 qFFFMFCAoo.kN22.63AF, 0yF0360sin60sin21qFFFFFBCAoo.kN7488.BF（b）解解：以 AB 以梁为研究对象，画受力图，列平衡方程题 32 图题 3-3 图3， ，0xF030cos45cos45cos2oooFFFBD , 0Cm, 0630sin2845sin445sin21 oooFFMFF
6、BD解得：；kN4 .57kN,42. 8DBFF , 0yF，030sin45sin45sin21oooFFFFFCBD解得：。kN45. 3CF3-4 试求图示多跨梁的支座反力。已知（a） ，mkN8M；（b）kN/m4q，mkN40M。kN/m10q(a) 解解：（1）先取 BC 梁为对象，画受力图，列平衡方程 ，0Bm0364qFC；kN18CF，, 0yF06 qFFCBykN6ByF，0xFkN0BxF（2）再取 AB 梁为对象，画受力图，列平衡方程， ，0xF0BxAxFFkN0BxAxFF题 3-3 图题 3-4 图4， ;, 0yF0ByAyFFkN6AyF, , .0Am0
7、4 ByAFMmmkN32Am(b) 解解：（1）先取 CD 梁为对象，画受力图，列平衡方程:, ,0Cm0124MqFD;kN15DF, 0yF02 qFFDCykN5CyF，0xFkN0CxF（2）再取 AC 梁为对象，画受力图，列平衡方程: , ,0Bm02122CyAyFqF.kN15AyF, 0yF02CyBAyFqFF.kN40BF, 0xF0CxAxFF.kN0AxF3-5 梁的支承及载荷如图示。已知：，。试求支座的约束力。qaF 2qaM 题 3-4 图5（a）解解：（1）先取 CD 梁为对象，画受力图，列平衡方程:，0Cm0212MqaaFD。qaFD23，。0xF0CxF,
8、 0yF0qaFFFDCy。qaFCy212）再取 AC 梁为对象，画受力图，列平衡方程:，0Bm0212qaaFaFCyAy。qaFAy，。0xF0CxAxFF0AxF， 。, 0yF0qaFFFCyBAyqaFB25（b）解解：（1）取 BC 梁为对象，画受力图。因分布载荷呈三角形分布，B 点处的载荷集度为 q/2。列平衡方程:题 3-5 图6， 0xF0BxF，0Bm， 02322221222122aaqaqaFC。qaFC65，, 0yF021223aqFFCByqaFBy32（2）取 AB 梁为对象，画受力图。列平衡方程:，0xF0BxAxFF.0BxAxFF， ,0Am023222
9、212aaqaFMByA.22qaMA，, 0yF02221aqFFByAy.qaFAy673-6 图示构架中，重物 W 重 1200 N，由细绳跨过滑轮 E 而水平地系于墙上，尺寸为：AD=BD=2 m，CD=DE=1.5 m。不计滑轮和杆的自重，求支座 A 和 B 处的约束力，以及杆BC 的内力。题 3-5 图7解解：（1）以整体为研究对象，显然。WFT列平衡方程： ，0xF0TAxFF。N1200WFFTAx， ，0Am0)5 . 1 ()2(4rFrWFTBN1050875. 0WFB， 。, 0yF0WFFBAyN150125. 0WFAy（2）以 AB 杆为研究对象。列平衡方程：
10、， ，0Dm02sin22BABAyFFF其中。解得。5325 . 15 . 1sin22 N1500BAF3-7 一凳子由杆 AB、BC 和 AD 铰接而成，放在光滑的地面上，凳面上作用有力如F图示。求铰链 E 处的约束力。解解：（1）取整体为研究对象。 ，0Am03FaaFND；FFND31（2）取 AB 杆为研究对象。 ，0Bm023aFaFAy题 3-6 图题 3-7 图8FFAy32（3）取 AD 杆为研究对象。，, 0yF0NDEyAyFFF。FFEy31， ，0Am0323 23aFaFaFNDEyEx.FFEx3-8 图示构架由杆 AB、CD、EF 和滑轮以及绳索组成，H、G
11、和 E 处为铰链，固结在杆 EF 上的销钉 K 放在杆 CD 的光滑槽内。已知物块 M 重 P 和水平力 Q，尺寸如图示。若不计其余构件的自重和摩擦，求固定铰链支座 A 和 C 以及杆 EF 上销钉 K 的约束力。解解：（1）取整体为研究对象， ，0Am，0364aPaQaFCy；PQFCy243，, 0yF0PFFCyAyAB 杆受力图 AD 杆受力图题 3-8 图 受力图（1）9；PQFAy7641。, 0xF0QFFCxAx （2）取 EF 杆连同轮为研究对象，显然。PFT，0Hm，03245sinaFaPaFTNKo.PFNK2（3）取 CD 杆为研究对象， ，0Gm， ；02244a
12、FaFaFNKCyCxPQFCx641代入上面（1）中第 3 式，解得：。PQFAx2413-9 滑轮 B 与折杆 AB 和 BC 用铰链连接，如图示。设滑轮上绳的拉力 P=500 N，不计各构件的自重，求各构件给销钉的力。解解：（1）取轮（不包括销钉）为对象，0Bm0rPrFT；PFT， ；, 0yF0TByFFPFFTBy， ；, 0xF0 PFBxPFBx轮对销钉的作用力是的反作用力。ByBxFF ,受力图（2） 受力图（3）题 3-9 图 受力图（1）10（2）取轮连同销钉为对象，折杆 AB 和 BC 都是二力杆，列平衡方程：，0xF0sincosPFFBCBA，0yF0cossinT
13、BCBAFFF其中，。解得。53cos,54sin71,55BABCFP FP 将数据代入，得： 。500 N,100 N,700 NBxByBCBAFFFF 3-10 由杆组成的结构如图示。A、B、C、E、G 均为光滑铰链。已知 F=20 kN, q=10kN/m,M=20 kN-m,a=2 m, 不计自重，求 A 和 G 处的约束力以及杆 BE 和 CE 的内力。解解：（1）取整体为研究对象， ，0Gm，022aqaaFMaFAxkN702qaFaMFAx，0xF0FFFGxAx；kN50GxF，。0yF02qaFFGyAy（2）取GE 杆为研究对象，0xF， 045sino ECGxFF
14、，受力图（2）题 3-10 图 受力图（1）受力图（2）11kN250ECF，0Em0 MaFGy；kN10GyF将此代入（1）中第 3 式，得 。kN30AyF，0yF045coso ECEBGyFFFkN)(40EBF3-11 构架由杆 AB、AC 和 DF 铰接而成，如图示。在杆 DEF 上作用一力偶矩为 M 的力偶。不计各杆的重量，求杆 AB 上铰链 A、D 和 B 所受的力。解解：（1）取整体为研究对象，支座反力必组成力偶。BCFF ,，；0Cm02MaFBaMFB2（2）取 DF 杆为研究对象，；0Em0MaFDyaMFDy（3）取 AB 杆为研究对象，0yF0BAyDyFFFaMFAy，0Dm0aFAx0AxF，。0xF0DxAxFF0DxF3-12 构架由杆 AB、AC 和 DF 组成，如图示。杆 DF 上的销子 E 可在杆 AC 的光滑槽内滑动。在水平杆 DF 的一端作用铅直力 F，不计各杆的重量，求杆 AB 上铰链 A、D 和B 所受的力。题 3-11 图和杆件受力图12解解：（1）取整体为研究对象， ， ；0Cm02
