《高三第一轮复习导学案--抛物线学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三第一轮复习导学案--抛物线学生版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B1抛物线抛物线( (学案学案)B)B 一、知识梳理： 1. 抛物线的定义定义的理解: 定点在直线上,轨迹是: .2. 抛物线的标准方程及性质(见下表)标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率焦半径焦点弦公式022ppxyxyOFlx 轴022ppxyxyOFlx 轴022ppyxy 轴022ppyx y 轴3、焦半径公式=2px (p0) ， M(,) 为抛物线上任意一点。F 为抛物线的焦点， （1）20 0|MF|= + 20（2） 、n= , m=+= 1 + 1 1 1 2 东北师大附中 2012-2013 高三数
2、学(文理)第一轮复习导学案 049B24、若抛物线过焦点的弦 AB，设 A（）B（） ，则有下2= 2 （ 0）1，12，2列结论：（1） 、|AB|=p+12（2） 、|AB|=( =2px (p0), |AB|=( =2py (p0)222222（3） 、|AB|=( =2py (p0)(通径是最短的焦点弦)222（4） 、= ,=-122 4122（5） 、过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径：|AB|=2p （6） 、焦点弦端点与顶点构成的三角形面积： = |AB| |ON|= |OF| |= |OF| |=2 21 21 21 11 2 （7） 、以焦点弦为直径的圆与准线相切 （8） 、过
3、抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论延伸：结论延伸：切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论发散：结论发散：当弦 AB 不过焦点即切线交点 P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴（9） 、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点。结论延伸：结论延伸：过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径（10） 、如图，AB 是过抛物线pxy22（p0）焦点 F 的弦，Q 是 AB 的中点，l 是抛物线的准线，lAA 1，lBB 1，过点 A，B 的切线相交于 P 点，PQ 与抛物线交于点 M（1）PA与与PB是否有特殊的位置关
4、系？结论：结论：PAPB（2）PF与与AB是否有特殊的位置关系？结论：结论：PFAB东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B3（3）点）点 M 与点与点 P、Q 的关系，结论：的关系，结论：M 平分 PQ（4）直线）直线 PA 与与A1AB，直线，直线 PB 与与B1BA 的关系，结论：的关系，结论：PA 平分A1AB，PB 平分B1BA（5）FBFA 与与2PF的大小比较，结论：结论：2PFFBFA（6）PABS的最值问题：结论：的最值问题：结论： PABS2 minp课下思考：课下思考：当弦 AB 不过焦点，切线交于 P 点时，有无与上述结论类似结果则p
5、yyxp221 ，221yyypPA 平分A1AB，同理 PB 平分B1BAPFBPFA点 M 平分 PQ2PFFBFA【练习】（2006 年重庆高考（文）22）对每个正整数 n，nnnyxA,是抛物线yx42上的点，过焦点 F 的直线 FAn 交抛物线于另一点nnntsB,，（1）试证：4nnsx（n1）（2）取n nx2，并 Cn 为抛物线上分别以 An 与 Bn 为切点的两条切线的交点，求证：1221 21nn nFCFCFCL（n1）东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B4【作业】（1） 、证明上述问题中的结论发散（2） 、已知抛物线yx42的焦点
6、为 F，A，B 是抛物线上的两动点，且FBAF（0） ，过 A，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，（1）证明：ABFM 的值；（2）设ABM的面积为 S，写出 fS 的表达式，并求 S 的最小值（3） 、已知抛物线 C 的方程为yx42，焦点为 F，准线为 l，直线 m 交抛物线于两点 A，B；1/ 过点 A 的抛物线 C 的切线与 y 轴交于点 D，求证：DFAF ；2/ 若直线 m 过焦点 F，分别过点 A，B 的两条切线相交于点 M，求证：AMBM，且点 M 在直线 l 上5、直线与抛物线的关系 （1） 、=p y（2） 、直线与抛物线的公共点的情况6、二次函数 y=a 按向量
7、=() 平移得到 y=a，其中平2+ + ( 0) 2, 4 2 42移后坐标系下的焦点坐标为（0， ） ，平移前的焦点坐标为（(）1 4 2,1 4 + 2 47、抛物线的焦点的位置的判断：看方程中的一次项，一次项是哪个变量，焦点就在 哪个变量对应的坐标轴上，而且正系数在正半轴，负系数在负半轴；8、A、B 两点都在抛物线上，且 OAOB，则=4p ,=-12 1242东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B5二、题型探究探究一：抛物线的标准方程例 1：根据下列条件求出抛物线的标准方程（1） 、焦点到准线的距离是 2；（2） 、已知抛物线的顶点在原点，对称轴
8、是 X 轴，抛物线上的点 A（-3，y）到焦点的距离是 5，探究二：抛物线的几何性质例 2：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A，B 两点，它们的横坐标2= 4之和为 5，则这样的直线（）（A）有且只有一条（B）有且仅有两条（C）有无数条 （D）不存在例 3：已知点 P 是抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，点 A（3，2） ，则2= 2|PA|+|PF|的最小值为 ，此时 P 的坐标是 探究三：直线与抛物线的关系例 4：已知 A，B 是抛物线上两点，O 为原点，且 OAOB，求证：（1）A，B 两点的横坐标之积和纵坐标之积都是常数；（2） 、直线 AB 过定点。三、方法提升：1、抛物
9、线的定义是对抛物线考察的重点，往往从几何代数两个方面考察：2、关于直线与抛物线的交点问题，相对于椭圆与双曲线来说，由于其方程的特点，直接设交点的坐标解决问题简便易行；直线方程也可以根据方程的特点，灵活设为y=kx+b 或者 x=my+a东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B6四、反思感悟五、课时作业1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果xy4211, yxA22, yxB，那么=621 xx| AB（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则Mxy42F1,3P的最小值为（ ）|MFMP （A）3 （B）4
10、 （C）5 （D）63过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、02aaxyFPQPF的长分别是、，则=（ ） QFpqqp11（A） （B） （C） （D）a2a21a4a44顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) yx2125抛物线y28x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A) （2，4） (B) （2，4） (C) （1，） (D) （1，）22226过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则弦的中点的轨迹方xy42FlABAB程是 _ 7抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与
11、y轴垂直的弦长等于 8，则 抛物线方程为 8抛物线y26x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程 是 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B79以双曲线的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线191622 yx的左准线得弦AB，求OAB的面积 10正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长奎屯王新敞新疆022ppxy11正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，022ppxy求正三角形外接圆的方程奎屯王新敞新疆12已知的三个顶点是圆与抛物线的交ABC0922xyx022ppxy点，
12、且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆 ABC13已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，OABOAB022ppxy（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个ABAB定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上OAB 的射影的轨迹方程奎屯王新敞新疆 M东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B814已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，OABOAB022ppxy原点在直线上的射影为，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆 （答案：）AB1,2Dxy25215已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长022ppxy1xyAB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程奎屯王新敞新疆 （答案：）ABxy 216已知直线与抛物线相交于、两点，若bxypxy220pAB， （为坐标原点）且，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆 （答案：OBOA O52AOBS）xy2217顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，x12 xy15东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 049B9求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（ 答案：或）奎屯王新敞新疆xy122xy42
