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1、 引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使 它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪 ?解:设这块铁片的宽为x cm,那么它的 长为(x+5) cm. 根据题意,得x(x+5)=150. 去括号,得 x2+5x=150.第十二章 一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程第一节一、一元二次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的一元方程; 2、未知数的最高次数是2的二次方程; 3、整式方程.(不是整式方程 )(不是整式方程)(不是一元方程)(不是整式方程 )(不是整式方程)(不是一元方程)(不是二次方程)一元二次方 程的一般形式ax
2、2+bx+c =0 (a0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0)不完全的一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0)ax2=0 (a0)()化为一般形式后,()二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.例、方程 是否 为一元二次方程?如果不是,说明理由 ;如果是,指出它的二次项、一次项系 数及常数项.解:去括号,得 3x2-3x=2x+4+8. 移项,得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同类项,得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程;二次项系数是 ,一次项系数是 - 5,常数项是 12.(1 ) (2)(3)(4
3、)答:a=1, b=3, c= -2.答:a=3, b=-5, c= 2.答:a=-2, b=-5, c= 3.答:a=6, b=1, c= -5.练习:说出下列方程的二次项系数、一 次项系数和常数项:例2、 已知:关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求:m的取值范围.解: 原方程是一元二次方程 , 2m-10, m .二、一元二次方程的解法形如 的一元二次方程的解法 :ax2=0 (a0)ax2=0 (a0)2x2=0, 解:x2=0 , x=0.形如 的一元二次方程的解法 :ax2=0 (a0)5x2=0, 解:x2=0 , x=0.形如 的一元二次方程的解
4、法 :ax2=0 (a0)-3x2=0, 解:x2=0 , x=0.形如 的一元二次方程的解法 :ax2=0 (a0)ax2=0, 解:x2=0 , x=0.形如 的一元二次方程的解法 :4x2=36, 解:x2=9 , x=3.即x1=3, x2= -3.4x2=36, x2=9,4x2-36=0. 解: x=3.即x1=3, x2= -3.当ac0时 ,形如 (a0,c 0)的 一元二次方程的解法:当ac0时 ,此方程无实数解.解法1、直接开平方法如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等.x2=8.2x2=9. 解:-3x2+7=0. 解 :将(x-2)看作一个 整体, 开平方
5、,得:解:系数化1,得解:系数化1,得开平方,得解这两个一元一次方程,得或解法1:直接开平方法凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0)或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.写成()2 的形式,得写成()2 的形式,得写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一个常 数,凑成完全平方,得写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一个常 数,凑成完全平方,得写成()2 的形式,得解:移项:将常数项移到等号一边,得配方:左右两边同时加上一个常 数,凑成完全平方,得写成()2 的形式,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得配方:
6、左右两边同时加上一个常 数,凑成完全平方,得怎样配方:常数项是一次项 系数一半的平方.a22ab+b2=(ab)2.写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得二次项系数化1:两边同时 除以二次项系数,得写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得二次项系数化1:两边同时 除以二次项系数,得写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得写成(
7、)2 的形式,得配方:左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得二次项系数化1:两边同时 除以二次项系数,得写成()2 的形式,得配方:左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,得解:移项:将常数项移到等号一边,得开平方,得解这两个方程,得二次项系数化1:两边同时 除以二次项系数,得解法2:配方法1、将二次项系数化为1:两边同时除以二次项系数 ;2、移项:将常数项移到等号一边;3、配方:左右两边同时加上一次项系数一半的平方 ;4、等号左边写成( )2 的形式;5、开平方:化成一元一次方程;6、解一元一次方程;配方法的基本步骤:7、写出方
8、程的解.三、练习练习 1、填空 :(1)(2)(3 )(4)(5)164练习 1、填空 :(1)(2)(3 )(4)(5)2、用配方法解下列方程 : (1)(2)(3)(4)(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:四、小结1、一元二次方程的概念;2、两种解法:(1)直接开平方法 ;(2)配方法.3、转化的数学思想.五、作业P15 A组 用直接开平方法解下列方程 :3、用配方法解下列方程:B组 1、解下列关于x的方程:补充:已知 (m-1)x2+mx=x-1 是 (1)一元二次方程时(2)一元二次方 程时,求:m的取值范围.; http:/ 亚马逊海外购 海外代购 日上免税店 乐天免税店 nqx
9、26kop 呢;中间的猪舍里养了八口,都已经长到半大了,见有人走来,就仰起头来,一边吸着肉乎乎的大鼻子,一边“哼哼哼”地叫着;最 里边的猪舍里,一大群个头还不大的小猪崽们正在里边儿撒欢呢!耿直和尚武一看到这些大小不等的猪们,就高兴地笑了。耿直说: “哇!这么多!”尚武说:“快看哪,那些小猪崽崽们还撒欢呢!”耿憨高兴地说:“养了这些猪,咱们粉坊每日里产下的那些个没 有用的粉渣和粉浆就不会白白浪费掉了,正好用来养这些宝贝们!”耿老爹说:“还有哇,这圈肥可是最好的肥料呢!”董家成说: “咱三家田里上的,主要就是这三个圈里的好肥!”耿憨补充说:“而且等到它们出栏的时候,又是一笔不小的收入呢!”耿英赞赏
10、 地说:“憨叔这是链条式经营啊,哪里有不赚钱的道理呢!”董妞儿拽着耿英的胳膊大声说“耿英姐姐,你还没有看到憨叔给俺大哥 腾挪出来的那两个大仓库呢!走,看看去!”于是,大家伙儿又来到六间粉坊作坊旁边董妞儿说的那两个“大仓库”前。推开其中一 个“大仓库”的门,发现这是一个通身的三间大屋,里边整整齐齐地垒摞或摆放了好多各种各样的家什,包括碗碟、杯盘、瓦盆、瓦 罐和水缸等。推开另一个“大仓库”的门,发现也是通身三间,一侧整整齐齐地垒摞了小半屋半墙高的银灰色上好焦炭,另一侧堆放 了半屋子多半墙高的上好块儿炭;靠窗户一侧,立了一杆大秤和一根比扁担还粗实的,光光滑滑的木棍,旁边还放了一条结实的麻绳 。耿憨说
11、“壮子拉回来的货就先存放在这里了,逢集时就拉去集市上卖一些。当然啦,附近知道的人,也有不少是自己直接来这里购 买的。壮子不在的时候,如果有人来这里购买,俺就替他招呼了!”耿英仔细看了,抿嘴笑一下,轻轻地说:“这个愣小子,还学会 做生意了!”耿憨说:“做得好着呢,咱镇上的人没有不羡慕的!这几年,青山和他一起跑,也学了很多本事呢!”耿老爹说:“好 啊,娃娃们就得有出息才行,这日子过得才有后劲儿哇!”董家成憨厚地笑一笑,说:“俺这三个娃娃啊,都比他们的爹娘强!尤其 是大壮,养这大骡车已经七年多了。他外面跑得多了,人也越来越有主见。这家里边儿啊,但凡是大一些的事情,俺都得和他商量了 再做决定,才觉得放心呢!”刘氏说:“还不是俺们英子有福气啊!”耿英给羞了个大红脸,不好意思地说:“大娘,你是成心羞俺 啊!”大家都看着耿英笑了。耿英不再说话,拉着秀儿去一边说私房话去了。大伙儿又说了一会儿话,时间就差不多到半下午了。耿 憨吩咐青海:“你去作坊里,把箩筐里那些俺没有让晾晒的粉条分三份用笼布包了拿出来!”转身对大家说:“今儿个不早了,等青 海把湿粉条拿来以后,你们都回去歇息哇!”耿正问:“憨叔,这骡子