《九年级数学上册 第二章 圆 2.5 直线与圆的位置关系专题讲义（无答案）（新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第二章 圆 2.5 直线与圆的位置关系专题讲义（无答案）（新版）苏科版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形对称图形圆专题讲义圆专题讲义2.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 课标知识与能力目标课标知识与能力目标 1.掌握直线和圆的位置关系及判定方法 2.掌握切线的判定和性质，并能运用它们解决相关的问题 3.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念，会作一个三角形的内切圆知识点知识点 1 1：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系（1）直线与圆有三种位置关系：相交、相切和相离。 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做 切点。 直线与圆没有公共点时，叫
2、做直线与圆相离。 （2）直线与圆的位置关系的性质和判定：注意：判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是看直线与圆的公共点的个数；二是看圆心 到直线的距离与半径之间的数量关系。典型例题典型例题 考点考点 1 1：判断直线与圆的位置关系：判断直线与圆的位置关系 例例 1 1 在 RtABC 中，C90，BC4 cm，AC3 cm，以点 C 为圆心，r 为半径画C， C 与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r2 cm； (2)r2.4 cm；(3)r3 cm.例例 2 2 有一个圆形的森林公园，点 A 是圆心，半径是 3 km，如图所示在森林公园附近有 B、 C 两个村庄，现要在 B、C
3、 两村庄之间修一条长 2 km 的笔直公路将两村连通，经测量得 ABC=45。，ACB=30。问：此公路是否会穿过森林公园?请说明理由九年级上第二章对称图形圆专题讲义2例例 3 3 如图，O 的半径为 6 cm，ODAB，垂足为点 D，AOD=B，AD=12 cm，BD=3 cm求 证：AB 是O 的切线考点考点 2 2：由直线与圆的位置关系求半径的取值或取值范围：由直线与圆的位置关系求半径的取值或取值范围 例例 1 1 在ABC 中，AB5 cm，BC4 cm，AC3 cm (1)若以 C 为圆心，2 cm 长为半径画C，则直线 AB 与C 的位置关系如何？ (2)若直线 AB 与半径为 r
4、 的C 相切，求 r 的值 (3)若直线 AB 与半径为 r 的C 相交，试求 r 的取值范围例例 2 2 已知O 的圆心 O 到直线l的距离为 d，O 的半径为 r如果 d，r 是关于一元二次方 程 x22xm0 的两个根，那么直线l与O 相切时，m 的值为_九年级上第二章对称图形圆专题讲义3知识点知识点 2 2：切线的判定定理：切线的判定定理 切线切线的判定定理的判定定理：过半径：过半径的的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。 符号语言 OA l 于 A， OA 为半径 l 为O 的切线（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径
5、）（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径） 注意：（1）判定定理中的已知条件“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”缺一不可. （2）这个定理是切线最常用的判定方法，常见的辅助线是“连半径”.典型例题典型例题 考点考点 1 1：切线的判定（切线的判定（有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径） 例 1 如图，在等腰三角形 ABC 中，以腰 AB 为直径作O 交底边 BC 于点 D，DEAC，垂足为 点 E，试说明 DE 是O 的切线例 2 如图，ABC 内接于O，直线 AD 经过点 A，且CADB，判断直线 AD 与O 的
6、位置 关系，并说明理由?lAOD九年级上第二章对称图形圆专题讲义4知识点知识点 3 3：切线的性质定理：切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：（请务必记住切线重要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直）见切线就要连圆心和切点得到垂直） 注意：（1）切线的性质中：半径垂直经过切点，这三个条件只要满足任何两个，则 必具备另外一个.其中“半径”也可看做“过圆心的直线”. （2）切线的判定与切线的性质的区别：切线的判定是在未知相切而要说明相切的情况
7、下运 用，切线的性质是在已知相切而要推出一些其他结论时运用，两者在运用时不要混淆.典型例题典型例题 考点考点 1 1：利用切线的性质进行计算：利用切线的性质进行计算（见切见切点，点，连圆心连圆心，得垂直得垂直） 例 1 如图， AB 是O 的切线， A 为切点， AC 是O 的弦， 过点 O 作 OHAC 于点 H 若 OH2 AB 12，BO13 求：(1)O 的半径；(2)AC 的值例 2 如图，PA 与O 相切于 A 点，弦 ABOP，垂足为 C，OP 与O 相交于 D 点，已知 OA2， OP4 (1)求POA 的度数；(2)计算弦 AB 的长例 3 如图，在ABC 中，以 AB 为直
8、径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 PD 与O 相切 (1)求证：ABAC；(2)若 BC6，AB4，求 CD 的值九年级上第二章对称图形圆专题讲义5考点考点 2 2：切线性质进行证明：切线性质进行证明例 1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH九年级上第二章对称图形圆专题讲义6考点考点 3 3：切线的判定与性质：切线的判定与性质综合应用综合应用 例 1 如图，AB 是O 直径，D 为O 上一点，AT 平分BAD 交O 于点 T
9、，过 T 作 AD 的垂线 交 AD 的延长线于点 C （1）求证：CT 为O 的切线；（2）若O 半径为 2，CT=，求 AD 的长来#%源:中国教育&出版网例 2 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线； (2) 若DC+DA=6，O的直径为 10，求AB的长度.例 3 如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C90，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E， 交 CD 于点 F，连接 DE (1)证明：DE 平分ADC； (2)已知 AD4，设 CD 的长为 x(2x4) 当 x2
10、.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？九年级上第二章对称图形圆专题讲义7例 4 如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 上一点，以 AD 为直径作O 交 AC 于 E， 与 BC 相切于点 F，连接 AF (1)求证：BAFCAF； (2)若 AC6，BC8，求 BD 和 CE 的长 (3)若 AF 与 DE 交于 H，求 FHFA 的值（直接写出结果即可）例 5 如图，AB 为O 直径，E 为O 上一点，EAB 的平分线 AC 交 O 于 C 点，过 C 点作 CDA E 的延长线于 D 点，直线 CD 与射线 AB 交于 P 点 (
11、1)求证：DC 为O 切线；(2)若 DC=1，AC=5，求O 半径长；求 PB 的长九年级上第二章对称图形圆专题讲义8能力提优能力提优 题型题型 1 1：动点问题：动点问题 例 1 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，开始时，PO6cm，如果P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当P 的运动时间 t（秒）满足什么条件时，P 与直线 CD 相交？题型题型 2 2：一次函数与圆的位置关系：一次函数与圆的位置关系 例 1 如图，已知 D 点坐标为(0，1)，D 交 3，轴于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，过点 C
12、的直线 y22x8 与 y 轴交于点 P(1)试判断 PC 与D 的位置关系； (2)判断在直线 PC 上是否存在点 E，使 SCOE4SCDO，若存在，求出点 E 的坐标；若不 存在，请说明理由题型题型 3 3：圆与三角函数应用：圆与三角函数应用例1 如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题， 如图.已知铁环的半径为5个单位 （每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA，且sin3 5.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC
13、 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.ABMOFCHN九年级上第二章对称图形圆专题讲义9例 2 已知：如图，在ABC 中，BC=AC，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点 D，DE AC，垂足为点 E 求证：点D是AB的中点； 判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；若O的直径为18，cosB =31，求DE的长例 3 如图，C 为O 上一点，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 分别交 PC、 CB 于点 D、F，ADCD5，O 的半径为 10(1)求证：ACCE；(2)求 DF 的长：(3)求 tanECB，例 4 如图，已知 AB 为O 的直径，
14、过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，AD EC 于点 D 且交O 于点 F，连接 BC，CF，AC (1)求证：BCCF； (2) 若 AD3，DE4，求 BE 的长；(3)若 FD1，tanE2 5 5，求O 的半径九年级上第二章对称图形圆专题讲义10例 5（2015 年苏州园区一模）已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，BE 平分ABC交 AD 于点 E经过 B、E 两点的O 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，BF 恰为O 的直径(1)求证：AD 与O相切；(2)若 BC=4，cos1 3C ，求O 的半径长例 6 如图，ABC 内接于O，且 ABAC
15、，点 D 在O 上，ADAB 于点 A，AD 与 BC 交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且 AFAE.(1)试判断 BF 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 BF5， cosC4 5，求O 的直径；(3)若 cosF3 5，则ACEABES SVV（直接填写结果）例 7 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延 长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K (1)求证：KEGE； (2)若 KG2KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若 tanE3 4，AK25，求 AC 的长九年级上第二章对称图形圆专题讲义11例 8 如图，O的半径r25，四边形ABCD内接于O，ACBD于点H，P为CA延长线上一 点，且PDAABD (1)试判断PD与O的位置关系，并说明理由；(2)若 tanADB3 4，PA4 33 3AH，求BD的长；PBCDAHO九年级上第二章对称图形圆专题讲义12题型题型 4：圆中动点求最值问题：圆中动点求最值问题例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A(3
