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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换一、课标要求：一、课标要求：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方 法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2. 理解以两角差的余
2、弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们 的内在联系；3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.二、编写意图与特色二、编写意图与特色1. 本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式” ， “简单的三角恒等变换” ，在学习本章之前我们 学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难 度，使学生
3、容易接受；2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；3. 本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全 部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用 数学思想方法指导设计变换思路的意识；4. 本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制 了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把 这些公式的推导作为变换的基本练习.三、教学内容及课时安排建议三、教学内容及课时
4、安排建议本章教学时间约 8 课时，具体分配如下：3.1 两角和与差的正弦、余弦、和正切公式 约 3 课时3.2 简单的恒等变换 约 3 课时复习 约 2 课时3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求：一、课标要求：本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用.二、编写意图与特色二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步 应用，倍角公式的探索、证明及初步应用.三、教学重点与难点三、教学重点与难点选校网 高考频道 专业大全 历年分数线
5、上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库1. 重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为 运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；2. 难点：两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式一、教学目标一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差） 公式打好基础.二、教学重、难点二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有
6、学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经 具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、学法与教学用具三、学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体四、教学设想：四、教学设想：（一）导入：（一）导入：我们在初中时就知道 ，由此我们能否得到2cos452o3cos302o大家可以猜想，是不是等于呢？cos15cos 4530?ooocos45cos30oo根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的
7、1Pcos横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、coscoscossin之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构.sincos()coscossinsin思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专
8、业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考：，再利用两角差的余弦公式得出cos?coscos coscoscoscossinsincoscossinsin （三）例题讲解（三）例题讲解例例 1、利用和、差角余弦公式求、的值.cos75ocos15o解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.75o15o232162cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin3022224ooooooo232162cos15cos 4530cos45 cos30sin45 sin3022224ooooooo
9、点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵cos15cos 6045ooo活运用.例例 2、已知，是第三象限角，求的值.4sin55,cos,213 cos解：因为，由此得,24sin52 243cos1 sin155 又因为是第三象限角，所以5cos,13 2 2512sin1 cos11313 所以3541233cos()coscossinsin51351365 点评：注意角、的象限，也就是符号问题.（四）小结：（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的
10、象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（五）作业：（五）作业：15012.PTT（胡仕伟）3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库一、教学目标一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解 推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、
11、学法与教学用具三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：四、教学设想：（一）复习式导入：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：；coscoscossinsincoscoscossinsin这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin让学生观察认识两角和与sinsinsincoscossinsincoscossin 差正弦公式的特征，并
12、思考两角和与差正切公式.（学生动手） sinsincoscossintancoscoscossinsin通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，tantancoscos得到tantantan1tantan注意：,()222kkkkz 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ tantantantantantan1tantan1tantan 注意：,()222kkkkz （二）例题讲解（二）例题讲解选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库例
13、例 1、已知是第四象限角，求的值.3sin,5 sin,cos,tan444解：因为是第四象限角，得，3sin,5 2 234cos1 sin155 ，3 sin35tan4cos4 5 于是有 24237 2sinsincoscossin444252510 24237 2coscoscossinsin444252510 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tantan144tan7341tantan144 例例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1） 、；（2） 、；（3） 、sin72 cos42cos72 sin42oooocos20 cos70sin20 sin70oooo1tan15 1tan15 oo解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个 相象.（1） 、；1sin72 cos42cos72 sin42sin 7242sin302ooooooo（2） 、；cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900ooooooo（3） 、
