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1、 1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 1 / 8第四讲第四讲 正弦函数、余弦函数的图像和性质正弦函数、余弦函数的图像和性质1. 周期函数周期函数对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都 f xTx有 f xTf x那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期.如果在周期函数 f xT的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. f x f x2. 正弦函数图像正弦函数图像正弦函数的定义域是_,最大值是_，最小值是_，周期是_,对称轴是_,对称中心是_；递增区间是_，递减区间是_3. 余弦函数图像余弦函
2、数图像 余弦函数的定义域是_,最大值是_，最小值是_，周期是_,对称轴是_,对称中心是_；递增区间是_，递减区间是_知识梳理知识梳理1-1y=sinx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3 -2432-oyx1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 2 / 83.正切函数图像正切函数图像由图像观察，正切函数的周期是_, 对称中心是_. 递增区间是_题型一题型一 三角函数的图像三角函数的图像 【例例 1】 画出下列函数的图像：（1），；1
3、 sinyx 0,2x（2），；cosyx 0,2x（3）21 cosyx【变式变式 1-1】求下列不等式的解集：.tan1x 【变式变式 1-2】求函数的定义域.2sin1yxy=tanx32 2-32-2oyx例题全解分析例题全解分析1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 3 / 8题型二题型二 三角函数的周期三角函数的周期 【例例 2】 求下列函数的周期：（1），；3sin4yxxR（2），；cos4yxxR（3），； 1cos2f xxxR（4） 1sin34f xx【变式变式 2-1】求下列函数的周期：（1），；sinyxxR（2），sinyxxR
4、（3），sin2xy xR1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 4 / 8题型三题型三 求值域、最值求值域、最值 【例例 3】 求下列函数的值域：（1）；（2），sinsinyxx2sin 23yx,6 6x 【变式变式 3-1】 （1）求的最值；sinyaxb,0a bR a（2）求，的值域；2cossinyxx,4 4x （3）求函数的最大值.2cos3sinyxx（3）若函数的最大值是，最小值是，求函数的最大cosyabx3 21 24 sinyabx 值与最小值及周期.（4）求的最值.3sin1 sin2xyx1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导A
5、ll Rights Reserved 5 / 8题型四题型四 求函数的单调区间求函数的单调区间【例例 4】 已知函数，.1sin23yx2 ,2x （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.【变式变式 4-1】 （1）求函数的单调递增区间；2sin3yx（2）求函数，的单调递增区间；3sin36yx,2 2x （3）求函数的单调递减区间；cos23yx（4）求函数的单调递增区间.cos23xy （5）求函数的单调递减区间.1 2log sin 24yx1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 6 / 8题型五题型五 数形结合思想的应用数形结合思想的
6、应用【例例 5】方程的实数根的个数是（ ）coslgxxA. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个【变式变式 5-1】方程，的解的个数是_.sin10xx 3 ,3x 【变式变式 5-2】方程在内（ ）cosxx, A. 没有根 B. 有且仅有一个根 C. 有且仅有两个根 D. 有无穷多个根【变式变式 5-3】方程在区间内解的个数是（ ）51cos22x x0,100A. 98 B. 100 C. 102 D. 200【变式变式 5-4】函数的图像与直线有且仅有两个不 sin2 sin0,2f xxx xyk同的交点，则实数的取值范围是_.k1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All
7、Rights Reserved 7 / 8同同 步步 练练 习习一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是-1，1；(B) 余弦函数当且仅当 x=2k( kZ) 时，取得最大值 1；(C) 余弦函数在2k+,2k+( kZ)上都是减函数；23 2(D) 余弦函数在2k-,2k( kZ)上都是减函数2.若函数+1 的图像关于直线对称，则的值为 ( ) 2sin 8yx6x(A) 0 (B) (C) (D) 2kkZ6kkZ3.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360，则 a、b、c 的大小关系是 ( ) (A) c a b (B)
8、a b c (C) a c b (D) b c a4. 对于函数 y=sin(-x） ，下面说法中正确的是 ( )13 2(A) 函数是周期为 的奇函数 (B) 函数是周期为 的偶函数 (C) 函数是周期为 2 的奇函数 (D) 函数是周期为 2 的偶函数5.函数 y=2cosx(0x2)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4*6.为了使函数 y= sinx（0）在区间0,1是至少出现 50 次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100197 2199 2二. 填空题7.根据正弦函数的图像使得不等式，成立的的取值集合为 .22sin0xxRx8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;2cos1x1 对对 1 个性化辅个性化辅 导导All Rights Reserved 8 / 810.若是方程的解，其中，则_.3x2cos1x0,211.已知函数（、为常数） ，且，则_. 3sin1f xaxbxab 57f5f *12.关于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有实数解，则实数 a 的最小值是 .
