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1、必修必修 5 知知识识点点第一章第一章 解三角形解三角形1、正弦定理：在中，、 分别为角、的对边，为的外接圆CAabcACRCA的半径，则有2sinsinsinabcRCA2、正弦定理的变形公式：，；2 sinaRA2 sinbR2 sincRC，；sin2a RA sin2b R sin2cCR；: :sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabc CCAA3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCacAA 4、余弦定理：在中，有，CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222coscababC5、余弦定理的推论：，
2、222 cos2bca bcA 222 cos2acb ac 222 cos2abcCab6、设、 是的角、的对边，则：若，则；abcCAAC222abc90C o若，则；若，则222abc90C o222abc90C o1 1 第二章第二章数列数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项
3、的数列15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式 nann16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式na1na17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等aAbAab差中项若，则称为与 的等差中项2acbbac19、若等差数列的首项是，公差是，则 na1ad11naand20、通项公式的变形：；nmaan m d11naand1 1naadn；11naandnmaadnm21、若是等差数列，且（、） ，则；
4、若 namnpqmnp*qmnpqaaaa是等差数列，且（、） ，则 na2npqnp*q2npqaaa2 222、等差数列的前项和的公式：；n1 2n nn aaS112nn nSnad23、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且n*2n n21nnnSn aa，SSnd偶奇 1nnSa Sa奇偶若项数为，则，且，（其中*21nn2121nnSnanSSa奇偶1Sn Sn奇偶，） nSna奇1nSna偶24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为2等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中abGaGbG
5、ab项若，则称为与的等比中项2GabGab26、若等比数列的首项是，公比是，则 na1aq1 1n naa q27、通项公式的变形：；n m nmaa q1 1n naa q11nnaqan mnmaqa28、若是等比数列，且（、） ，则；若 namnpqmnp*qmnpqaaaa是等比数列，且（、） ，则 na2npqnp*q2 npqaaa9、等比数列的前项和的公式： nan 11111111n nnna qSaqaa qqqq 3 330、等比数列的前项和的性质：若项数为，则n*2n nSqS偶奇n n mnmSSqS，成等比数列nS2nnSS32nnSS3 3 第三章第三章不等式不等式
6、31、；0abab0abab0abab32、不等式的性质： ；abba,ab bcacabacbc，；,0ab cacbc,0ab cacbc,ab cdacbd；0,0abcdacbd0,1nnababnn0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2b
7、x xa R 一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式14 436、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对xy，所有这样的有序数对构成的集合, x y, x y38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0xyCA 00,xy若，则点在直线的上方0 000xyCA00,xy0xyCA 若，则点在直线的下方0 000xyCA00,xy0xyCA 39、在平面直角坐标系中，已知直线0xyCA 若，则表示直线上方的区域；表示直
8、线0 0xyCA 0xyCA 0xyCA 下方的区域0xyCA 若，则表示直线下方的区域；表示直线0 0xyCA 0xyCA 0xyCA 上方的区域0xyCA 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条xyxy件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几ab2abababab何平均数5 542、均值不等式定理： 若，则，即0a 0b 2abab2abab43、常用的基本不等式：；222,abab a bR22 ,2ababa bR；2 0,02ababab222 ,22ababa bR44、极值定理：设、都为正数，则有xy若（和为定值） ，则当时，积取得最大值xysxyxy24s若（积为定值） ，则当时，和取得最小值xypxyxy2p6 6
