《2013版高中全程复习方略数学理：选修4-5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式(人教A版·数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版高中全程复习方略数学理：选修4-5.2证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式(人教A版·数学理)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：温馨提示：此套题为此套题为 WordWord 版，请按住版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练课时提能演练( (七十一七十一) )1.(1)若 x3 或 y1，Mx2y26x2y，N10，求 M 与 N的大小关系.(2)当 a0 且 a1 时，求 loga(1 )与 loga(1a)的大小关系.1 a2.(1)(2012咸阳模拟)已知0x1，a2，b1x，c，求 a、b、c 的大小关系.x1 1x(2)设 a，b，c，求 a、b、c 的大小关系.3265763.(易错题)若实数 x、y
2、、m 满足|xm|ym|，则称 x 比 y 接近m.(1)若 x21 比 3 接近 0，求 x 的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数 a、b，求证：a2bab2比 a3b3接近2ab.ab4.(2012青岛模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，通项公式为an ，f(n)，1 n2n2nn 1Sn1 SSn2 ， ，(1)计算 f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)比较 f(n)与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.5.(1)设两个不相等的正数 a、b 满足 a3b3a2b2，求 ab 的取值范围.(2)已知 a，b，c 是ABC 的三边，且 ，则C 的取值范围.1 a1 b2
3、c6.已知数列an满足 a1 ，an1，3 5an 2an1(1)计算出 a2、a3、a4；(2)猜想数列an的通项公式 an，并用数学归纳法进行证明.7.(预测题)已知数列an满足 a11，an12an1(nN).(1)求数列an的通项；(2)证明： (nN).n 21 3a1 a2a2 a3nn 1a an 28.(2012洛阳模拟)已知数列an、bn满足a12，an1an(an11)，bnan1，数列bn的前 n 项和为 Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设 TnS2nSn，求证：Tn1Tn；(3)求证：对任意的 nN有 1 n 成立.n 2n2S1 29.(1)记 S，求 S 与
4、 1 的大小关系.101 2101 21101 22111 21(2)设偶函数 f(x)loga|xb|在(0，)上单调递减，求 f(b2)与f(a1)的大小关系.10.已知 a11，a24，an24an1an，bn，nN.n 1na a(1)求 b1、b2、b3的值；(2)设 cnbnbn1，Sn为数列cn的前 n 项和，求证：Sn17n.答案解析答案解析1.【解析】(1)MNx2y26x2y10(x3)2(y1)2又x3 或 y1，MN(x3)2(y1)20，即 MN.(2)loga(1a)loga(1 )1alogalogaa10，loga(1a)loga(1 ).1a11a1a2.【解
5、析】(1)由于 0x1，那么 a，b，c 均为正数，由a2b2(2)2(1x)2(1x)20，知 ab；因为x1x21，所以 bc，所以 abc.bc1x11x(2)分子有理化得 a，b，c，13 216 517 6abc.3.【解析】(1)x21 比 3 接近 0，|x21|3解得2x2，x 的取值范围为(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数 a、b，有a2bab22ab，a3b32ab，abab因为|a2bab22ab|a3b32ab|abab(ab)(ab)20，所以|a2bab22ab|a3b32ab|，abab即 a2bab2比 a3b3接近 2ab.ab4.【解析】(1)由已知
6、f(1)S21 ，1232f(2)S4S1 ，1213141312f(3)S6S2 ；131415161920(2)由(1)知 f(1)1，f(2)1；下面用数学归纳法证明：当 n3 时，f(n)1.由(1)知当 n3 时，f(n)1；假设 nk(k3)时，f(k)1，即 f(k) 1，1k1k112k那么f(k1)1k11k212k12k112k2 11111 kk1k22k12k112k21k11 2k12k11 2k22k12k(2k1)2k(2k1)2k(2k2)2k(2k2)11，12k(2k1)1k(2k2)所以当 nk1 时，f(n)1 也成立.由和知，当 n3 时，f(n)1.
7、所以当 n1 和 n2 时，f(n)1；当 n3 时，f(n)1.5.【解析】(1)a3b3a2b2(ab)，a2abb2ab，(ab)2abab，ab(ab)2(ab)，又0ab()2，ab20(ab)2(ab)()2，ab2解得 1ab .43(2)(ab)( )4，1a1b ，1a1b4ab又 ，1a1b2c ，即 c，4ab2cab2由余弦定理知：cosC(a2b2)a2b2c22ab12aba22abb24(3a22ab3b2)018ab0C .26.【解析】(1)an1，a1 ，an2an135a2，a12a11352 351311a3，a4.317323(2)由(1)知分子是 3
8、，分母是以 5 为首项，6 为公差的等差数列.猜想数列an通项公式：an36n1用数学归纳法证明如下：当 n1 时，由题意可知 a1 ，命题成立；35假设当 nk(k1，kN)时命题成立，即 ak，36k1那么，当 nk1 时，ak1ak2ak136k12 36k1136k5.36(k1)1也就说，当 nk1 时命题也成立.综上所述，数列an的通项公式为 an.36n17.【解析】(1)an12an1(nN)，an112(an1)，数列an1是以 a112 为首项，2 为公比的等比数列.an12n，即 an2n1(nN).(2) ，nn 1a ann 121 21 112n212n12 .a1
9、a2a2a3nn 1a an2kk 1a akk 121 21 12 k 11 2(21)12132k2k2 ()，k1,2,3，n.121312k () .a1a2a2a3a3a4nn 1a an2131312nn213 (nN).n213a1a2a2a3nn 1a an28.【解析】(1)由 bnan1 得 anbn1，代入 an1an(an11)得 bn(bn1)bn1整理得 bnbn1bnbn1，bn0，否则 an1，与 a12 矛盾，从而得1.n 11 b1bnb1a111，数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列.1bnn，即 bn .1bn1n(2)Sn1 12131nTnS2n
10、Sn1 (1 )12131n1n112n12131n.1n11n212n方法一：Tn1Tn(1n21n312n21n11n2)12n12n112n21n112n112n20，1(2n1)(2n2)Tn1Tn.方法二：Tn1Tn(1n21n312n21n11n2)12n12n112n21n112n112n22n12n2，.12n112n2Tn1Tn0.12n212n21n1Tn1Tn.(3)用数学归纳法证明：当 n1 时，1 1 ，n2121 ， n 1，12S121212不等式成立；假设当 nk(k1，kN)时，不等式成立，即1 k，那么当 nk1 时k2 k2S121 1 1 k12S121
11、2k k 11 2k212k1 k 11 2k21 1k212k121 k+k+k12S1212k k 11 21212k1 k 11 21 2 (k1)12当 nk1 时，不等式成立.由知对任意的 nN不等式成立.9.【解析】(1)用放缩法，101 21101 2101 22101 2111 21.101 2S101 2101 21101 22111 211，即 S1.(2)函数 f(x)为偶函数，b0，即 f(x)loga|x|.又函数 f(x)在(0，)上为单调递减函数，0a1，f(b2)loga2，f(a1)loga(a1)，而 a12.f(b2)f(a1).10.【解析】(1)因为 a24，a34a2a117，a472，所以 b14，b2，b3.1747217(2)由 an24an1an得4，n 2n 1a ann 1a a即 bn14.1bn所以当 n2 时，bn4，于是c1b1b217，cnbnbn14bn117(n2)，所以 Snc1c2cn17n.
