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1、 上 课Date1微积分-两个重要极限几何解释:2.5 极限存在准则与两个重要极限一、极限存在准则(1)单调递增有上界；1. 单调有界准则 准则 单调有界数列必有极限.注: 根据准则只能判断极限存在, 无法求出极限值.(2)单调递减有下界.Date2微积分-两个重要极限证明=例1Date3微积分-两个重要极限又Date4微积分-两个重要极限例2(1)证(舍去 )两边取极限得并求极限值.(2)解Date5微积分-两个重要极限证2. 夹逼准则Date6微积分-两个重要极限2)上述数列极限存在的准则可以推广到函数极限注:1) 条件（1）可放宽为：准则 和准则 称为夹逼准则.3)Date7微积分-两个
2、重要极限例3解由夹逼定理得Date8微积分-两个重要极限二、两个重要极限1.证Date9微积分-两个重要极限注: 1.2. (图!)3. ,例4故有：Date11微积分-两个重要极限等价无穷小替换定理 (等价无穷小替换定理)证Date12微积分-两个重要极限常用等价无穷小:(待证)Date13微积分-两个重要极限例5解例6不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中 的各无穷小不 能分别替换.注意用等价无穷 小替换定理:Date14微积分-两个重要极限例7错解解Date15微积分-两个重要极限例8解例9Date16微积分-两个重要极限2.数列情形已证, 可推广至x + 及x (P55)利用该重要极限解
3、题时抓住特征：Date17微积分-两个重要极限例11解一般地：例10解不要仿照 教材解题 步骤 勿作变换!= e k=e2=e121Date18微积分-两个重要极限例12解 原式例132=e2解 原式2a=e2aDate19微积分-两个重要极限例14例15解解2=e2Date20微积分-两个重要极限本金A0，年利率r，连续复利 本利和作为新本金, 重复计算利息), t年后本利和A? 1. 先不考虑连续复利，只每年末结息: 满一年本利和 满两年本利和 满t年本利和 2. 每年分n次记息, 年利率仍为r, 则每次结算利率3. 最后，连续复利:三、连续复利问题(重要极限2的一个经济应用 )(利息随时
4、记入本金,t年共结算nt次，故满t年本利和:Date21微积分-两个重要极限这种将利息计入本金重复计算复利的方法称为连 续复利。类似于连续复利问题的数学模型在人口 增长、林木增长、细菌繁殖、物体冷却、放射性 元素的衰变等许多实际问题中都会遇到，因此有 很重要的实际意义。 例16 一机器原价值100000元，不断变旧，每年 减少价值0.9，求其10年后的价值. 100000(1-0.9)10未考虑连续复利, 不科学.中学做法: 解 A0=100000, r =0.9%, t =10.故10年后机器价值22(补证)Date23微积分-两个重要极限证明: 当时,证:Date24微积分-两个重要极限小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .3. 经济应用连续复利, 年利率r, 本金A0, t年后本利和A= Date25微积分-两个重要极限解答思考题求极限Date26微积分-两个重要极限作业：完成 P69 14(1); 16(3)(4)(8)(9)(11)(13)(15)(16); 17(5)(6)(10).11 做在书上.Date27微积分-两个重要极限故极限存在，备用题 1.设 , 且求解：设则由递推公式有数列单调递减有下界，故利用极限存在准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 例Date29微积分-两个重要极限下 课Date30微积分-两个重要极限
