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1、 第六讲、直线和圆的方程第六讲、直线和圆的方程四、 平面解析几何初步(一)直线与方程1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式。3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式) ,了解斜截式与一次函数的关系。5.会求两直线的交点坐标。6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。(二)圆与方程1.掌握圆的标准方程与一般方程。2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4.初步了解用代
2、数方法处理几何问题。(三)空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置。2.了解空间两点间的距离公式。直线方程直线方程1头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头数轴上两点间距离公式:头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 ABxxAB2头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直角坐标平面内的两点间距离公式:2 212 2121)()(yyxxPP3头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头
3、http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头可见,直线倾斜角的取值范围是 0180头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头
4、头 头4头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直线的斜率:倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示,即 k=tan(90)头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头倾斜角是 90的直线没有斜率;倾斜角不是 90的直线都有斜率,其取值范围是(,+)5头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直线的方向向量:设 F1(x1,y1) 、F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则向量=(x2x1,
5、y2y1)称为直线的方向向量头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头向量=(1,)21FF121 xx 21FF1212 xxyy =(1,k)也是该直线的方向向量,k 是直线的斜率头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头特别地,垂直于轴的直线的一个方向x向量为(0,1)头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头ar6头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头求
6、直线斜率的方法定义法:已知直线的倾斜角为,且90,则斜率 k=tan头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,且 x1x2,则斜率 k=头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头1212 xxyy 方向向量法:若=(m,n)为直线的方向向量,则直线的斜率 k=头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头ar mn平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角,但不是
7、每一条直线都有斜率头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头对于直线上任意两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,当 x1=x2时,直线斜率 k 不存在,倾斜角=90;当 x1x2时,直线斜率存在,是一实数,并且 k0 时,=arctank;k0时,=+arctank头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头7头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直线方程的五种形式点斜式:, 斜截式:,两点式:,)(00xx
8、kyybkxy121121 xxxx yyyy 截距式:,一般式:1by ax0CByAx两直线的位置关系两直线的位置关系1特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时:(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为 90,互相平行;(2)当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90,另一条直线的倾斜角为 0,两直线互相垂直新疆学案王新敞2斜率存在时两直线的平行与垂直:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即=且 新疆学案王新敞21/ll1k2k21bb 已知直线、的方程为:,1l2l1l0111CyB
9、xA:2l0222CyBxA)0, 0(222111CBACBA的充要条件是 新疆学案王新敞1l2l212121 CC BB AA两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是和,则这两条直线垂直的充1k2k要条件是121kk已知直线和的一般式方程为:,1l2l1l0111CyBxA:,则2l0222CyBxA1l2l02121BBAA3头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头直线到的角的定义及公式:1l2l直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头
10、头头 头 头头头 头 到的角:1l2l1l2l1l2l0180, 如果如果,.2, 1, 012121则即 kkkk0121kk新疆学案王新敞1212 1tankkkk 4直线与的夹角定义及公式: 1l2l到的角是, 到的角是-,当与相交但不垂直时, 和-仅有1l2l12l1l11l2l11一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头当直线时,直线与的夹角是1l2l1l2l头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头夹角:090新疆学案王新敞2如果如果, 新疆学案王新敞.2, 1, 012121则即 kkkk0121kk1212 1tankkkk 5两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点,就要看这两条直线