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1、 0 习题 6-1 图(kN)NF150100x(a)习题 6-2 图OoAPFdlx(a)材料力学材料力学_高教第二版高教第二版_范钦珊范钦珊_第第 6 章习题答案章习题答案第第 6 章章 杆件横截面的位移分析杆件横截面的位移分析61 直径 d = 36mm 的钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：1求 C、D 二截面的铅垂位移；2令 FP1 = 0，设 AC 段长度为 l1，杆全长为 l，杆的总伸长，写出 E 的表达式。EAlFl2P解：解：（1）4)(4)(2sN 2sN dElFdElFuuBCBCABAB ACmm947. 23641020
2、030001010020001015002333 mm286. 536101054250010100947. 24)(2332cNdElFuuCDCD CD（2）AEllF AElFlllEAlF CDAC c12Ps12P2P)( cs11 EEE令scsc )1 (EEEEEll162 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按变化，其中P0 e)(0FxA AxA 为材料的比重。试作下列量的变化曲线：1轴力；)(NxFx2应力；)(xx3位移。)(xu解：解：（1），00d)()d(NNNFAFF ded)(dP00NFA AAF dedP0 NP00)(-NFA xxF
3、FAFP0P0 e)e()(PPPPNFxA FxA FFFFxF （2）0P0PNP0P0ee )()()(AFAF xAxFxFxAFxA 1 习题 6-3 图NFCEB12KNC0.3m12KNxA4m(a)24KNBE6mm24KNx0.9mxNF(b)12kN12kN24kNBE24kN（3）0P0PNP0P0ee )(d)(dEAdxFdxEAF xEAxxFuFxAFxA，当。，则CEAxFu0P0|lxu0P EAlFC )()(0PxlEAFxu63 图示连接件由两片宽 20mm、厚 6mm 的铜片与一片同样宽厚的钢片在 B 处连接而成。已知钢 与铜的弹性模量分别为 Es =
4、 200GPa，Ec = 105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求 E 和 B 处的位 移。解：解：mm2857. 062010105103 . 010120)(333ccNAElFuuABAB ABmm186. 162010200109 . 010242857. 0)(333ssNAElFuuBEBE BE64 长为 1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm 的钢杆31010. 1 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分 别为 Es = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求
5、钢杆上 C 处位移。解：解：（其中 uA = 0）aaP AElFuuAB BA mm935. 0101010. 11070102 . 1106063333 Bu钢杆mm50. 415410200101 . 21060935. 02333ssP AElFuuBC BC65 变截面圆锥杆下端 B 处固定，上端 A 处承受外力偶矩 T 作用，如图 所示，试证明 A 端扭转角表达式为4127GrTl A解：解：Mx = T40340404127)1 (132)1(d2)(232drGTllxrTlrlxGxTxrGxMlllx BA 66 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩） 、变形和位移，总结从中所
6、得到的结论。解：解：EIlFw483P(a)max习题 6-4 图60kNPFBm2.1aEPF xA(a)习题 6-5 图sAsEC xkN60PFm1.2kN60PF OBA(b) 2 (C) (D)习题 6-8 图(A) (B)(b) maxf(b-1)EIlF EIlF l EIllFw243)2)(2(232)22(3P3PP(b)max 两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。67 对于图 a、b、c、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成形式有以下四种。EIMxw/d/d22 试判断哪一种是正确的。（A）图 b 和 c；（B）图 b 和 a；（
7、C）图 b 和 d；（D）图 c 和 d。 正确答案是 D 。68 图示悬臂梁在 BC 二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为 M0。试分析判断下列 挠度曲线中哪一种是正确的。 正确答案是 D 。解解： 作对应的弯矩图EIxM xw)( dd22 而截面 A：wA = 0， AB 和 CD 为直线挠曲线 BC 段为上凹的曲线（见图 a 所示） 。0A69 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为 M0。试分析判断四种挠度曲线中 哪一种是正确的。maxw(a-1)(a) (b) 习题 6-6 图xM4plF(b-2)习题 6-7 图ABCOMOMDxEIxA1B1C1DEIM
8、o22ddxwEIM(a)Mx4plF(a-2)(b) maxw(b-1) 3 AEDCqxllllwqqB正确答案是 D 。610 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确 的。解：解：作对应的弯矩图。EIxMxw)(dd22 AB 段，即，挠曲线为直线。0EIM0dd22 xwBCD 段，即，挠曲线为下凹的曲线。0EIM0dd22 xw正确答案是 C 。 611 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中 点挠度。解：解：采用左手系：，0AMqlllqllql FE43 425 2 R 定初参数，E0|4 lxA
9、ww0)34(! 4)24(! 4)4(! 4)4(! 343)4(4443llqllqllqlql lEIE 16213qlEIE324224240816211)(44433 lxqlxqlxqxqlxql EIxw（）EIqlwwlxC35|42612 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线习题 6-9 图(A) (B)(C) (D)习题 6-10 图(a) (b)(c) (d)ABPFCDlFPEIlPFx22ddxwEIMwxBCD习题 6-11 图 4 22ddxMxEIlPFEIlPFABC0wPFBxPF CP2FB)(1Bw )(1DD
10、PFPFEIEI2RAFllPFFRAPF EI2P2FxAMlFMPA2 lllPFw方程。解：解：（1）作弯矩图（a） ，确定图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及 AB 上凹，22ddxwBD 下凹可画出图示挠曲线图（b） 。（2）求支座反力：FRA = FP（） ，MA = FPl（顺） ，FRC = 2FP（）AB 段：（）EIlFllFllF EIBw3! 3! 21)(P33 P2P 0 由连续条件：（）EIlFwwBB3)()(3 P 01由，定初参数。0)(|11ClxwwBEI)(10)! 3)(3(13P 13 PlFlEIEIEIlF EIB6)(2 P 1lF
11、EIBAB 段挠曲线方程（原点在点 A）：（） 3P2P 0621)(xFxlF EIxwlx 0BD 段挠曲线方程（原点在点 B）： 33P2 P3 P 136631)(lxFxFxlFlF EIxwP613 变截面悬臂梁受力如图所示。试用奇异函数写出其挠度方程，并说明积分常数如何确定（不 作具体运算） 。解：解：将阶梯梁化为等直截面梁（图 a）支反力 FRA = FP（） ，MA = 2FPl（逆）挠度方程，积分常数由固定端的挠度和转角均为零确定。 3P2P3P2 P3P2P3P2P62621! 3! 2! 3! 220021)(lxFlxlFxFlxFEIlxlFlxlFxFxlF EI
12、xw614 试用叠加法求下列各梁中截面 A 的挠度和截面 B 的转角。图中 q、l、EI 等为已知。习题 6-14 图习题 6-12 图习题 6-13 图(a)(b) 5 习题 6-15 图BllEADCPF3)(Ew3)(Cw2)(B(c)4)(BBE2PlFl(f)2PlFEAl4)(E(g)解：解：（1）（逆）EIql EIlqlEIlq ABBBB12)2()21(6)()()()()(3232121 （2）（）EIql EIlqlEIlqlEIlqlEIlq wwwAAA3847 2)2(213)2(2 2)2(8 8)2( )()(422322 421（3）（顺）EIql EIlq
13、l EIlqlBBB1216)2()( 3)2(2)()(3231（4）（）EIqllEIlql EIqllEIlqlwwwwAAAA245 16)2)( 83)2(2)()()(4242321615 结构受力简图如图所示，D、E 二处为刚结点。各杆的弯曲刚度均为 EI，且 F、l、EI 等均为 已知。试用叠加法求加力点 C 处的挠度和支承 B 处的转角，并大致画出 AB 部分的挠度曲线形状。解：解：（1）的转角B（顺）EIlF EIllFEIlF BBB662 16)2()()(2 PP2 P 43（2）C 处挠度（垂直位移）lwlwwEEDCC4321)()()()(（）EIlFlEIllFEIlFlEIllF EIlF 35 3)2(48)2()( 33 PP3 PP3 P616 由两根横截面均为 aa 正方形的所组成的简单结构，受力如图所示。已知 a = 51mm。FP = 2.20kN，E = 200GPa。试用叠加法求点 E 的挠度。2 21qlA2)(BBA 2)(2l 2lB2lq1)(Aw82ql 2l2 21ql2)(AwAA2ql(a-1) (a-2) (a-3)qABlllql qllllABlBwA33)()(3)(B22qllwBA11)()(1)(Bq2)(Aw(b-1) (b-1) (b-3)DPF C1)C( w(a)APFBE
