概率统计教学大纲

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1、概率论与数理统计教学大纲 概率论与数理统计教学大纲 Probability Theory and Mathematical Statistics 课程编码课程编码：0730212 学分：2 学分：2 参考学时参考学时：32 实验学时实验学时： 上机时数上机时数： 适用专业适用专业：安全、材控等专业 大纲执笔人大纲执笔人：常 兆 光 系主任：系主任： 王清河 一、课程教学目的及要求一、课程教学目的及要求 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。通过该课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使

2、学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，培养学生创造性思维能力。 学习本课程时，要求学生具备高等数学、线性代数的理论知识。 二、课程教学内容、学习要求、学时分配建议及重点和难点 课程教学内容、学习要求、学时分配建议及重点和难点 第一章 随机事件与概率 （8 学时） 教学内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率* 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 学习要求 1理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与基本运算； 2理解频率的概念和概率的公理化定义，会进行简单古典概率的计算； 3

3、掌握概率的基本性质并会应用这些性质进行概率的计算； 4理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 5理解事件的独立性的概念，会应用事件的独立性进行概率计算。 重 点 随机事件及事件间的运算关系 概率的公理化定义及概率的基本性质的应用 乘法定理及条件概率公式 事件的独立性及其应用 难 点 概率的公理化定义及概率的基本性质的应用 古典概率的计算及条件概率、全概率公式和贝叶斯(bayes)公式的应用。 第二章 随机变量及其分布 （12 学时） 教学内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的

4、概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 二维随机变量及其概率分布、边缘分布 随机变量的独立性和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个随机变量简单函数的概率分布 学习要求 1 理解随机变量的概念， 理解随机变量分布函数(左连续定义)的概念及性质； 2理解离散型随机变量的概率分布(分布律)和连续型随机变量的概率分布（概率密度）的概念及其性质，会利用概率分布计算有关事件的概率； 3掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布，并会查正态分布、泊松分布表； 4了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布的概念及其性质，知道二维随机变量的边缘分布与联合

5、分布的关系，并会计算有关事件的概率； 5理解随机变量的独立性； 6会求简单随机变量函数的概率分布及两个独立随机变量的函数（和、最大值、最小值）的概率分布。 重点 随机变量的分布函数( ( )F xP Xx=概念及性质 概率分布（离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度） 的概念及性质 概率分布与分布函数的关系及正态分布的有关计算 二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系 随机变量独立性及应用 简单随机变量函数的概率分布 难点 随机变量的分布函数、 概率分布及其关系 二维随机变量的边缘分布及其计算 随机变量的函数的分布及两个独立随机变量的函数的分布 第三章 随机变量的数字特征 （6 学

6、时） 教学内容 随机变量的数学期望 （均值） 、 方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质 学习要求 1理解数学期望、方差、协方差、相关系数和矩的概念，掌握它们的性质及计算； 2掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差，会计算随机变量函数的期望和方差。 重点 随机变量的数学期望、方差及相关系数的计算 常见分布的数学期望和方差 随机变量函数的数学期望、方差 难点 矩和相关系数的计算 数字特征在解决实际问题中的综合应用 第四章 大数定律和中心极限定理 （2 学时） 教学内容 切比雪夫 （ Chebyshev ） 不等式 切比雪夫大数定律

7、 伯努利大数定律 棣莫弗拉普拉斯（ De Moivre Laplace ）定理 列维林德伯格（ Levy Lindberg ）定理 学习要求 1了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫定理和伯努利定理； 2了解林德伯格-列维定理和棣莫弗-拉普拉斯定理。 重点 切比雪夫不等式 独立同分布的中心极限定理(林德伯格列维定理)及应用 难点 独立同分布的中心极限定理及应用 第五章 数理统计初步简介 （4学时） 教学内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布、分布、分布 分位数 点估计的概念 区间估计的概念 显著性检验 2tF学习要求 1 理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差的计算，了解、分布的定义和性质； 2tF2理解点估计的概念；了解区间估计的概念；了解假设检验的基本思想。 重点 样本、统计量和估计量等概念的理解 难点 统计量和估计量等概念的理解 统计量的分布及各种情况下临界值的确定 2007 年 9 月