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1、203-4 壳体的不连续应力壳体的不连续应力前面分析的薄膜应力是假设壳壁很薄，根本不能随弯矩，没有弯曲应力。实际上压力 容器的壳体总有一定的刚度，受压时半径增大，壳壁曲率发生变化，壳体总是存在一些弯 曲应力。另外，几何形状不连续，也会产生“不连续应力”或“边缘应力”(变形不同，互 相牵制” 。壳体不连续应力的影响范围很小，即它只存在于联接处两边附近的很窄的一个区 域内，而且它也不直接影响到壳体的破坏强度。但在一些不合理的结构中，不连续应力可 以达到很高的数值，而高的局部应力对受反复载荷的容器的疲劳寿命是有很大影响的。 一、边缘应力的概念 在应用薄膜理论分析内压圆筒的变形与 应力时，我们忽略了两
2、种变形与应力，它们 是： (1)圆筒受内压直径增大时，筒壁金属的 环向“纤维”不但被拉长了，而且它的曲率 半径由原来的 R 变到 R+R，如图 324 所 示。根据力学可知，：有曲率变化就有弯曲 应力。所以在内压圆筒壁的纵向截面上，除 作用有环向拉应力 2外，还存在着弯曲应力 2b。但由于这一应力数值相对很小，可以 忽略不计。(2)联接边缘区的变形与应力。所谓联接边 缘是指壳体这一部分与那一部分相联接的边缘， 通常是指联接处的平行圆而言，例如圆筒与封头、 圆筒与法兰、不同厚度或不同材料的筒节、裙式 支座与直立壳体相联接处的平行圆等。此外，当 壳体经线曲率有突变或载荷沿轴向有突变的接界 平行圆，
3、亦应视作联接边缘，以上各种情况参见 图 325。圆筒形容器受内压之后，由于封头刚 性大，不易变形而筒体刚性小，容易变形，连 接处二者变形大小不同，即圆筒半径的增长值大 于封头半径的增长值，如图 326a 左侧虚线所 示。如果让其自由变形，必因两部分的位移不同 而出现边界分离现象，显然。这与实际情况不符。 实际上由于边缘联接并非自由，必然发生如图 326a 右侧虚线所示的边缘弯曲现象，伴随 这种弯曲变形。也要产生弯曲应力，因此，联接边缘附近的横截面内，除作用有轴(经)向21拉伸应力 1外，还存在着轴(经)向弯曲应力 1b，这就势必改变了无力矩应力状态，用 无力矩理论就无法求解。 分析这种边缘弯曲
4、的应力状态，可以将边缘弯曲现象看作是附加边缘力和弯矩作用的 结果，如图 326b 所示。意思就是在壳体两部分受薄膜力之后出现了边界分离，若再加上 边缘力和弯曲使之协调，才能满足边缘联接的连续性。因此联接边缘处的应力就特别大。 如果确定这种有力矩的应力状态就可以简单地将薄膜应力与边缘弯曲应力叠加。 上述边缘弯曲应力的大小，与联接边缘的形状、尺寸、材质等因素有关，有时可以达 到很大值。图 332b 中所示的边缘力 P0和边缘力矩 M0，是一种轴对称的自平衡力系，其 计算单位分别为 Nm 和 Nmm。二、边缘应力的特点今有一内径为 Di=1000 毫米， 壁厚 S=10 毫米的钢制内压圆筒，其 一端
5、为平板封头，且封头厚度远远大 于筒体壁厚。内压为 P=1MPa，经理论 计算和实测其内、外壁轴向应力(薄 膜应力与边缘弯曲应力的叠加值)分 布情况如图 327 所示。由上述例子可以看到，边缘 应力具有以下两个特点：其一，局部性。不同性质的联接 边缘产生不同的边缘应力，但它们都 有一个明显的衰减波特性。以圆筒壳 为例，其沿轴向的衰减经过一个周期 之后，即离开边缘距离为2.5(其中 r 与 s 分别为圆筒的半rs径与壁厚)之处边缘应力已经基本衰减完了。其二，自限性。从根本上说，发生边缘弯曲的原因是由于薄膜变形不连续。自然，这 是指弹性变形。当边缘两侧的弹性变形相互受到约束，则必然产生边缘力和边缘弯
6、矩，从 而产生边缘应力。但是当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，上述这种弹性 约束就开始缓解，因而原来不同的薄膜变形便趋于协调，结果边缘应力就自动限制。这就 是边缘应力的自限性。 边缘应力与薄膜应力不同，薄膜应力是由介质压力直接引起的，而边缘应力则是由联 接边缘两部分变形协调所引起的附加应力，它具有局部性和自限性，通常把薄膜应力称为 一次应力，把边缘应力称为二次应力。根据强度设计准则，具有自限性的应力，一般使容 器直接发生破坏的危险性较小。 三对边缘应力的处理 (1) 在边缘区作局部处理。由于边缘应力具有局部性，在设计中可以在结构上只作局 部处理。例如，改变连接边缘的结构，如图 3-
7、28 所示；边缘应力区局部加强；保证边缘区 内焊缝的质量；降低边缘区的残余应力（如进行消除应力热处理） ；避免边缘区附加局部应 力或应力集中，如不在连接边缘区开孔等。22(2) 只要是塑性材料，即使边缘局部某些点的应力达到或超过材料的屈服点，邻近尚 未屈服的弹性区能够抑制塑性变形的发展，使塑性区不再扩展，故大多数塑性较好的材料 制成的容器，例如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等压力容器，当承受静载荷时，除结构 上作某些处理外，一般并不对边缘应力作特殊考虑。 但是，某些情况则不然。例如，塑性较差的高强度钢制的重要压力容器，低温下铁素 体钢制的重要压力容器，受疲劳载荷作用的压力容器等。对于这些压力容器
8、，如果不注意 控制边缘应力，则在边缘高应力区有可能导致脆性破坏或疲劳破坏。因此必须正确计算边 缘应力。 (3)由于边缘应力具有自限性，它的危害性没有薄膜应力的大。薄膜应力随着外力的增 大而增大，是非自限性的。如前所述，具有自限性的应力属二次应力。当分清应力性质以 后，在设计中考虑边缘应力可以不同于薄膜应力。实际上，无论设计中是否计算边缘应力，在边缘结构上作妥善处理显然都是必要的。一、弹性基础梁的弯曲关系一、弹性基础梁的弯曲关系弹性基础梁搁置在能连续支承而且具有弹性的基础上，它在集中载荷下即产生弯 曲。这种梁上任一点的挠度 y 与作用于该点梁上的的基础反力 q 成正比 k（基础反力与挠 度的比例
9、常数） 。即 q=ky x、M、Q任意点的(距载荷作用点的)距离，弯矩、剪力。现从梁上该任意点处割取长度为 dx 的一个微体，微体两端的受力情况如图所示。由于 微体处于平衡状态，则作用于微体上垂直方向上的力的总和应为零，即：FQ-（Q+dQ）+kydx0dQ/dx=ky同样，取距载荷作用点为 x+dx 处的弯矩总和为零， 则得：MQdx+M-（M+dM）+kydxdx/2=0略去高阶微量（dx）2, 则得：dM/dxQ则 kydxdQ dxMd22设距载荷作用点为 x 处梁的中性层的曲率半径为23，则其倒数、1/ 便是梁轴的曲率。由材料力学得知弯曲梁的弹性曲线和弯矩 M 成正比，而与它的惯性矩
10、 J 及材料的纵性弹性模量 E 成反比。关系式为：，其中乘EJM dxyd221 积 EJ 成为梁的弯曲刚度。 而由微积分中得到曲率半径的表达式为：23 22211 dxdydxyd对于很小的挠度 y，dy/dx 的数值要比 1 小得多，略去分母中的（dy/dx）2即得：221 dxyd因此弯曲梁的弹性曲线的一般方程式是：EJM dxyd22对 M 两次求导得：，4422dxydEJdxMd得：，令 4， 即：044 EJky dxyd4 4EJk4EJk则044 44 ydxyd这个四阶微分方程的特征方程为：0444其根为：，其中：)1)1 (ii（和4sin4cosii故微分方程的解为：)
11、sincos()sincos(4321xCxCexCxCeyxx在远离载荷处，即 x=，y0,则 C1,C2都为零。即得弹性基础梁的弯曲关系式为:(3-8)sincos(43xCxCeyx二、圆筒形壳体的弯曲二、圆筒形壳体的弯曲设有一圆筒形壳体受到相邻壳体的牵制而产生半径缩小(或增大)的变形，从壳体中割 取一个纵向微条，则壳体发生半径缩小 的变形就是这纵向微条产生挠度 y= 的弯曲变 形。 设微条的宽度为一单位长度， y=在距离联接处为 x 的壳体半径的形变=，24s=壳体厚度。 M0、Q0=在联接处单位圆周长度的弯矩和剪力。 因为壳体的纵向微条的弯曲与弹性基础梁的弯曲相似。则弯曲曲线方程仍为
12、：)sincos(43xCxCeyx而它的常数 C3、C4则可以由微条的端点条件(联接处)求出： 以平板式壳壁的弯曲刚度 D 代替梁的弯曲刚度 EJ，则式中为平板弯曲刚度。03300220)()(xxdxydDQdxydDM)1 (1223EsD将曲线方程求导带入得：DMCMQDC20 400332);(21 代入弯曲曲线方程，求出挠度y、。3322dxydDQdxydDMdxdy、剪力、弯矩斜率下面是具体表达式： 令：A1=e-x(cosx+sinx)；A2=e-xsinxA3=e-x(cosx-sinx)；A4=e-xcosx25则： 203020 1010240340 12030240
13、320 430224 222 22AMAQQAQAMMAkQAkMADMADQAkMAkQADMADQy )123()113()103()93(挠度 y 及斜率 在端点(即壳体联接处)x=0 处，取得最大值，kQ kMkM kQyyxx02 030max02 0 0max24)(22)(计算壳体不连续应力所用的函数计算壳体不连续应力所用的函数xA1A2A3A4xA1A2A3A401.0000 0.0000 1.0000 1.0000 2.20.0244 0.0896 -0.1548 -0.0652 0.10.9907 0.0903 0.8100 0.9003 2.30.0080 0.0748
14、-0.1416 -0.0668 0.20.9651 0.1627 0.6398 0.8024 3/40.0000 0.0670 -0.1340 -0.0670 0.30.9267 0.2189 0.4888 0.7077 2.4-0.0056 0.0613 -0.1282 -0.0669 0.40.8784 0.2610 0.3564 0.6174 2.5-0.0166 0.0491 -0.1149 -0.0658 0.50.8231 0.2908 0.2415 0.5323 2.6-0.0254 0.0383 -0.1019 -0.0636 0.60.7628 0.3099 0.1431 0
15、.4530 2.7-0.0320 0.0287 -0.0895 -0.0608 0.70.6997 0.3199 0.0599 0.3798 2.8-0.0369 0.0204 -0.0777 -0.0573 /40.6448 0.3224 0.0000 0.3224 2.9-0.0403 0.0132 -0.0666 -0.0534 0.80.6354 0.3223 -0.0093 0.3131 3.0-0.0423 0.0070 -0.0563 -0.0493 0.90.5712 0.3185 -0.0657 0.2527 3.1-0.0431 0.0019 -0.0469 -0.0450 1.00.5083 0.3096 -0.1108 0.1988 -0.0432 0.0000 -0.0432 -0.0432 1.10.4476 0.2967 -0.1457 0.1510 3.2-0.0431 -0.0024 -0.0383 -0.0407 1.20.3899 0.2807 -0.1716 0.1091 3.4-0.0408 -0.0085 -0.0237 -0.0323 1.30.3355 0.2626 -0.1897 0.0729 3.6-0.0366 -0.0121 -0.0124 -0.0245 1.40
