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1、 让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来 第 1 页，共 7 页 启航教育网站：启航教育辅导讲义启航教育辅导讲义姓名：刘思维学校：市五中年级：九年级科目：数学教师：张玉芳教材版本：北师大课时计划：共 3 课时课题： 一元二次方程的解法授课时间：2013.9.15备课时间： 2013.9.13教学目标会用适当的方法熟练地解一元二次方程。重点、难点配方法、公式法、因式分解法。学习过程学习过程 1、概念梳理一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程. .一般形式
2、为一般形式为 二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法1 1直接开平方法直接开平方法（1）用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.如果一个一元二次方程，左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解.2 2配方法配方法（1）用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解题方法.是常用的数学方法.（2）配方的关键步骤是：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（3）配方的结果是使方程的一边化为一个完全平方式，另一边为非负实数，再利用直接开平方法求解.3 3公式法公式法（1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法.（2）一元二次方程求
3、根公式是： （3）在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值，在 b -4ac0的情况下：代入求2根公式即可求解.4.4.因式分解法因式分解法（1）对于在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这个方程。（2）理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。例如：如果 ，那么x1=0或x5=0。因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来 第 2 页，共 7 页 启航教育网站：（3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤将方程的右边化为零；将方程左边分解成两个一次因式的乘
4、积；令每个因式分别为零，得两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。3、分类训练（一）一元二次方程概念1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）3x2=5x-1 的一般形式为 ，它的二次项系数 、一次项系数 和常数项 。（2）(x+2)(x-1)=6 的一般形式为 ，它的二次项系数 、一次项系数 和常数项 。（3）4-7x2=0 的一般形式为 ，它的二次项系数 、一次项系数 和常数项 。2.一元二次方程几种不同的表示形式： ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) _ (a0,b0,c=0) _ (a0,b=0,c0)
5、_ (a0,b=0,c=0)3.当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0 是关于 x 的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次 项系数分别是什么? 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0 是关于 x 的一元一次方程?4.关于 x 的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当 k =_时，是一元二次方程,当 k=_时， 是一元一次方程5.当 m=_时，方程032) 1(1mxxmm是关于 x 的一元二次方程。（二）直接开平方法 1.用平方根的意义求一元二次方程的解（1）122x（2）016812x（3）1212x（4）162812x（5）
6、01532x解形如(xm)2n(n0)的一元二次方程，可用_法，求得方程的根为：让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来 第 3 页，共 7 页 启航教育网站：_. （三）配方法1、完全平方公式是 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x212x_(x6)2 （2）x24x_(x_)2 （3）x28x_(x_)2 （4）x22x_(x_)2 （5）x2x_(x_)2(6) x234x_(x_)2 (7) x23x_(x_)2由此可知：常数项要配上_.3.用配方法解方程 2x24x1=0 方程两边同时除以 2 得_ 移项得_ 配方得_（两边同时加上_的平方） 即:_ 方程两边开方得_
7、 即：_ x1=_,x2=_配方法：通过配成_的方法求得一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 用配方法解一元二次方程的基本思路： 将方程转化为_ 的形式，它的一边是一个_，另一边是一个常数。当_时， 两边_便可求出它的根；当_时，原方程无解.4.用配方法解下列方程：(1) x2一 l0x 十 257； (2) 8142xx（3）01322xx（4）xx7622(5) x2 = n (n0)， （6） （x+m）2 = n (n0)5.若 x2+4=0，则此方程解的情况是_.若 2x27=0，则此方程的解的情况是_. 若 5x2=0，则方程解为_.方程 ax2+c=0(a0)的
8、解的情况是：当 ac0 时_； 当 ac=0 时_；当 ac0 时_.6.关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A.有两个解 x=nB.两个解 x=nm C.当 n0 时，有两个解 x=mn D.当 n0 时，方程无实根让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来 第 4 页，共 7 页 启航教育网站：7.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A08022 xx，化为 8112xB0352 xx，化为 437 252 xC0982 tt，化为2542tD02432 tt，化为910 322 t（三）公式法 1. 用配方法解一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac
9、0 时，它的根是 x；当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根。b b24ac2a 所以把_叫做一元二次方程根的判别式 1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 2）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个相等的实数根； 3）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。2.用公式法解方程： （1）2x27x4 （2）x2-22x+2=0 (3) 2x2-5x+4=0 （4）8) 1(51232xxx3.不解方程判断下列方程是否有解： (1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6
10、) 2x2-9x+8=04.关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有实数根，则 m_5.已知方程 5x2+kx-10=0 的一个根是-5，求它的另一个根及 k 的值。（四）分解因式法 1.分解因式： （1）5 x24x （2）x2x(2x) (3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y2让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来 第 5 页，共 7 页 启航教育网站：(5)(5) (6)(6) (7)(7) (8)(8) 2273xx2675xx2384aa22157xx2.用分解因式法解下列方程： 1）3x(x1)=0; 2) (2x1)(x+1)=0 3）5x24x 4）x2x(
11、x2) 5）(x1)2250 6）4(2x-1)29(x+4)2； 7）9)3(222xx3、选择合适的方法解下列方程： （1）x2-6x=7 （2）x2x10 （3）4x(2x+1)=3(2x+1) （4）025122x（5）03342xxx（6）0)2(25)3(422xx（7）x22x10 (8) 10(x1)225(x1)100 4.方程 ax(xb)+(bx)=0 的根是（ ）A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2=a1C.x1=a, x2=b1D.x1=a2, x2=b25.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0 有一个根为 0，求 m 的值让家长满意 让孩子开心 承载理想 启航未来
