《广东省2012届高三全真模拟卷数学理19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2012届高三全真模拟卷数学理19（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 19一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知z是纯虚数，iz 12是实数（其中为虚数单位） ，则z A2i B CiD 2i2对命题:p A ，命题:q AA ，下列说法正确的是Apq为真 B pq为假 Cp为假 D p为真 3图 1 是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图， 若 80 分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A25%B30%C35%D40%4若直线)0, 0(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba21
2、的最小值为AB32 2C5D4 25某器物的三视图如图 2 所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A4 B5 C8 D96在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为A5B5 2C3D27若关于x的不等式2124xxaa有实数解，则实数a的取值范围为A(,1)(3,)UB(1,3) C(, 3)( 1,) UD( 3, 1)8若1212( ,),( ,)aa abb brr，定义一种向量积：1 122(,)abab a brr，已知1(2, ),(,0)23mnu rr，且点( , )P x y在函数sinyx的图象上运动，点Q在函数( )
3、yf x的图象上运动，且点P和点Q满足：OQmOPnuuu ru ruuu rr （其中 O 为坐标原点） ，则函数( )yf x的最大值A及最小正周期T分别为A2, B2,4 C1,2D1,42二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题）9在二项式1(2)nxx 的展开式中，若第5项是常数项，则n _（用数字作答）10已知等差数列 na中，有1112201230 1030aaaaaaLL成 立类似地，在等比数列 nb中有_成立 11按如图 3 所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H _12设20,1 (
4、 )1(1, xx f xxex，则0( )ef x dx _13在ABC中,abc、分别为内角ABC、所对的边，且30A现给出三个条件：2a ； 45B ；3cb试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的ABC的面积为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 4，PT为圆O的切线，T为切点，3ATM ，圆O的面积为2，则PA 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3截直线1)4cos( 所得的弦长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解
5、答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知平面上三点)0 , 2(A，)2 , 0(B，)sin,(cosC（1）若2()7OAOCuu u ruuu r （O 为坐标原点） ，求向量OB与OC夹角的大小；（2）若BCAC ，求2sin的值17 （本小题满分 12 分）第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为 10 环的概率为1 3. 求该运动员在 5 次射击中，（1）恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率； （2）至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率；（3）记“射击成绩为 10 环的次
6、数”为，求E.（结果用分数表示）18 （本小题满分 14 分）如图 5，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE 平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值19 （本小题满分 14 分）过点0(1,0)P作曲线3:(0,)C yxx的切线，切点为1Q，过1Q作x轴的垂线交x 轴于点1P，又过1P作曲线 C 的，切点为2Q，过2Q作x轴的垂线交x轴于点2P，依次下去得到一系列点123,Q Q Q，设点nQ的横坐标为na （1）求数列 na的通项公式；（2）求和1niii a ；（3）
7、求证：1(2,)2nnannN 20 （本小题满分 14 分）已知圆M：222()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NPuuu r 2NQuuu r ，GQuuu r NPuuu r 0（1）若1,0,4mnr ，求点G的轨迹C的方程；（2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,A B，是否存在一组正实数, ,m n r，使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21 （本小题满分 14 分）己知函数1( )(1)ln(1)f xxx(1) 求函数( )f x的定义域；(2) 求函数( )f x的增区间；
8、(3) 是否存在实数m，使不等式1 12(1)mxx在10x 时恒成立？若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案 选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 8 小题，每小题 5 分， 满分 40 分题号12345678答案DCBBDAAD1.选 D.提示：)0( bbiz设.2.选 C.提示：由已知 p 为真，q 为假.3.选 B.提示：3 . 010005. 010025. 0.4.选 B.提示：, 1,12ba所以），直线过圆心（.22323)21)(21ba ab bababa5.选 D.提示：圆锥上面有一球，半径为 1，9422111422S .6.选 A.提示：5,
9、 5,5, 2222222eecacbaabQ .7.选 A.提示：034,421322aaaaxx.8.选 D.提示： ),sin21,32(xxOQ)621sin(21)(,sin21)32(xxfxxf二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题98； 1030302110201211bbbbbbLL； 115； 124 3； 13，31（或，3） ； 1423； 15249.8.提示：8, 08,) 1(2)1()2(8444444 5nnxCxxCTnn nn n.10.3030211020
10、1211bbbbbbLL.提示：算术平均数类比几何平均数.11.5.提示：5HS, 663，不满足条件时输出时AS.12.4 3.提示：34131|ln|311 11 031102eexxdxxdxx原式 .13.，31（或，3）.提示：由正弦定理求出 b，再根据CabSsin21 .14.23.提示：23,22OAPOPAPOOT，连接.15.24.提示：转化为直角坐标系求解三.解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分）解：（1）)sin,cos2(OCOA，2()7OAOCuu u ruuu r ，7sin)cos2(2
11、2， 2 分21cos 4 分又)2 , 0(B，)sin,(cosC，设OB与OC的夹角为，则：23sin2sin2cos OCOBOCOB，OBuuu r 与OCuuu r 的夹角为6或65 7 分（2）(cos2,sin)ACuuu rQ，)2sin,(cosBC， 9 分由ACBCuuu ruuu r ， 0AC BCuuu r uuu r ， 可得21sincos ， 11 分41)sin(cos2 ，43cossin2 ，432sin 12 分17 （本小题满分 12 分）解：设随机变量X为射击成绩为 10 环的次数，则 1(5, )3XB .2 分（1）在 5 次射击中，恰有 3
12、 次射击成绩为 10 环的概率为：32 3 511(3)133P xC1440102792434 分 （2）在 5 次射击中，至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为：(3)(3)(4)(5)P XP XP XP X6 分32450 345 555111111111333333CCC4010117 24324324381 . 8 分（3）方法一：随机变量X的分布列为：X012345P32 24380 24380 24340 24310 2431 243故3232323232325()0123452432432432432432433E X 12 分方法二:因为1(5, )3XB ，所以5()
13、3E X . 12 分18 （本小题满分 14 分）解法一：(1) 证：取CE的中点G，连结FGBG、F为CD的中点，/GFDE且1 2GFDE AB 平面ACD，DE 平面ACD， /ABDE，/GFAB 又1 2ABDE ，GFAB 四边形GFAB为平行四边形，则/AFBG AF 平面BCE，BG 平面BCE，/AF平面BCE 4 分(2) 证：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE 平面ACD，AF 平面ACD，DEAF 又CDDEDI，故AF 平面CDE /BGAF，BG 平面CDE BG 平面BCE， 平面BCE 平面CDE 8 分(3) 解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH平面BCE 平面CDE， FH 平面BCE FBH为BF和平面BCE所成的角 10 分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa ，2222( 3 )2BFABAFaaa，在 R tFHB中，2sin4FHFBHBF 13 分直线BF和平面BCE所成角的正弦值为2 414 分解法二：设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则( ,0,0)A a(0,0,
