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1、安康职业技术学院课时授课计划安康职业技术学院课时授课计划（教案首页）（教案首页）授课顺序总第一讲班 级12 级临床 2 班授课教师郭必军课 题第十一章倒数的应用总复习（1）学时 2 节课程目 标教学目标：教学目标：1.理解导数值即为曲线上某点处的切线斜率；会求几个简单基本函数的导函数 2.理解导数符号和函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间； 3.会利用导数求函数的极值，知道极值点应满足的两个条件； 4.会利用导数求函数在闭区间上的最值。达标过程与教学环节一、本章知识要点二、讲授三、例题讲解四、课堂练习五、板书设计（略）六、作业授课方式启发引导式、讲练结合， 教学做一体教 具教研室签字系
2、主任签字课时目标形成性测试评估与反馈备注安 康 职 业 技 术 学 院 教 案 续 页一、课前准备1.导数的几何意义：_2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与)(xfy 0xx 0xy的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们xxy xy 把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即)(xfy 0xx 0 x xy00 00()()()lim xf xxf xfxx 3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头
3、头头 头 头 头 头 头头 头切线：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果0()fx)(xfy )(,00xfx在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为)(xfy 0x)(xfy )(,00xfx奎屯王新敞新疆000()()()yf xfxxx3头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对)(xfy ),(ba于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数),(bax( )fx, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数， ( )fx(
4、)fx)(xfy 4头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 常见函数的导数公式：1.；0C 2.；1)(nnnxx3. 奎屯王新敞新疆 ；xxee)(aaaxxln)(4.； xx1)(lnexxaalog1)(log5.；奎屯王新敞新疆xxcos)(sinxxsin)(cos8头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头和差的导数： )()()()(xvxuxvxu9头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头
5、头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头积的导数： , 奎屯王新敞新疆 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x( )( )Cu xCu x 10头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头商的导数：2(0)uu vuvvvv2.利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性1利用导数求函数的单调区间（1）求；头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头（2）确定在内符号；（3）若在上恒( )fx(
6、 )fx( , )a b( )0fx( , )a b成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在( )f x( , )a b( )0fx( , )a b( )f x上是减函数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头( , )a b1 设函数，其中常数321( )(1)4243f xxa xaxa1a ()讨论的单调性;( )f x跟踪练习1、已知函数，32( )1f xxaxxaR讨论函数的单调区间；( )f x设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x21 33，a2、已知函数2( )(2ln ),(0)f xx
7、axax，讨论( )f x的单调性.2已知函数的单调性，利用导数求参量例（08-湖北-7）若上是减函数，则的取值21( )ln(2)2f xxbx 在(-1, + )b范围是 C A. B. C. D. 1,) ( 1,) (, 1 (, 1) 跟踪练习1、已知,函数在上时单调函数，则的取值范围是0a 3( )f xxax1,)a_+2、已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb ( ,)a bR（1）若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围3.利用导数研究函数的极值1头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头
8、头 头 头 头 头头 头极大值： 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，( )f x0x0x都有，就说是函数的一个极大值，记作，0( )()f xf x0()f x( )f x0( )()fxf x极大值是极大值点奎屯王新敞新疆0x2头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，( )f x0x0x都有，就说是函数的一个极小值，记作，0( )()f xf x0()f x( )f x0( )()fxf x极小值是极小值点奎屯王新敞新疆0x3头 头 头 头
9、 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆（）极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小奎屯王新敞新疆并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小奎屯王新敞新疆（）函数的极值不是唯一的奎屯王新敞新疆即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个奎屯王新敞新疆（）极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即一个函数的极大值未必大于极小值奎屯王新敞新疆 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆
10、而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点奎屯王新敞新疆4头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头判别是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的0()f x0x0)(0 xf0x)(xf导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满0x)(xf)(0xf)(xf 0x足“左正右负” ，则是的极大值点，是极大值；如果在两0x)(xf)(0xf)(xf 0x侧满足“左负右正” ，则是的极小值点，是极小值奎屯王新敞新疆0x)(xf)(0xf5头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头
11、http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 求函数的极值的步骤: ( )f x(1)确定函数的定义区间，求导数奎屯王新敞新疆( )fx(2)求方程的根奎屯王新敞新疆( )0fx(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根( )fx( )f x处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不( )f x改变符号即都为正或都为负，则在这个根处无极值奎屯王新敞新疆( )f x6头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大ba,)(xfba,值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值( , )a b)(xf函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值)(xfba,)(xfba,的充分条件而非必要条件(4)函数在其定
