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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.2.1 函数的概念（第一课时）函数的概念（第一课时）课课 型：型：新授课 教学目标：教学目标： （1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概 念中的作用； （2）了解构成函数的三要素； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点：教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程：教学过程： 一、问题链接：一、问题链接： 1 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量
2、之间有什么关系？ 2回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的 值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示：二、合作探究展示： 探究一：函数的概念：探究一：函数的概念： 思考思考 1：（课本 P15）给出三个实例：A一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米） 与时间 t（秒）的变化规律是。21305httB近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上 空臭氧层空洞面积的变化情况。
3、 （见课本 P15图）C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量 的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 （见课本 P16表） 讨论讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着 怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对 应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：:fAB 函数的定义：函数的定义： 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 一个数 x，在集合 B
4、 中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合 A 到集( )f x:f AB 合 B 的一个函数（function） ，记作： ( ),yf xxA 其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain） ，与 x 的值对应的 y 值叫函 数值，函数值的集合叫值域（range） 。显然，值域是集合 B 的子集。 ( )|f xxA注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x 思考思考 2：构成函数的三要素是什么？：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应
5、关系和值域 小试牛刀小试牛刀1 下列四个图象中，不是函数图象的是（ B ）.xOyx xxyyyO OOA.B. C.D.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2集合，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定22Mxx 02Nyy义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）.归纳：归纳：（1）一次函数 y=ax+b (a0)的定义域是 R，值域也是 R；（2）二次函数 (a0)的定义域是 R，值域是 B；当 a0 时，值域2yaxbxc；当 a0 时，值域。24 4acbBy ya24 4acbBy ya（3）反比例函数的定义域是，值域是。(0)kykx0x x 0
6、y y 探究二：区间及写法：探究二：区间及写法： 设 a、b 是两个实数，且 a5、x|x-1、x|x0 时，求的值。( ),(1)f af a （答案见（答案见 P17P17 例一）例一）xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222A. B. C . D.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 练习已知函数练习已知函数 f(x)=x2+2,求求 f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x). 答案答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x)=x4+4x2+6【例 2】已知函数.22( ),1xf xxR
7、x（1）求的值；（2）计算：.1( )( )f xfx111(1)(2)(3)(4)( )( )( )234fffffff解解：（1）由.2222222221 111( )( )1111111xxxxf xfxxxxx x（2）原式11117(1)( (2)( )( (3)( )( (4)( )323422fffffff点评点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问 的关键. （四）随堂检测：（四）随堂检测： 1 用区间表示下列集合： 4 ,40 ,40,1 ,02x xx xxx xxxx xx 且且或2 已知函数 f(x)=3x 5x2,求 f(3)、f(
8、-)、f(a)、f(a+1)的值；223 课本 P19练习 2。4已知x1，则_3+_；f_57_( )f x2x( 2)f2(2)f5已知，则= 1 .2(21)2fxxx(3)f归纳小结：归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业作业布置布置： 习题 1.2A 组，第 4，5，6； 1.2.1 函数的概念（第二课时）函数的概念（第二课时）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 课课 型：型：新授课 教学目标：教学目标： （1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法； （3）掌握判别
9、两个函数是否相同的方法。 教学重点：教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程：教学过程： 一、问题链接：一、问题链接：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y与 yx 是不是同一个函数？为什么？xx22. 用区间表示函数 yaxb（a0） 、yax bxc（a0） 、y(k0)的定义域与值2 xk域。 二、合作探究展示：二、合作探究展示： 探究一：函数定义域的求法：探究一：函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明 它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的
10、集合。 例 1：求下列函数的定义域 ； ； .21)(xxf23)(xxfxxxf211)(解：x-2=0，即 x=2 时，分式无意义，21 x而时，分式有意义，这个函数的定义域是.2x21 x2|xx3x+20，即 x-时，根式无意义，3223 x而，即时，根式才有意义，023x32x23 x这个函数的定义域是|.x32x当，即且时，根式和分式 同时0201xx且1x2x1xx21有意义，这个函数的定义域是|且x1x2x另解：要使函数有意义，必须： 0201 xx 21 xx这个函数的定义域是： |且 x1x2x 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等
11、式（组） 解不等式（组） 引导学生小结几类函数的定义域： （1）如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R . （2）如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 的集合. （4）如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有 意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.探究二：复合函数的定义域求法：探究二：复合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a
12、,b） ，求 f(g(x)的定义域； 求法：由 axb，知 ag(x)b，解得的 x 的取值范围即是 f(g(x)的定义域。（2）已知 f(g(x)的定义域为（a,b） ，求 f(x)的定义域； 求法：由 axb，得 g(x)的取值范围即是 f(x)的定义域。 例 2已知 f(x)的定义域为0,1，求 f(x1)的定义域。 答案：0 , 1练习已知函数的定义域为，则的定义域为（ C ）.( )f x 1,2)(1)f x A B C D 1,2)0, 2)0, 3) 2,1) 例 3已知 f(x-1)的定义域为-1,0，求 f(x+1)的定义域。 答案：2, 3 巩固练习：巩固练习： 1求下列
13、函数定义域：（1）； （2）1( )14f xxx1( )11f xx 答案：（1） （2）1 , 41x0/ 且xx2 （1）已知函数 f(x)的定义域为0，1，求的定义域；2(1)f x （2）已知函数 f(2x-1)的定义域为0，1，求 f(1-3x)的定义域。答案：（1） （2）0 32, 0探究三：求函数的值域探究三：求函数的值域已知函数求, 542xxy（1）时的函数值域Rx（2）x时的值域，432101（3）x时的值域， 12答案：（1）（2）（3） , 99, 8, 5, 07 , 8高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 探究四：函数相同的判别方
14、法：探究四：函数相同的判别方法：例 5 （课本 P18例 2）下列函数中哪个与函数 y=x 相等？（1）； （2）；2()yx33yx（3）； （4） 。2yx2xyx分析：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决 1定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同 一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数 2值的字母无关。解：（）,，定义域不同且值域不同，不是； 2xy x0x0y（）,，定义域值域都相同，是同一个函数；33xy xRxRy|=,；值域不同，不是同一个函数。2xy x xx, 00 xx0y（4） 定义域不同，不是同一个函数。)0( xxy练习 1下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）.A. B. 1,xyyx211,1yxxyxgC. D. 33,yxyx2|,()yxyx2 下列各组中的两个
