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1、汕头市汕头市20112012学年度普通高中教学质量监测学年度普通高中教学质量监测 高一级数学高一级数学满分150分考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的1设集合，则下列结论正确的是 |1Px x2 |0Qx xxA B C DPQPQRUQP PQ 2函数的最小值和最小正周期分别是sincosyxxA B C D2, 2, 22, 2, 23已知是定义在R上的奇函数，且当时，则来源:( )f x0x ( )23xf x ( 2)f A1 B C D11 411 44设等差数列的前项和为，则等于nannS246aa5SA
2、10 B12 C15 D30 5如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，oo105,45CABACB就可以计算出A、B两点的距离为A. B. CD(第5题图)m250m350m225m22256在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为A5B6 C7 D87设平面向量，若，则等于(第6题图)(1,2),( 2, )y abab|3|abAB CD5617268若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再 yf xx4y把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(
3、纵坐标保持不变),得到函数的图象,sinyx则的解析式为 yf xA Bsin 214yxsin 212yxC D1sin124yx1sin122yx9设方程、的根分别为、，则41log( )04xx 1 41log( )04xx 1x2xA BC D1201x x121x x 1212x x122x x 10. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是OBnOAmOCA. (1，) B. ()1,C. (0，1) D. (1,0)(第10题图) 第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分11某单位有青年职工160人，中年
4、职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 12已知函数,则 3,0( )2 ,0xxxf xx ( 1)f f 13程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为_.5x 来源:14已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则 axxyxy S4SyxP),(yxz 2的最大值为 .三、解答题：(共80分，解答过程要有必要文字说明与推理过程)15(本小题满分12分)设全集U=R，A=x|0x8 ，B=x|1x9，求()(U A)B； ()A(U B)16(本小题满分12分)已知
5、函数()22( )2 3sincoscossin1f xxxxxxR(1)求函数的单调递增区间；( )yf x(2)若，求的取值范围5,12 3x ( )f x17(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且nannS.62, 546Sa(1)求数列的通项公式；na(2)求数列的前项和|nan.nT18(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求ABCD中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包EFABEFEFDCABx括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。EFEFy(1)求出关于的函数解析式； yx
6、(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。xEFyy ABDCEF17 19(本小题满分14分)已知函数mmxxgaxxxf25)(, 34)(2()若在1，1上存在零点，求实数的取值范围；)(xfy a()当0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，a1x2x)()(21xgxf求实数m的取值范围；20(本小题满分14分)数列满足，(). na12a 112 1()22n n n n naa na nN()设，求数列的通项公式；2nn nba nbnb()设，数列的前项和为，求出并由此证明：11 (1)n ncn na ncnnSnS5 16nS.1 22011
7、-2012 学年市统考高一数学试题参考答案一、选择题：一、选择题：题号12345678910答案CDBCA来源:CABAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分1118 122 13325 14.6三、解答题（共三、解答题（共 8080 分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15、解：（）U A=x|x0 或 x8 3 分则(U A)B =x|x0 或 x8 x|1x9=x|x0 或 x1 6 分（）U B=x|x1 或 x9 ， 9 分则 A(U B)= x|0x8 x|x1 或 x9 =x|0x1 12 分
8、16.解：（1）由题设 3 分( )3sin2cos212sin(2)16f xxxx 由，解得，222262kxk36kxk故函数的单调递增 区间为（） 6 分( )yf x,36kkkZ（2）由，可得 8 分5 123x22366x考察函数，易知 10 分sinyx1sin(2)16x- 于是 32sin(2)116x- 故的取值范围为 12 分( )yf x 3,117解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得nad，3 分 62645511 dada解得，5 分 3201 da所以通项公式，则6 分na) 1(320nan233 nan（2）令，则，7 分0233n323n所以，当时，当
9、时，. 8 分7n0na8n0na所以，当时，7n23) 1(20)(2121nnnaaabbbTnnnLL10 分nn243 232当时，8nnnnaaaaabbbTLLL872121)(12 分naaaaaaaaLLL8721721)(2154243 232nn所以14 分 8,154243 2371 ,243 2322nnnnnn Tn18. 解：（1）设米，则由题意得，且 2 分ADt600xt tx故，可得 4 分600txx010 6x（说说明：若缺少明：若缺少“”扣扣2 分分）010 6x则，6 分600400800(32 )800(32)2400()yxtxxxx所以 y 关于
10、 x 的函数解析式为.7 分4002400()yxx(010 6)x（2）， 10 分4004002400()2400296000yxxxx当且仅当，即时等号成立. 12 分400xx20x 故当 x 为 20 米时，y 最小. y 的最小值为 96000 元.14 分19 解：()：因为函数x24xa3 的对称轴是 x2，( )f x所以在区间1，1上是减函数，2 分( )f x因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 (1)0( 1)0ff080aa0a85 分来源:()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，只需函
11、数 yf(x)的值域为函数 yg(x)的值域的子集6 分x24x3，x1，4的值域为1，3，7 分来源:( )f 当m0 时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；9 分当m0 时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；11 分52mm5-13当m0 时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；13 分52mm -15- 3综上，m的取值范围为14 分(, 36,) 20.解：（）由已知可得1 112()22nn nn naana 即11221 2nnnnnaa2 分即11221 2nnnnnaa 即11 2nnbbn4 分213211111,2,(1)222nnbbbbbbn L累加得211(1)11123(1)2222nnnnnnbbn L又1 12212ba 2211122nnnb 6 分（） 由（）知1222 1nnnnabn ， 2122 (1)1nnan，2221(1)1122 (1)22(1) 2nnnnnncn nn n7 分21112 2(1)2(1) 2nnnnn n nn n111111 2 22(1)2nnnnn9 分 2122311111111111
