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1、 引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使 它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪 ？解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的 长为（x+5) cm. 根据题意，得x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150.第十二章 一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程第一节一、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的一元方程； 2、未知数的最高次数是2的二次方程； 3、整式方程.（不是整式方程 ）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是整式方程 ）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是二次方程）一元二次方 程的一般形式ax
2、2+bx+c =0 (a0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0)不完全的一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0)ax2=0 (a0)（）化为一般形式后，（）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.例、方程 是否 为一元二次方程？如果不是，说明理由 ；如果是，指出它的二次项、一次项系 数及常数项.解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8. 移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同类项，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次项系数是 ，一次项系数是 - 5，常数项是 12.（1 ） （2）（3）（4
3、）答：a=1, b=3, c= -2.答：a=3, b=-5, c= 2.答：a=-2, b=-5, c= 3.答：a=6, b=1, c= -5.练习：说出下列方程的二次项系数、一 次项系数和常数项：例2、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求：m的取值范围.解： 原方程是一元二次方程 ， 2m-10， m .二、一元二次方程的解法形如 的一元二次方程的解法 ：ax2=0 (a0)ax2=0 (a0)2x2=0, 解：x2=0 ， x=0.形如 的一元二次方程的解法 ：ax2=0 (a0)5x2=0, 解：x2=0 ， x=0.形如 的一元二次方程的解
4、法 ：ax2=0 (a0)-3x2=0, 解：x2=0 ， x=0.形如 的一元二次方程的解法 ：ax2=0 (a0)ax2=0, 解：x2=0 ， x=0.形如 的一元二次方程的解法 ：4x2=36, 解：x2=9 ， x=3.即x1=3, x2= -3.4x2=36, x2=9，4x2-36=0. 解： x=3.即x1=3, x2= -3.当ac0时 ，形如 （a0，c 0）的 一元二次方程的解法：当ac0时 ，此方程无实数解.解法1、直接开平方法如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等.x2=8.2x2=9. 解：-3x2+7=0. 解 ：将(x-2)看作一个 整体, 开平方
5、，得:解：系数化1，得解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或解法1：直接开平方法凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0)或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.写成（）2 的形式，得写成（）2 的形式，得写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得写成（）2 的形式，得解：移项：将常数项移到等号一边，得配方：左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得写成（）2 的形式，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得配方：
6、左右两边同时加上一个常 数，凑成完全平方，得怎样配方：常数项是一次项 系数一半的平方.a22ab+b2=(ab)2.写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得写成（
7、）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得写成（）2 的形式，得配方：左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，得解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时 除以二次项系数，得解法2：配方法1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 ；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 ；4、等号左边写成（ ）2 的形式；5、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；配方法的基本步骤：7、写出方
8、程的解.三、练习练习 1、填空 ：（1）（2）（3 ）（4）（5）164练习 1、填空 ：（1）（2）（3 ）（4）（5）2、用配方法解下列方程 ： (1)(2)(3)(4)(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：四、小结1、一元二次方程的概念；2、两种解法：（1）直接开平方法 ；（2）配方法.3、转化的数学思想.五、作业P15 A组 用直接开平方法解下列方程 ：3、用配方法解下列方程：B组 1、解下列关于x的方程：补充：已知 (m-1)x2+mx=x-1 是 （1）一元二次方程时（2）一元二次方 程时，求：m的取值范围.； http:/ 亚马逊海外购 海外代购 日上免税店 乐天免税店 nqx
9、26kop 呢；中间的猪舍里养了八口，都已经长到半大了，见有人走来，就仰起头来，一边吸着肉乎乎的大鼻子，一边“哼哼哼”地叫着；最 里边的猪舍里，一大群个头还不大的小猪崽们正在里边儿撒欢呢！耿直和尚武一看到这些大小不等的猪们，就高兴地笑了。耿直说： “哇！这么多！”尚武说：“快看哪，那些小猪崽崽们还撒欢呢！”耿憨高兴地说：“养了这些猪，咱们粉坊每日里产下的那些个没 有用的粉渣和粉浆就不会白白浪费掉了，正好用来养这些宝贝们！”耿老爹说：“还有哇，这圈肥可是最好的肥料呢！”董家成说： “咱三家田里上的，主要就是这三个圈里的好肥！”耿憨补充说：“而且等到它们出栏的时候，又是一笔不小的收入呢！”耿英赞赏
10、 地说：“憨叔这是链条式经营啊，哪里有不赚钱的道理呢！”董妞儿拽着耿英的胳膊大声说“耿英姐姐，你还没有看到憨叔给俺大哥 腾挪出来的那两个大仓库呢！走，看看去！”于是，大家伙儿又来到六间粉坊作坊旁边董妞儿说的那两个“大仓库”前。推开其中一 个“大仓库”的门，发现这是一个通身的三间大屋，里边整整齐齐地垒摞或摆放了好多各种各样的家什，包括碗碟、杯盘、瓦盆、瓦 罐和水缸等。推开另一个“大仓库”的门，发现也是通身三间，一侧整整齐齐地垒摞了小半屋半墙高的银灰色上好焦炭，另一侧堆放 了半屋子多半墙高的上好块儿炭；靠窗户一侧，立了一杆大秤和一根比扁担还粗实的，光光滑滑的木棍，旁边还放了一条结实的麻绳 。耿憨说
11、“壮子拉回来的货就先存放在这里了，逢集时就拉去集市上卖一些。当然啦，附近知道的人，也有不少是自己直接来这里购 买的。壮子不在的时候，如果有人来这里购买，俺就替他招呼了！”耿英仔细看了，抿嘴笑一下，轻轻地说：“这个愣小子，还学会 做生意了！”耿憨说：“做得好着呢，咱镇上的人没有不羡慕的！这几年，青山和他一起跑，也学了很多本事呢！”耿老爹说：“好 啊，娃娃们就得有出息才行，这日子过得才有后劲儿哇！”董家成憨厚地笑一笑，说：“俺这三个娃娃啊，都比他们的爹娘强！尤其 是大壮，养这大骡车已经七年多了。他外面跑得多了，人也越来越有主见。这家里边儿啊，但凡是大一些的事情，俺都得和他商量了 再做决定，才觉得放心呢！”刘氏说：“还不是俺们英子有福气啊！”耿英给羞了个大红脸，不好意思地说：“大娘，你是成心羞俺 啊！”大家都看着耿英笑了。耿英不再说话，拉着秀儿去一边说私房话去了。大伙儿又说了一会儿话，时间就差不多到半下午了。耿 憨吩咐青海：“你去作坊里，把箩筐里那些俺没有让晾晒的粉条分三份用笼布包了拿出来！”转身对大家说：“今儿个不早了，等青 海把湿粉条拿来以后，你们都回去歇息哇！”耿正问：“憨叔，这骡子
