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1、概率论期末总复习第一章随机事件1、事件的关系与运算2、古典概率3、条件概率的概念与性质，乘法公式4、事件的独立性5、主要公式（1） P ABP AP BP AB ABP ABP AP B 当时，（2）)()()(ABPAPBAP)()()(BPAPBAPAB时，（3） 1P AP A （4） |P ABP B AP A（5） |P ABP A P B AP B P A B（6） n 重贝努利试验中，事件 A 发生 k 次的概率为( )kkn k nnP kC p q6、主要例题：P10 例 1.3.3、例 1.3.4；7、主要习题：P23 习题 1.10、1.14、1.16、1.23例 1、已
2、知，8 . 0)(, 5 . 0)(, 3 . 0)(BAPBPAPU求（1）P(AB)；（2）P（AB） ；（3）)(_ BAP解：（1）由)()()()(ABPBPAPBAPU得 P ABP AP BP AB08 . 05 . 03 . 0（2）3 . 003 . 0)()()(ABPAPBAP（3）2 . 08 . 01)(1)()(_ BAPBAPBAPUU第二章 随机变量1、离散型分布列，i1，2，()iiP XxPX1x2xnxP1p2pnp（1） （2）0iP11iiP2、分布函数 )()(xXPxF3、连续型概率密度函数 )(xfxdttfxF)()(（1） （2） 0)(xf
3、( )1f x dx（3） baaFbFdxxfbXaP)()()()(（4）)()(xFxf4、常用离散型（1）两点（01）分布 X01P1PPE（x）P，D（x）P（1P）（2）二项分布 XB（n，p）_ ()(1),(0, )kkn k nP XkC PPknE（x）np，D（x）np（1p）（3）泊松分布 X)(P，K0，1，2，!)(KeKXPK 0E（x）=D（x）5、常用连续型（1）均匀分布,baUX21 , ( ) 0 ()E) D()212xa bf xbaabbaX 其它（X（2）指数分布EX20( )0 011() ()xexf xxE XD X（3）正态分布),(2uN
4、X2()()()(), ()buauP aXbE XuD X （4）标准正态分布 XN（0，1）)(1)(21)(22xxdtezxxt6、重要例题：P39 例 2.3.3、2.3.4；7、重要习题：P48 习题 2.2、2.4、2.13、2.14、2.19例 1、设随机变量 X 的密度函数为其它 0 10 )(xKxxf求：（1）常数 K；（2）分布函数 F（x） （3）P（0.5X2）（4）E（x） ，D（x）解：（1），K2101 02 2|2)(1KxKKxdxdxxf（2）xxdtdttfxFx 000)()(0时，1 110 0 0)(12)()( 1 |2)()(1021002
5、02xxxxxFtdtdttfxFxxttdtdttfxFxxxxx时，时，（3）43|2)()25 . 0(1 5 . 0 215 . 025 . 0xxdxdxxfXP（4）32|322)()(1 0310xxdxxdxxxfxE181)32(21)(21|422)()(21 0410222xDxxdxxdxxfxxE第三章 多维随机变量一、二维离散型随机变量（x,y）1、联合分布律()iiijP XxyP，Y性质：（1） （2）0ijP111jiijP2、边缘分布、11() ()iiijjjij jiPP XxPPP YyP ， ,Xfxf x y dy ,Yfxf x y dx3、独立
6、性 X 与 Y 独立jiijPPP ,XYf x yfx fy4、条件分布 ,|ijij ij jjP Xx YyPP Xx YyPP Yy二、重要例题：P53 例 3.2.1；P59 例 3.4.1；P60 例3.4.3；P64 例 3.5.1；P70 例 3.6.1、例 3.6.2；三、重要习题：P79 习题 3.7、3.8、3.9、3.15、3.16、3.26例 1、设随机变量 X 和 Y 的分布律为012iP061 91 181 3113131jP21911811问（1）为何值时，X 与 Y 独立？（2）（3）, ,E XE Y1|1P XY解：（x，y）的边缘分布如上表，由独立特性得
7、 9192181)181(3191)91(31 解得 第四章 随机变量的数字特征一、数学期望Y X（1）1()( ) ii ix P E Xxf x dx 离散连续（2）设 Yg（x） ，则1( ) ( )( ) ( )ii ig x P E Yg x f x dx （3）性质：E（C）C，E（ax+b）aE（x）b()()( )XY()() ( )E XYE XE YE XYE X E Y与独立时，二、方差（1）2()()D XE XE X（2）简化公式：22()()( ()D XE XE X（3）性质：D（C）0，2()()D aXba D X()()( )XYD XYD XD Y与独立时，三、重要例题：P89 例 4.1.7；P94 例 4.2.2 ；四、重要习题：P104 习题 4.8、4.9、4.261、设总体的概率密度为 （，未知） ，X 10x ef x 00xx0是来自总体的样本，求未知参数 的极大似然估计nXXX,21LX量。2、 （P150 习题 7.2）设总体的概率密度为（X 0xef x 00xx，未知） ，是来自总体的样本，求未知参数0nXXX,21LX的矩估计和极大似然估计。3、 （P150 习题 7.3）设总体为上的均匀分布，求参数的矩估计和极大似然估计。
