七年级数学(上学期)第三章教案

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1、七年级数学（七年级数学（上学期）第三章教案第三章教案第三章一元一次方程第三章一元一次方程教学内容教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元 一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始 终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。 通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效 数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方 程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项” 、 “合 并” 、 “去括号”等法则，逐步展现

2、求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过 探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。 本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。教学目标教学目标知识与技能知识与技能 1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质； 2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的 实际问题。 过程与方法过程与方法 经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程 和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的

3、欲望，提高分析问题和 解决问题的能力。重点难点重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。课时分配课时分配3.1 从算式到方程 2 课时 3.2 解一元一次方程的讨论(一) 3 课时 3.3 解一元一次方程的讨论(一) 4 课时 3.4 实际问题与一元一次方程 3 课时 本章小结 2 课时3 31 11 1 一元一次方程一元一次方程教学目标教学目标理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验 证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意 义。 重点难点重点难点一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问

4、题是难 点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源小黑板教学过程教学过程 一、问题导入一、问题导入 含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式 表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未 知数。 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？ 二、怎样列方程二、怎样列方程 问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 秀水两地之间，距青山 50 千米，距秀水 70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？地 名 时 间王家庄 10：00青 山 13：00秀 水 15：001、汽车从王家庄行驶到青

5、山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？ 2、请你用算术方法解决这个问题。 3、如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀 水多少千米？ 4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的 等式方程。 列方程的过程可以表示如下：50千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米实际问题一元一次方程设未知数，列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法。题的一种方

6、法。 三、一元一次方程的概念三、一元一次方程的概念 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ （3）某校女生占全体学生数的 52，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为 x 厘米，可列方程 4x=24 （2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 （3）设这个学校的学生人数为 x 人，那么女生人数是多少？男生人数是多少

7、？ 女生人数为 0.52 x 人，男生人数为（1-0.52）x 人。0.52 x -（1-0.52）x=80 观察方程，它们有什么共同的特点？ 只含有一个未知数；未知数的次数是 1。 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0. 四、方程的解四、方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。 想一想：（1）x 等于多少时，方程的左右两边相等？ （2）x=5 能使的左右两边相等吗？ 能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方

8、程的解。 思考：x=2 是方程 3x-1=2x+1 的解吗？为什么？ 五、课堂练习五、课堂练习 课本 82 面 1、2、3 题。 六、课堂小结六、课堂小结 1、怎样列方程？怎样解决实际问题？ 解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？ 3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？ 作业：作业： 课本 84 面 1、2；85 面 5、6、10（2）题。七七、板书设计、板书设计: 一元一次方程一元一次方程一、提出问题一、提出问题 二、一元一次方程的概念二、一元一次方程的概念 三、方程的解三、方程的解 四、例题四、例题3.1.23

9、.1.2 等式的性质等式的性质阳娟阳娟教学目标教学目标1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用 等式的性质解方程。 重点难点重点难点等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源多媒体设备 教学过程教学过程 一、问题导入一、问题导入 我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是 含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。 二、等式及其性质二、等式及其性质 1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,

10、等等。 注意：等式中一定含有等号。 我们可以用 a=b 来表示一般的等式。 2、等式的性质 观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质 1 等式两边加上（等式两边加上（或减去或减去）同一个数（）同一个数（或式子或式子） ，结果仍相等。，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc+ 33观察天平的变化，你能发现了什么？ 把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。 同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质

11、 2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 0 的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 ac=bc（c） 。 注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行， 且是同一个数或式。 思考：回答下列问题： （）从 a+b=b+c，能否能到 a=c，为什么？ （2）从 a-b=b-c，能否能到 a=c，为什么？ （）从 ab=bc，能否能到 a=c，为什么？ （）从 a/b=c/b，能否能到 a=c，为什么？ （）从 xy=1，能否能到 x=1/y，为什么？ 三、例题三、例

12、题 例 1 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4. 分析：解方程的结果就是将方程转化为 x=a 的形式，为此，解方程就要将未知项移 到一边，常数项移到另一边。 解：（）将常数项移到右边，得x=267 化为 x=a 的形式，得 x=。 （）化为 x=a 的形式，得 x=20 于是 x=。 （）将常数项移到右边，得 -1/3x=4即-1/3x= 化为 x=a 的形式，得 x=（）于是 x=。 四、课堂练习四、课堂练习 课本面练习（）（） 。 五、课堂小结五、课堂小结 、等式和等式的性质。 、运用等式的性质解方程。 作业：作业： 课本面、。

13、课外阅读面“方程”史话六六、板书设计、板书设计: 等式的性质等式的性质一、等式及其性质二、例题一、等式及其性质二、例题 三、练习三、练习 3 32 21 1 解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项教学目标教学目标1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次 方程作为实际问题的数学模型的作用。 重点难点重点难点 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难 点。 教学方法教学方法指导探究，合作交流 教学资源教学资源小黑板 教学过程教学过程 一、问题导入一、问题导入 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述

14、怎样解 方程。这本书的拉丁文译本取名为时消与还原 。 “对消”与“还原”是什么意思？我 们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。 二、探索合并同类项解一元一次方程二、探索合并同类项解一元一次方程 问题 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量 又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机 x 台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？ 去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台。 问题中的相等关系是什么？ 前年购买量去年购买量今年购买量140 台 依题意，可得方程 x2x4x140 这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的

15、最终结果是要化为 x=a 的形式，为此可以 作怎样的变形？ 把左边合并同类项。可得 7x140 系数化为 1，得 x20所以前年这个学校购买了 20 台计算机。 注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 它把含未知数的项合并为一项，从而向 x=a 的形式迈进了一步，起到了化简的作用。三、例题三、例题例 1 解方程 7x2.5x3x1.5x=15463 解：合并同类项，得 6x=78 系数化 1，得 x=13 注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。 四、课堂练习四、课堂练习 课本 89 面（1）（4） ； 补充题： 足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 五、课堂小结五、课堂小结 1、合并同类项解一元一次方程。 通过合并同类项把方程化为 ax=b（a0，a、b 是常数）的形式。从而简化方程。 2、列一元一次方程解实际问题。 （1）找等