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1、1数列【复习要求】1、理解数列的概念和数列的通项公式，会求常见的数列通项公式，了解有穷数列和无穷数列。2、掌握等差数列和等比数列的概念及公差或公比，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式，前 n 项和公式及等差中项和等比中项。【主要内容】一、数列的概念1、熟练的定义按照一定的顺序排列的一列数，叫做数列。其中的每一个数都叫做数列的项，项在数列中的序号叫做项术项数，数列 a1，a2，a3，an，记作an ，它是一个以正整数集的子集为其定义域的函数。2、数列的通项公式用项数 n 来表示数列的第 n 项的公式，叫做这个数列的通项公式，记作anf（n） （nA，AN）3、数列的前 n 项和在数列an中 a
2、1a2a3，an叫做这个数列的前 n 项和，记作Sn，即 Sna1a2a3，an4、数列的通项公式与前 n 项和的关系an NnnSSnSnn, 2,1,11二、数列的类型21、有穷数列和无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。2、等差数列和等比数列（1）定义如果一个数列从第 2 项起每一项与它前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列；如果一个数列从第 2 项起每一项与它前一项的比都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列。（2）公比或公差等差数列中从第 2 项起每一项与它前一项的差叫做公差；等比数列中从第 2 项起每一项与它前一项的比叫做公比。（3）等差中项与等比
3、中项（4）公式表数列类型等差数列等比数列 定义anan1d（常数） （n2，nN）q（非零常数）1nn aa（n2，nN） 通项公式ana1（n1）dana1qn1前 n 项和公式Sn2)(1naanSnna1n（n1）d21Sn ) 1() 1(11)1 (111qnaqqqaa qqann中项A2ba G（ab0）ab性质d（nm）mnaamn anam（nm）d mnpq amanapaqq（nm）为奇数时取号）mnmn aa anamq（nm） mnpqamanapaq3【例题选讲】例 1、选择题1、已知数列 ann（n1） ，则 1980 在该数列中的项数是（ ）（A）43 （B）4
4、4 （C）45 （D）462、在条件（1）an是 n 的一次函数；（2）anan1b；（3）Sn是 n 的二次函数；（4）2anan1an1；（5）an1anc（c 为常数） ；是数列an成等差数列的充要条件的是（ ）（A） （1） （2） （3） （4） （5） （B） （2） （3） （4） （C） （2） （4） （5） （D） （1） （2） （4） （5）3、数列an成等比数列的充要条件的是（ ）（A）an是 n 的指数函数 （B）ana1qn1（C）（n2，nN） （D）an1an1nn aa11nn aa2 na4、设 lga，lgb，lgc 三个数成等差数列，则（ ）（A）b
5、（B）b2ca 2lglgca （C）b （D）a，b，c 成等比数列ac5、数列，2，（ ）23 38 23134 n（A）是等差数列，不是等比数列 （B）是等比数列，不是等差数列（C）既是等差数列，又是等比数列 （D）既不是等差数列，又不是等比数列6、在等差数列中，a2a3a10a1148，则 a6a7（ ）4（A）12 （B）16 （C）20 （D）247、如果 a，b，c，d 成等比数列，公比为 2，那么（ ）badc 33（A）1 （B）2 （C）4 （D）88、若不相等三数 a，b，c 成等差数列，则三数 2a，2b，2c（ ）（A）成等差数列，不成等比数列 （B）成等比数列，不成
6、等差数列（C）既成等差数列，又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列9、能被 3 整除的两尾数的和是（ ）（A）18 （B）1683 （C）1665 （D）170110、已知数列 an252n，则 Sn取最大值时，n（ ）（A）10 （B）11 （C）12 （D）13例 2 填空题1、数列，的通项公式 an ；21 32 43 542、已知数列 ann2（1）n，则 a5 ；3、已知数列an的前 n 项和 Sn3n22，则通项公式 an ；4、在数列an中，a12，an1an2，则 a5 ；5、在数列an中，a13，an13an，则 a5 ；6、在等差数列an中，已知 a47，则 S
7、7 ；7、在等差数列an中，已知 a42，则 a1a2a7 ；8、在等差数列an中，已知 a1a2a530，a6a7a1080，5则 a11a12a15 ；9、在等比数列an中，已知 a1a6 ；10、若 lga1，lga2，lga3，lga4，是公差为 2 的等差数列，则 。14 aa例 3 解答题1、在等差数列an中，（1）已知 a137，a55，a2，a3；（2）已知 a1，an5，Sn11，求 d，n；21（3）已知 a1a68，a46 求 a9，S92、在等比数列a2中，（1）已知 a132，a61，求 q，S4；（2）已知 q3，S3，求 a1，an；213（3）已知 a3，S，求
8、 a5，S523 293、已知，成等差数列，求证，成a1 b1 c1 aacb bbac ccba等差数列。4、已知 loglx，logmx，lognx 成等差数列，l，m，n 成等比数列，x1，求证：logmllogmn165、已知 x，y，z 成等差数列，a 是 x，y 的等比中项，b 是 y，z 的等比中项，求证 a2，y2，b2成等差数列。【单元检测】7数列单元检测题学生 总分 （满分 150 分，时间 90 分钟）选择题答题卡题号12345678910 答案一、选择题（共 40 分，每小题 4 分）1、数列1，的一个通项公式是（ ）58 715 924（A）an（1）n （B）an（
9、1）n122 nnn 12)3( nnn（C）an（1）n （D）an（1）n1222 nnn 122 nn2、数列an中，a11，对所有 nN且 n2，有 a1a2a3ann2，则 a3a5（ ）（A） （B） （C） （D）1661 925 1625 15313、已知等差数列an的前三项依次为 a1，a1，2a3，则此数列的通项公式为（ ）（A）an2n5 （B）an2n3（C）an2n1 （D）an2n184、若 xy，且 x、a1、a2、a3、y 和 x、b1、b2、b3、b4、y 都成等差数列，则（ ）1212 bbaa （A） （B） （C） （D）43 34 54 455、对 n
10、N，1 是数列an为等差数列的（ ）nnnn aaaa 112（A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （D）非充分非必要条件6、若 a，2a2，3a3 是一个等比数列的前三项，则它的第四项为（ ）（A） （B）12 （C） （D）227 227 2497、某种细胞每隔 20 分钟分裂一次，一个分裂成两个，则一个这样的细胞经过 3 小时 20 分钟后，可得到细胞个数为（ ）（A）512 （B）511 （C）1024 （D）10238、各项均为正数的等比数列an中，已知 a5a69，则 log3a1log3a2log3a10的值为（ ）（A）8 （B）10 （C）12 （D）以上都不对9、三
11、个数 1，a，b 既成等差数列，又成等比数列，则这三个数为（ ）（A）1，2，3 （B）1，2，4 （C）1，1，1 （D）1，1，110、某工厂生产总值月平均增长率为 P，则年平均增长率为（ ）（A）12P （B）P12 （C） （1P）12 （D） （1P）1219二、填空题：（共 40 分，每小题 4 分）1、三个数成等差数列，其和为 18，平方和为 110，则这三个数是 ；2、数列an中，a12，2an12an1，则 a51 ；3、log216 和 log39 的等差中项是 ；4、在数列an中，若 Sn（3n2n） ，则 a5 ；215、若 x、3、y、12 成等差数列，则 x ；6、
12、求和：Sn246（2n） ；31 91 271n317、数列an的首项 a1是方程 3x25x20 的正整数解，且anan12，则 S10 ；8、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，这两个正数是 ；9、数列 1，121，12321，123n（n1）21，的通项公式是 an ；10、在 100 和 300 之间，是 7 的倍数的各数之和为 ；三、解答题：（共 70 分，1 题 10 分，其余每小题 12 分）1、在等差数列an中，已知 a6a31，4S611S3，求 a1和 d2、有 4 个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第 1 个数与第 410个数的和是 37，第 2 个数与第 3 个数的和是 36，求这 4 个数。3、求所有被 7 除余 2 的三位数之和。4、一等差数列的第 p 项等于 q，第 q 项等于 p，分别求出此数列的第（pq）项，及前（pq）项的和。5、等差数列an共有 10 项，其中奇数项的和是 12.5，偶数项的和是 15，求首项 a1和公差 d。6、已知，成等差数列，a1 b1 c1求证：lg（ac） ，lg（ac） ，lg（ac2b）也成等差数列。
