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1、 湖南范学教育湖南范学教育 数学数学 个性化教案个性化教案姓名姓名年级年级 上课地点上课地点 第第 次授课次授课授课授课 时间时间/ 日期日期课型课型1-1学科老师学科老师班主任老师班主任老师 教学教学 课题课题不等式及一元一次不等式教学教学目标目标（1）理解不等式的概念和三个基本性质（2）了解一元一次不等式和解集的理解。教学教学重、难点重、难点不等式，一元一次不等式的解，解集的概念和表示课后作业课后作业课堂表现课堂表现（作业及进门考情况-课堂学习状态-知识掌握情况-习题完成情况-有无其他问题）进门考测试题进门考测试题教学内容教学内容不等式及其解集不等式及其解集2 2、不等式的概念不等式的概念
2、 在高速路上，会看到提示牌写着车速不超过 120km/h 若设车速为每小时 x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ x120 或 120x 像这样用“”或“”、“6 （5） 2m 50 成立：26，28，30 35 70， 80，90 能使不等式 2x 50 成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如 50、60、100 等等，所有大于 25 的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集不等式的解集。如所有大于 25 的数
3、组成不等式 2x 50 的解集，写作 x 25，这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式 不等式的解集在数轴上的表示：（1）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的右边部分来表示；（2）xa：数轴上表示 a 的点画成空心圆圈，表示 a 的点的左边部分来表示；（3）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示 a 的点画成实心圆点，表示 a 的点及表示 a 的点的左边部分来表示。 在数轴上表示大于 3 的数的点应该是数 3 所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端 点（不包括数 3，在
4、对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x2， 那么它表示 x 取2 左边的点 画实心圆点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。四、例题四、例题 例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x”、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-12, 65 25, 6(-5) 2(-5)； （4)-2”, “b,则 2a 2b; (2)若-2y0,则 ac-1 bc-1; (4)若 ab,c”或“，（2），（4） 0 a 0
5、 2、根据下列已知条件，说出 a 与 b 的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。投影 4 （1）a3 b3 （2）a/3b/3 （3）4a 4b （4）1-1/2a1-1/2b 3、填空 （1） 2a 3a a 是 数 （2）a/3a/2 a 是 数 （3）ax 1 a 是 数9.1.29.1.2 不等式的性质（二）不等式的性质（二）一、复习导入一、复习导入 不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法二、不等式的解法 例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：投影 2 (1) x726 （2）3x
6、2x1 （3）2/3x 50 (4)-4x3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？ 就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式。 解：(1) x726 根据等式的性质 1，得 x7+726+7x33（2）3x 2x1根据等式的性质 1，得 3x-2x 2x1-2xx1（3）2/3x 50根据等式的性质 2，得 x 503/2x 7 5(4)-4x3 根据等式的性质 3，得 x-3/4。注意：运用不等式的性质 1，实际上是方程中的“移项”。 例 2 解不等式：1/2x-12/3(2x+1) 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因 此，解一元一次不等
7、式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。 解：去分母，得 3x-64(2x+1) 去括号，得 3x-68x+4 移项，得 3x-8x4+6 合并，得-5x10 系数化为 1，得 x-2 归纳归纳：解一元一次不等式的步骤：（：解一元一次不等式的步骤：（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移项；（）移项；（4 4）合并同类）合并同类 项；（项；（5 5）糸数化为）糸数化为 1 1。 四、课堂练习四、课堂练习9.1.29.1.2 不等式的性质（三）不等式的性质（三）一、复习新课一、复习新课 上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么
8、？ 有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。 二、不等式的初步应用二、不等式的初步应用 例 1投影 1三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？abcO-3/4O751O33O解：设 a、b、c 为任意一个三角形的三条边的长，则 a+bc, b+ca, c+ab. 移项，得 ac-b, ba-c, cb-a. 上面的式子说明了什么？ 三角形中任意两边之差小于第三边。三角形中任意两边之差小于第三边。 归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 例 2 已知 x=3-2a 是不等式 1/5(x-3)x-3/5 的解
9、，求 a 的取值范围。 分析：由不等式解的意义，你能知道什么？ 解：依题意，得1/5(3-2a) -3(3-2a) -3/51/5（-2a）12/5-2a-2a12-10a8a12a3/2 例 3 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为 3 cm，现准备 继续向它注水用 V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围。 分析：新注入水的体积应满足什么条件？ 新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。 解：依题意，得V+3533510V105。 思考：这是问题的答案吗？为什么？ 不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以 V0。 0V105 在数轴上表示为：注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。 三、课堂练习三、课堂练习 2、补充题：小华准备用 21 元钱买笔和笔记本，已知每支笔 3 元，每本笔记本 2.2 元，她买 了 2 本笔记本，请问她最多还能买几支笔？ 作业作业：O105学科组长签字： 班主任签字： 学生签字：
