《信号与系统课程设计~》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课程设计~（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二九 二一学年第 二 学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称： 信号与系统课程设计 班 级： 电信 0801 班 学 号： 姓 名： wang 指导教师： 李 娟 二一 年 六 月 题目一、FFT 对连续信号进行谱分析若信号由 20Hz，220 Hz 和 750Hz 三个正弦频率成分构成，试用 FFT 计算其频谱并画出其幅 度谱（要求横坐标以 Hz 为单位） ，验证信号包含的频率成分。 分析：设)7502sin()2202sin(5 . 0)202sin(25. 0)(ttttx由于是周期信号，首先要确定该信号的周期，如果截取信号时没有至少一个完整)(tx周期的信号，则会发生泄漏现象。7
2、5:22:27502:2202:202信号的周期为)(txs1 . 020222因此，截取信号的持续时间最好为 0.1s 的整数倍。信号的最高频率为，因此，采样频率或采样间隔需满足)(txHzFh750，HzFfhs15002msFTh667. 021取采样频率和采样间隔分别为：,Hzfs2000msT5 . 0DFT 的点长 N 从持续时间中算得2005 . 0 1 . 0mss TtNp令 t=nT, n=0,1,2,199,代入原信号，得)75. 0sin()22. 0sin(5 . 0)02. 0sin(25. 0)001. 05 . 07502sin()001. 05 . 02202
3、sin(5 . 0)001. 05 . 0202sin(25. 0)(nnnnnnnx利用 FFT 计算 200 点的 DFT。fs=2000;T=0.0005;tp=0.1;N=tp/T;n=0:N-1;k=n;w=2*pi/N*k;x=0.25*sin(2*pi*20*n*T)+0.5*sin(2*pi*220*n*T)+sin(2*pi*750*n*T);y=fft(x);stem(w/(2*pi),abs(y),b)hold on;xlabel(hz)title(200dft) 图：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91020406080100120hz200与 d
4、ft题目二、FFT 对离散信号进行谱分析1. 计算序列的 DTFT 和 DFT，观察栅栏效应设，要求用 MATLAB 实现：)()(4nRnx（1）计算的傅里叶变换，并绘出其幅度谱；)(nx)(jeX（2）分别计算的 4 点 DFT 和 8 点 DFT，并绘出其幅度谱。并说明它们和)(nx的关系。)(jeX（提示：DFT 变换可用 MATLAB 提供的函数 fft 实现，也可以自己用 C 语言或 matlab 编 写）题一 function f=u(t)f=(t=0);T=1;dw=0.1;n=-5:5;w=-3*pi:dw:3*pi;f=u(n)-u(n-4);F=f*exp(-j*n*w)
5、*T;ff=abs(F);plot(w,ff)title(R(N)的傅里叶变换);图：-10-8-6-4-2024681000.511.522.533.54R(N)与 与 与 与 与 与题二 clear;close allN=4;N1=8;n=0:N-1;k=0:N1-1;xn=u(n)-u(n-4);xk1=fft(xn,N);xk2=fft(xn,N1);subplot(121);stem(n,abs(xk1),.);xlabel(n);ylabel(abs(xk1);title(4DFTx1(n);subplot(122);stem(k,abs(xk2),.);xlabel(k);yla
6、bel(abs(xk2);title(8DFTx2(n);012300.511.522.533.54nabs(xk1)4?DFTx1(n)0246800.511.522.533.54kabs(xk2)8?DFTx2(n)2. 计算序列的 FFT，观察频谱泄漏已知周期为 16 的信号。)1612cos()1610cos()(nnnx （1）截取一个周期长度 M=16 点，计算其 16 点 FFT 其频谱，并绘出其幅度谱； （2）截取序列长度 M=10 点，计算其 16 点 FFT 其频谱，绘出其幅度谱，并与（1）的结 果进行比较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。clear;close
7、allN=16;N1=10;n=0:N-1;k=0:N1-1;xn=cos(10*pi*n/16)+sin(12*pi*n/16);xk1=fft(xn,N);xk2=fft(xn,N1);subplot(121);stem(n,abs(xk1),.);xlabel(n);ylabel(abs(xk1);title(16DFTx1(n);subplot(122);stem(k,abs(xk2),.);xlabel(k);ylabel(abs(xk2);title(10DFTx2(n);图像0510150123456789nabs(xk1)16与 DFTx1(n)0123456789012345
8、67kabs(xk2)10与 DFTx2(n)若 X(f)为有限带宽频谱，则 x(t)为时间无限的。为利用FFT 分析 x(t)的频谱，必须截取 x(t) 有限范围，即加窗.频域卷积后，使原频带受限的频谱扩展开来(有限带宽拖了尾巴)，这种现象称为泄漏解决方法：时域截断是必然的，从而使频谱泄漏也不可避免，为了尽量减小泄漏，需增加时域宽度，但这会导致运算量的增加，第二种方法是加各种缓变的窗，例如三角形窗，升余弦窗，使窗谱的旁瓣能量更小以减小泄漏。 题目三、线性卷积和循环卷积的比较设和是两个 4 点序列，)(1nx)(2nx1 , 2 , 2 , 1)(1nx1, 1 , 1, 1)(2nx要求用
9、MATLAB 实现：（1）计算与的线性卷积；)(1nx)(2nx（2）分别计算与的 6、7、8 点循环卷积。)(1nx)(2nx思考：（1）线性卷积与循环卷积的关系； （2）什么条件下，线性卷积与循环卷积相等？实验原理我们知道，一个信号序列 x(n)通过 FIR 滤波器时，其输出应该是 x(n)与 h(n)的卷积：mmnhmxnhnxny)()()(*)()(当 h(n)是一个有限长序列，即 h(n)是 FIR 滤波器，且10Nn时10)()()(Nmmnxmhny在这里我应用快速傅里叶变换 fftl 来实现卷积计算。这种方法就是先将输入信号 x(n)通过 FFT 变换为它的频谱采样值 X(k
10、)，然后再和 FIR滤波器的频响采样值 H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积 H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称 IFFT）还原为时域序列，即得到输出 y(n)。X(k)x(n) FFTIFFTH(k)H(k)X(k)y(n)线性卷积 x1=1,2,2,1; x2=1,-1,1,-1;y1=conv(x1,x2);subplot(2,2,1);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,.);title(X1(n)X2(n);xlabel(n);ylabel(y1(n);%当 L=7 时候的循环卷积xc11=fft(x1,7);xc12=fft(x2,7);
11、yc11=xc11.*xc12;yc1=ifft(yc11,7);subplot(2,2,2);n1=0:length(yc1)-1;stem(n1,yc1,.);title(L=7-);xlabel(n);ylabel(yc1(n);%当 L=6 时候的循环卷积xc21=fft(x1,6);xc22=fft(x2,6);yc22=xc21.*xc22;yc2=ifft(yc22,6);subplot(2,2,3);n2=0:length(yc2)-1;stem(n2,yc2,.);title(L=6-);xlabel(n);ylabel(yc2(n);%当 L=8 时候的循环卷积 xc31=
12、fft(x1,8);xc32=fft(x2,8);yc33=xc31.*xc32;yc3=ifft(yc33,8);subplot(2,2,4);n3=0:length(yc3)-1;stem(n3,yc3,.);title(L=8-);xlabel(n);ylabel(yc3(n);从下图我们可以看出，当循环卷积的长度 L 大于 N1+N2-1 时，线性卷积才和循环卷积相等。0246-1-0.500.51X1(n)与 X2(n)与 与 与 与 与ny1(n)0246-2-1012与 L=7与 与 与 与 与 与 与nyc1(n)0246-1-0.500.51与 L=6与 与 与 与 与 与 与nyc2(n)02468-2-1012与 L=8与 与 与 与 与 与 与nyc3(n)总结总结 通过实际完成基本序列离散傅立叶变换实现的课程设计，首先初步掌握了使用 MATLAB 语言进行编程的方法。其次巩固了所学的理论知识，更好地将理论与实践相结合，而且对信号分析与处理的基本方法有了更深一层的理解，更重要的是提高了独立分析和解决实际问题的能力，这对以后进一步学习和实验提供了宝贵的经验。在本课程设计过程中，深刻认识到课本上的知识是机械的，抽象的，只有通过实践才能真正掌握所学的知识。总之，基本达到了预期的课程设计目的。
