《山西中考复习导学案第23讲 特殊的平行四边形2015年》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西中考复习导学案第23讲 特殊的平行四边形2015年（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、襄垣县五阳矿中学九年级数学中考复习（教）学案襄垣县五阳矿中学九年级数学中考复习（教）学案编写人：郑威斌编写人：郑威斌 参与人：高丽飞参与人：高丽飞 弓丽琴弓丽琴 审核人：郑威斌审核人：郑威斌 2015 年年 4 月月 课题课题第第 23 讲讲 特殊的平行四边形特殊的平行四边形班级班级姓名姓名组别组别1有一个角是_直角_的平行四边形是矩形矩形的四个角都是_直角_，对角线_相等且互相 平分_；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_两_条对称轴 矩形的判定方法： (1)有三个角是_直角_的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是_直角_； (3)_对角线相等_的平行四边形； (4)_对角线相等且互相
2、平分_的四边形 2有一组_邻边相等_的平行四边形叫做菱形菱形的四条边都_相等_，对角线_互相垂直平 分_，且每一条对角线_平分一组对角_；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_两_条对称 轴 菱形的判定方法： (1)四条边都_相等_； (2)有一组_邻边相等_的平行四边形； (3)对角线_互相垂直_的平行四边形； (4)对角线_互相垂直平分_的四边形 3有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的四个角都是_直角_， 四条边都_相等_，两条对角线_相等_，并且_互相垂直平分_，每一条对角线_平分一组对角 _；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_四_条对称轴 正方形的判定方法：
3、 (1)邻边相等的_矩形_； (2)有一角是直角的_菱形_一个防范一个防范 在判定矩形、菱形或正方形时在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在要明确是在“四边形四边形”还是在还是在“平行四边形平行四边形”的基的基 础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题解题时要认真审题，通过对已知条通过对已知条 件的分析、综合件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法最后确定用哪一种判定方法 三种联系三种联系 (1)平行四边形与矩形的联系：平行四边形与矩形的联系： 在平行四边形的基础上在平行四边形的基础上，增加增加“一个角是直角一个角是直角”或或“对角
4、线相等对角线相等”的条件可为矩形；的条件可为矩形； 若在四边形的基础上若在四边形的基础上，则需有三个角是直角则需有三个角是直角(第四个角必是直角第四个角必是直角)则可判定为矩形则可判定为矩形 (2)平行四边形与菱形的联系：平行四边形与菱形的联系： 在平行四边形的基础上在平行四边形的基础上，增加增加“一组邻边相等一组邻边相等”或或“对角线互相垂直对角线互相垂直”的条件可为的条件可为 菱形；若在四边形的基础上菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形需有四边相等则可判定为菱形 (3)菱形、矩形与正方形的联系：菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形正方形的判定可简
5、记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是其证明思路有两个：先证四边形是 菱形菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形即矩形)；或先证四边形是矩形；或先证四边形是矩形，再证明它再证明它 有一组邻边相等或对角线互相垂直有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形即菱形) 总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系归纳如下：总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系归纳如下：注：学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形注：学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形，矩形、菱形和正方形之间的联矩形、菱形和正方形之间的联 系和区别系和区别，以整体的的
6、观点看待本部分内容以整体的的观点看待本部分内容 中考真题再现中考真题再现 1(2014陕西)如图，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC6.若过点 A 作 AEBC ，垂足为 E，则 AE 的长为( C )A4 B. C. D5125245,第 1 题图 ) ,第 2 题图) 2(2013陕西)如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接BM，DN，若四边形 MBND 是菱形，则等于( C )AMMDA. B. C. D.382335453(2012陕西)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEAB，垂足为 E，若ADC1
7、30，则AOE 的大小为( B ) A75 B65 C55 D50 4(2014陕西)问题探究(1)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，如果 BC 边上存在点 P，使APD 为等腰三角形， 那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时 BP 的长；(2)如图，在ABC 中，ABC60，BC12，AD 是 BC 边上的高，E，F 分别为边 AB，AC 的中点，当 AD6 时，BC 边上存在一点 Q，使EQF90，求此时 BQ 的长； 问题解决 (3)有一山庄，它的平面图为如图的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安 装监控装置，用来监视边 AB，现只要使
8、AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已 知AED90，AB270 m，AE400 m，ED285 m，CD340 m，问在线段 CD 上是否 存在点 M，使AMB60？若存在，请求出符合条件的 DM 的长，若不存在，请说明理由解：(1)作 AD 的垂直平分线交 BC 于点 P，如图，则 PAPD.PAD 是等腰三角形四 边形 ABCD 是矩形，ABDC，BC90.PAPD，ABDC，RtABPRt DCP(HL)BPCP.BC4，BPCP2 以点 D 为圆心，AD 为半径画弧，交 BC 于点 P， 如图，则 DADP.PAD 是 等腰三角形四边形 ABCD 是矩形，ADBC，
9、ABDC，C90. AB3，BC4，DC3，DP4.CP.BP4.点 A 为圆心，AD 为半423277径画弧，交 BC 于点 P，如图，则 ADAP.PAD 是等腰三角形同理可得：BP.综上所7述：在等腰三角形ADP 中，若 PAPD，则 BP2；若 DPDA，则 BP4；若 APAD，则7BP7(2)E，F 分别为边 AB，AC 的中点，EFBC，EF BC.BC12，EF6.以 EF 为直径12 作O，过点 O 作 OQBC，垂足为 Q，连接 EQ、FQ，如图.ADBC，AD6，EF 与 BC 之 间的距离为 3.OQ3OQOE3.O 与 BC 相切，切点为 Q.EF 为O 的直径，EQ
10、F90.过点 E 作 EGBC，垂足为 G，如图 .EGBC，OQBC，EGOQ.EOGQ，EGOQ，EGQ90，OEOQ，四边形 OEGQ 是正方形GQEO3，EGOQ3.B60，EGB90， EG3，BG.BQGQBG3.当EQF90时，BQ 的长为 3 333(3)在线段 CD 上存在点 M，使AMB60.理由如下：以 AB 为边，在 AB 的右侧作等边三角形 ABG，作 GPAB，垂足为 P，作 AKBG，垂足为 K.设 GP 与 AK 交于点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径作O，过点 O 作 OHCD，垂足为 H，如图.则O 是ABG 的外接圆，ABG 是等边 三角形，GPAB，
11、APPB AB.AB270，AP135.ED285，OH285135150.ABG12 是等边三角形，AKBG，BAKGAK30.OPAPtan3013545.OA2OP90.OHOA.O 与 CD 相交，设交点为 M，连接 MA、MB，3333 如图.AMBAGB60，OMOA90.OHCD，OH150，OM90，HM3330.AE400，OP45，DH40045.若点 M 在点 H 的OM2OH2（90 3）21502233左边，则 DMDHHM4004530.4004530340，DMCD.点 M 不在线段3232CD 上，应舍去若点 M 在点 H 的右边，则 DMDHHM4004530
12、.4004530340，DMCD.点 M 在线段 CD 上综3332上所述：在线段 CD 上存在唯一的点 M，使AMB60，此时 DM 的长为(4004530)米325(2013陕西)问题探究(1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面积四等分； (2)如图，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点 M)使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由 问题解决 (3)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCDBC，点 P 是 AD 的中点，如果 ABa，CDb，且 ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面
13、积 分成相等的两部分？如若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由解：(1)如图 1 所示(2)连接 AC，BD 交于 O，作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作 EFOM 交 DC 于 F，交 AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，理由是：点 O 是正方形 ABCD 的对称中 心，APCQ，EBDF，在AOP 和EOB 中，AOP90AOE，BOE90 AOE，AOPBOE，OAOB，OAPEBO45，AOPEOB，APBEDFCQ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是 d，则 (APAE)d (BEBQ)d1212(CQCF)d (PDDF
14、)d, S四边形 AEOPS四边形 BEOQS四边形 CQOFS四边形 DPOF，直线 EF，OM 将正1212 方形 ABCD 面积四等份(3)存在，当 BQCDb 时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，ABCD，AEDP，在ABP 和DEP 中，ABPDEP(ASA)，BPEP，连接 CP，BPC 的边 BP 和EPC 的边AEDP， APDP， APBDPE，) EP 上的高相等，又BPEP，SBPCSEPC，作 PFCD，PGBC，则 BCABCDDECDCE，由三角形面积公式得：PFPG，在 CB 上截取 CQDEABa，则SCQPSDEPSABP，SBPCSCQPSABPSCPESDEPSCQP，即：S四边形 ABQPS四边形CDPQ，BCABCDab，BQb，当 BQb 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等 的两部分矩形 【例 1】 (2014枣庄)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点， AECF，DFBE. (1)求证：BOEDOF；(2)若 O
