直接证明和间接证明

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1、第六节 直接证明与间接证明备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2.了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.1.用综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型多为解答题，如 2011 安徽 T19. 2.主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体考查，题目具有一定的综合性，属于高档题.归纳知识整合1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法框图表示：(其中 P 表示已知条件、PQ1Q1Q2Q2

2、Q3QnQ已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论)(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最 后，把要证明的结论归结为判定一个 (已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法框图表示：.QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件探究 1.综合法与分析法有什么联系与差异？2间接证明反证法：假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做 探究 2.在什么情况下可考虑利用反证法证明问题？考点一：综合合法的应用例 1 设 a、b、c0，证明abc.a2bb2cc2a方法小结利用综合法证明问题的步骤探究

3、：保持本例条件不变 ，试证明 a3b3c3 (a2b2c2)(abc)13变式训练 1已知 xyz1，求证：x2y2z2 .13考点二：分析法的应用例 2 已知函数 f(x)tan x，x，若 x1，x2，且 x1x2，(0，2)(0，2)求证： f(x1)f(x2)f.12(x1x22)变式训练 2已知 a0，求证： a 2.a21a221a考点三：. 反证法的应用例 3 设an是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？方法小结：变式训练 3求证：a，b，c 为正实数的充要条件是 abc0，且 abbcca0 和ab

4、c0. 课后小结：1.三个规律利用综合法、分析法、反证法证题的一般规律(1)综合法证题的一般规律(2)分析法证题的一般规律(3)反证法证题的一般规律2.三个注意点利用反证法证明问题应注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的.练习补充： 1若

5、a，b，c 是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.ab2bc2ca22.如图，已知 BE，CF 分别为ABC 的边 AC，AB 上的高，G 为 EF 的中点，H 为 BC的中点求证：HGEF.3已知 a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于 25.4如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点(1)若 CD2，平面 ABCD平面 DCEF，求直线 MN 的长；(2)用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线第七节 数学归纳法备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解数学归纳法的原理

6、2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.与数列等知识相结合，以解答题的形式考查等式、不等式的证明，如 2012 年安徽 T21 等2.以解答题的形式考查“观察归纳猜想证明”的问题，如 2012 年湖北 T22 等.归纳知识整合1数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立探究 1.数学归纳法证题的基本原理是什么？2用数学归纳法证明问题应该注意什么

7、？2数学归纳法的框图表示考点一：用数学归纳法证明等式例 1 nN*，求证：1 .12131412n112n1n11n212n方法小结：用数学归纳法证明等式应注意的问题变式训练：1求证：1222n2.nn12n16考点二：用数学归纳法证明不等式例 2 已知数列an，an0，a10，aan11a .2n12 n求证：当 nN*时，an0 且 b1，b，r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的 nN*，不等式b11b1成立b21b2bn1bnn1考点三：“归纳猜想证明”问题例 3 已知 f(n)1，1231331431n3g

8、(n) ，nN*.3212n2(1)当 n1,2,3 时，试比较 f(n)与 g(n)的大小关系；(2)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系，并给出证明方法小结：归纳猜想证明类问题的解题步骤变式训练 3设数列an满足 an1a nan1，n1,2,3，.2 n(1)当 a12 时，求 a2，a3，a4，并由此猜想出 an的一个通项公式；(2)当 a13 时，证明对所有的 n1，有 ann2.补充练习： 1已知ABC 的三边长都是有理数(1)求证：cos A 是有理数；(2)求证：对任意正整数 n，cos nA 是有理数2用数学归纳法证明(nN*)11 313 512n12n1n2n13已知数列

9、an的前 n 项和 Sn满足：Sn1，且 an0，nN*.an21an(1)求 a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)证明通项公式的正确性4用数学归纳法证明：1bbb，bcac可加性abacbcError!Error!acbc 可乘性Error!Error!acbd同向同正可乘性Error!Error!acbd可乘方性ab0anbn(nN，n2)可开方性ab0(nN，n2)nanb同正课前探究：课前探究：探究 1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？2(1)ab banbn(nN，且 n1)对吗？考点一：用不等式(组)表示不等关系例 1 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10

10、 元销售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高 1 元，销售量就可能相应减少 10 件若把提价后商品的售价设为 x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元？实际应用中不等关系与数学语言间的关系文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言N CMN D不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D谁先到教室不确定互动探究：若将本例(1)中“a

11、1，a2(0,1)”改为“a1，a2(1，)” ，试比较 M 与 N 的大小变式训练：2比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1 与 2x2x1；(2)当 a0，b0 且 ab 时，aabb与 abba.考点三：不等式性质的简单应用例 3 (1)(2012湖南高考)设 ab1，c ；acloga(bc)cacb其中所有的正确结论的序号是( )A B C D(2)已知三个不等式：ab0，bcad0， 0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两cadb个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3变式训练：3(2013包头模

12、拟)若 a0ba，cbc；(2) bd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是( )A1 B2 C3 D4补充练习1限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是( )Av40 km/h Cv40 km/h Dv40 km/h2已知 a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3若 |ab|课后小结：1.不等式与不等关系的区别2.比较两个实数的大小3.不等式的基本性质第二节 一元二次不等式及其解法备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.会从实际情境

13、中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.以选择题或填空题的形式考查一元二次不等式的解法如 2012 年重庆 T2 等2.已知二次函数的零点的分布，求一元二次方程中未知参数的取值范围3.与函数等知识综合考查一元二次不等式的相关知识.归纳知识整合一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式 b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2x|xb2aRax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2探究 1.ax2bxc0，ax2bxc0 的解集代替0 的解集，你认为如何求不等式xaxb0；(2)x24x50；(3)ax2(a1)x10 的解集是( )A. B(1，)C(，1)(2，) D.(1，).(12，1)(，12)2如果不等式1 对一切实数 x 均成立，则实数 m 的取值范围是( )2x22mxm4x26x3A(1,3) B(，3)C(，1)(2，) D(，)3若关于 x 的不等式 ax2x2a0 的解集为，则实数 a 的取值范围是_