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1、小升初必考行程问题小升初必考行程问题 姓名：姓名：行程问题行程问题小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度时间=（甲的速度+乙的速度）时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.1 1 小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？2 2 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步行 4 千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一
2、张示意图解：画一张示意图3 3 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于 C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点16 千米.求 A，B 两地距离.解：解：先画一张行程示意图如下4 4 如图，从 A 到 B 是 1 千米下坡路，从 B 到 C 是 3 千米平路，从 C 到 D是 2.5 千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小时，上坡
3、速度都是 2 千米/小时.问：（1）小张和小王分别从 A， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？追及与相遇追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度时间-乙的速度时间=（甲的速度-乙的速度）时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.5 5 小轿车的速度比面包车速度
4、每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？6 6 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？7 7 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时，要 1 小时才能追上；如果速度是 35 千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？8 8 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地
5、方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？解：解：画一张简单的示意图：环形路上的行程问题环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.9 9 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步.小王的速度是 180 米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75 秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？1010 如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他
6、们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长.1111 甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：解：画示意图如下：1212 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村 3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：
7、解：画示意图如下.1313 绕湖一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以 4 千米/小时速度每走 1 小时后休息 5 分钟；小张以 6 千米/小时速度每走50 分钟后休息 10 分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：解：小张的速度是 6 千米/小时，50 分钟走 5 千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：稍复杂的问题稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.1616 小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是
8、 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去.他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后 5 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：解：画一张示意图：1717 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是 41，那么从公园门口到目的地的距离超过 2 千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：解：先画一张示意图1818 快车和慢车分别从 A，B 两地同时开出，相向而行.经过 5 小时两车相遇.已知慢车从 B 到 A 用了 12.5 小时，慢车到 A 停留半小时后返回.快车到 B停留 1 小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：解：画一张示意图：
