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1、第第 2929 课时课时 图形变换（旋转与中心对称专题二）图形变换（旋转与中心对称专题二）【课标要求课标要求】1、认识旋转，探索它的基本性质 2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点 3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 4、平行四边形，圆是中心对称图形 5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形 6、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合)【知识要点知识要点】1. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 2. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形
2、中的对应点叫做关于中心的 3. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中所 关于中心对称的两个图形是 图形. 4. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角 5. 图形的旋转由 、 和 所决定其中旋转 在旋转过程中保持不动旋转 分为 时针和 时针. 旋转 一般 小于 360. 6. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中 心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也 就是旋转前后的两个图形 .【典型例题典型例题】1如图，BAC位于6 6的方格纸中，则tanBAC .2如图，在平面直角坐标系中，
3、将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段AB，则点B的坐标为_ 3. 图、图均为的正方形网格，点7 6 在ABC、格点(小正方形的顶点)上 （1）在图中确定格点，并画出一个以D ABCD、为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图中确定格点，并画出一E 个以为顶点的四边形，使其ABCE、 为中心对称图形4 （2010汕头）已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4 （1）求证：EGB 是等腰三角形； （2）若纸片 DEF 不动，问ABC
4、绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为 以 ED 为底的梯形（如图（2） ） 求此梯形的高【课堂检测课堂检测】1如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心 是（ ）A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 2如图，在平面直角坐标系中，为原点，每个小方格的边长为 个O1 单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的、两点，AB且 （1）写出、的坐标；（2）画出线段绕点旋转一周所形成10 OBOAABABO的图形，并求其面积（结果保留） 3 （2010 江苏镇江）江苏镇江）动手操作（本小题满分 6 分）在如图所示的方格纸中，ABC 的顶点都在
5、小正方形的 顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐 标系. （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，其中 A，B，C 分别和 A1，B1，C1对应； （2）平移ABC，使得 A 点在 x 轴上，B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，Oxy（3 题）ABC图ABC图作出平移后的A2B2C2，其中 A，B，C 分别和 A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原ABC 的外心为 M，A2B2C2的外心为 M，则 M 与 M2之间的距离为 . 5 （本题满分 10 分）图中的小方格都 是边长为 1 的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形 的顶点上 （1）以
6、点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为 原来的 2 倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的ABC，并求边o90AB在旋转过程中扫过的图形面积6 （本题满分 10 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD的四个顶点都在格点上，O 为 AD 边的中点，若把四边形 ABCD 绕着点 O 顺时针旋转180试解决下列问题：（1）画出四边形 ABCD 旋转后的图形；（2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长；（3）设点 B 旋转后的对应点为 B，求 tanDAB的值【课后作业课后作业】1.如图，边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后
7、得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的周长周长是（ ）A2 B3 C D12222用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三ABCDCDFEABEF 角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向AFDD 旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如ABEFBEEF，GH，图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论BGEH（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如BEEFGH，图乙） ，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由3如图，四边形 ABC
8、D 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为时，求正方形的边长.13 4如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：21 21(1)若 ABAC，请探究下列数量关系： 在
9、图中，BD 与 CE 的数量关系是_； 在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、 MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明5.在ABC 中，AB=AC=2，A=90，取一块含 45角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜 边 BC 边的中点 O 处，顺时针方向旋转（如图 1） ；使 90角的两边与 RtABC 的两边 AB，AC 分别相交于点 E，F（如图 2） ，设 BE=，CF=。xy （1）求与的函数解析式，并写出的取值范围；yxx （
10、2）将三角尺绕 O 点旋转的过程中，OEF 是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你 的结论； （3）若将直角三角形尺 45角的顶点放在斜边 BC 边的中点 O 处，顺时针方向旋转（如图 3） ，其它条件不变。 试直接写出与的函数解析式，及的取值范围；yxx 将三角尺绕 O 点旋转（图 4）的过程中，OEF 是否能成为等腰三角形？若能，求出 OEF 为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由。x6.如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边 且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）（3）若 AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点4 2P，求线段 CP 长的最大值
