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1、高二下学期高二下学期( (文文) )科数学科数学一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)1、在复平面内,复数的共轭复数的对应的点位于 ( ) (12 )ziiA. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、一个物体的运动方程为其中的单位是米, 的单位是秒,2(21)stst那么物体在 1 秒末的瞬时速度是 ( )A. 10 米/秒 B8 米/秒 C12 米/秒 D6 米/秒 3、两个变量与的回归模型中,通常用来刻画回归的效果,则正确的叙述是 ( ) yx2RA. 越小,残差平方和大 B. 越大,残差平方和大 2R2RC. 于残差平方和无关 D. 越
2、小,残差平方和小 2R2R4、下列区间是函数的递增区间的是 ( )1 3yxxA. BC D( 1,0)(, 1),(1,) 3(0,)333(,),(,)33 5、函数值域是 ( )( )sin,2 2f xxx x A. B C D1,02 1,01,12 2 0,126、下列说法正确的是 ( )(A)当0()0fx时,0()f x为( )f x的极大值 (B)当0()0fx时,0()f x为( )f x的极小值(C)当0()0fx时,0()f x为( )f x的极值 (D)当0()f x为( )f x的极值时, 0()0fx7、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度
3、”时,反设正确的是 ( ) 。(A)假设三内角都不大于 60 度; (B)假设三内角至多有两个大于 60 度;(C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D)假设三内角都大于 60 度。8、正方形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;正方形是平行四边形,根据“三段论”推理,作为大前提的是 ( )A. BCD其它9、对于函数,下列判断正确的是 ( )23 1xyxA.有极小值,极大值 B. 有极小值 ,极大值333 23 2C.无极小值,有极大值 D. 无极小值,无极大值3 210、若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 ( )( )cosxf xex(1,(1)fA0 B锐角 C.直角
4、D.钝角11、已知实数满足,则的值. ( ) , ,a b c0,0abcabc111 abcA. 一定是正数B. 一定是负数 C. 可能为0 D. 正、负不确定12、函数在定义域内可导,其图( )yf x3(,3)2像如下图所示.记的导函数为,( )yf x( )yfx则不等式的解集为 ( ) ( )0fx A ,12,3)13B1, , 124383C , 1,2)3212D( , , ,3)3213124343二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分)13、过点 且与曲线相切的直线方程是 。(2,4)P314 33yx14、已知函数的图像上一点及邻近一点,2(
5、 )f xxx ( 1, 2) ( 1, 2)xf 则 。f x 15、如图是一算法的程序框图,则其输出结果为 。16、在平面内,三角形的面积为 s,周长为 c,则它的内切圆的半径.在空间中,三棱锥的体csr2积为 V,表面积为 S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半 径 R= . 三、解答题(三、解答题(2222 题题 1414 分,其他各题各分,其他各题各 1212 分,共分,共 7474 分)分)17、 (1)若复数在复平面上对应的点在第四象限,试求实数的取值范围2(1)aia(2)已知,和都是实数求复数;zC2zi2z iz出S=S+1k(k+2)
6、S出 0k出 1k=k+2k2010出出 出 S出 出出出 出18、 设函数( )2ln .af xaxxx()若( )f x在2x 时有极值,求实数a的值和( )f x的单调区间; ()若( )f x在定义域上是增函数,求实数a的取值范围19、 (12 分)用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长m8 .14多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积m5 . 020、设为三角形的三边,且,这里,试证:, ,a b c22sab1()2sabc2sa21、已知函数有极值.3211( )32f xxxcxd()求的取值范围;c()若在处取得极值,且当恒成
7、立,求的取值范围.( )f x2x 210,( )26xf xddd22、设函数,。xmxxfln)(22( )h xxxa()当时,在(1,+)上恒成立,求实数的取值范围;0a ( )( )f xh xm()当时,若函数在1,3上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;2m ( )( )( )k xf xh xa高二数学复习试题(文)高二数学复习试题(文)16 CCADCD 712 DBBDBA13、 14、 15、 16、442yxyx或3x1005 20113V S17.解: (1)实数的取值范围是 (2 ) a( 1,0)42zi1818、 ()( )f x在2x 时有极值,有, 2 分Q
8、 20f又,有, 3 分 22afxaxx104aa 4 5a 有, 244255fxxx2 222525xxx由有, 4 分 0fx 121, 22xx又关系有下表0x ,x fxf xx102x1 2x 122x2x 2x fx00 f x递增递减递增( )f x的递增区间为和 , 递减区间为 6 分10,22,1,22()若( )f x在定义域上是增函数,则在时恒成立, 8 分 0fx 0x ,需时恒成立, 9 分Q 22222aaxxafxaxxx0x 220axxa化为恒成立,需,此为所求。 12 分22 1xaxQ222111x xxx1a 19.解:设该容器低面矩形边长为,则另一
9、边长为,xmmx)5 . 0( 此容器的高为,xxxh22 . 3)5 . 0(48 .14于是,此容器的容积为: ,其中)22 . 3)(5 . 0()(xxxxVxxx6 . 12 . 22236 . 10 x由,得,(舍去) 06 . 14 . 462xxxV)(11x1542x因为,在内只有一个极值点,且时,函数递增;)(/xV)6 . 1 , 0() 1 , 0(x0)(/xV)(xV时,函数递减;)6 . 1 , 1 (x0)(/xV)(xV所以,当时,函数有最大值1x)(xV38 . 1) 122 . 3()5 . 01 (1) 1 (mV即当高为时, 长方体容器的容积最大,最大
10、容积为.m2 . 138 . 1 米2020、证明:要证,由于,所以只需证,即证2sa22sab2ssbbs因为,所以只需证,即证1()2sabc2babcbac由于为三角形的三边,所以上式显然成立,于是原命题成立。, ,a b c21、.解:(), 2 分d,cxx21x31f(x)23cxx(x)f2因为有极值,则方程有两个相异实数解,f(x)0cxx(x)f2从而, 4 分0c4141c ()在处取得极值,f(x)2x ,. 6 分0c24(2)f2c, dx2x21x31f(x)23),1)(2(2)( 2xxxxxf当时,函数单调递增,1),(x0(x)f当时,函数单调递减. 8 分1,0)(x0(x)f当 xg(3) ,只需 g(2)ag(3) , 故 a 的取值范围 2-2ln2a3-2ln3。