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1、初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 0 页 共 21 页专题一 全等三角形的辅助线问题一、平移类全等 1、中，为上一点，使得，为上一点，使得，连、ABC90BMABAMBCNBCCNBMAN CM交于点试求的度数，并写出你的推理证明的过程 PAPM 2、如图所示，设是矩形，为矩形所在平面上的一点，连接与均与相交由点向直线ABCDKKAKDBCB DK引垂线，由点向直线引垂线，二垂线相交于，求证 CAKMMKAD 3、如图，梯形中，以两腰，为一边分别向两边作正方形和，连接ABCDADBCABCDABGEDCHF AD的垂直平分线 交线段于点求证：点为的中点lEFMMEF4、已知
2、线段、且 OAOBOCODOEOFAOBBOC COD DOE EOF 60求证：2ADBECFOEFOCDOABSSS35、如图所示，在六边形中，ABCDEF ，ABEDAFCDBCFEABEDAFCDBCFE又知对角线，厘米，厘米请你回答：六边形的面积是多少？FDBD24FD 18BD ABCDEF 6、如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC 上求证：（1）若 MN = EF，则 MNEF；求证：（2） 若 MNEF，则 MN = EF二、轴对称类全等 1、如图，在四边形中，的平分线交于求证：当是的平分线时，有 ABCDADB
3、CA，AEDCEBEBADBCAB 2、如图，180AD ，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上 探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系 探讨线段BE与CE之间的位置关系 3、如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数ABCBECDABCACBBDCEBCA为 初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 1 页 共 21 页4、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、 CD、BC的数量关系，并加以证明 5、如图（1）所示，是的平行线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角OPMONOP 形请你参考这个作全等三角形的
4、方法，解答下列问题： （1）如图（2） ，在中，是直角，、分别是、的平分线，ABCACB60BADCEBACBCA 、 AD相交于点 请你判断并写出与之间的数量关系CEFFEFD （2）如图（3） ，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得ABCACB 到的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由6、如图所示，在ABC中，100A，40ABC，BD是ABC的平分线，延长BD至E， 使DEAD求证：BCABCE 7、如图，是的内心，且若，求和的大小IABCCAAIBC80BACABCAIB 8、在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线P是AD上任意一点
5、求证：ABACPBPC 9、如图，在中，是的平分线，且，求的度数.ABC60BACADBACACABBDABC10、如图，在ABC中，2BC ，BAC的平分线AD交BC与D求证：ABBDAC 11、如图，在ABC中，ABBDAC，BAC的平分线AD交BC与D求证：2BC 12、如图，ABC中，ABAC，108A，BD平分ABC交AC于D点求证：BCACCD 13、如图，ABC中，A的平分线交BC于D，ABACCD，40B，那么C的大小是 _14、如图，ABC中，90BAC，2BC ，D点在BC上，AD平分BAC，若1AB ，则 BD=_初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 2
6、页 共 21 页15、如图，ABC内， 60BAC，40ACB，P Q，分别在BC CA，上，并且AP BQ，分别是BAC， ABC 的平分线求证：BQAQABBP 16、如图，等腰ABC，100A，ABC的平分线交AC于D，则BDADBC 17、如图在ABC中，ABCDBD，ADBC，求证： 2BC 18、如图所示，在中，于点，求证：ABCADBCD2BC ABBDCD 19、如图，在中，是角平分线，垂足为求证：ABCBEADBED21C 20、已知等腰直角中，是角平分线，交延长线于点求证：ABC90BACBDCEBDBDE 2BDCE21、在中，平分，为垂足，为的中点，求证：ABCADAC
7、DADDGBCDGCB 22、如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证1 2MFACAB23、如图，在中，的平分线交于，过作，垂足为，求证：ABC3ABACABCDBBEADE ADDE 24、在ABC中，3ABAC，BAC的平分线交BC于D，过B作BEAD，E为垂足，求证： ADDE25、如图所示，AD是ABC中BAC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点，求证DEAB 且1()2DEABAC26、如图，ABC中，ABAC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，ADBD于D，AECE于E 求证：ADAE 27、如图，ABC中
8、，MB、NC分别是三角形的外角ABE、ACF的角平分线，AMBM， ANCN垂足分别是M、N求证：MNBC，1 2MNABACBC28、在ABC中，MB、NC分别是三角形的内角ABC、ACB的角平分线，AMBM，ANCN垂足分别是M、N求证：MNBC，1 2MNABACBC29、如图所示，在ABC中，90BAC，ADBC于D，BCA的角平分线交AD与F，交AB于E，初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 3 页 共 21 页FG平行于BC交AB于G4AE ，14AB ，则BG _30、在，是的平分线，过作的垂线交直线于点若ABC5.25BACADBACADABCM BM=AB+A
9、C， 试求和的度数ABCACB 31、如图所示，在Rt ABC中，90CCHAB，于H，AG平分BAC，交CH于D，交BC于G，在 BC上取BECG，连接ED，证明：CDE是直角三角形 32、如图，在中，的平分线交于，交边上的高于，过作ABC90A BACEBCAHDD 交DFBC于，求证：AE=FCACF 33、如图，在中，是斜边上的高，是的平分线，交于，于，Rt ABCADBCBEABCADBEOEFADF求证：AF=OD 34、如图，在中，、分别是、的平分线，ABCABACBDAMABCBAC ，求DNBCGFBD证：1 4MNBF35、在的斜边上分别取两点、，使，为垂足，求证：Rt A
10、BCABDEADACBEBCDFCEFDFCF 36、在直角三角形中，的平分线交于自作交于，交ABC90CABCDCCGABADE 于ABG自作于，求证：DDFABFCFDE 37、如图，已知，求证：ABC12 2ABACADBDDCAC 38、如图，在中，已知，若，则的大小为_度ABC40B30BADAB CDACD39、如图，在中，、为的两条高，求证：.ABCABACBECFABCABCFACBE40、已知点是四边形的边的中点，且,证明：MABCDBC120AMD1 2ABBCCDAD初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 4 页 共 21 页41、设是凸四边形的边的中点，求
11、证：MABCDBC135AMD2 2ABBCCDAD.42、如图，在中，的平分线交于，求 之长ABC6AB 3AC 120BACBACBCDAD43、如图，ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线于E，1 2CECD求证2ACBB 44、如图，在中，是边上的高，点在内部，求证： ABCABACADBCPABDAPBAPC 45、在中，为内部一点，求ABCABAC60120A PABCPCAC120PCAA CBP 的度数. (利用四点共圆）46、如图，在中，的平分线交于点，已知，且，求的各ABCABCD2BD DCAD45ADBABC 个内角 47、如图，为边上
12、的一点，且，已知，试求的度数.PABCBC2PCPB45ABC60APCACB 48、如图所示，在四边形中，求四ABCD30AB 48AD 14BC 40CD 90ABDBDC 边形的面积.ABCD 49、如图所示，在中，为三角形内一点，求证：ABC2ACBABC PAPACPBPC .3BACBAP 50、如图，在四边形中，求证：.ABCDBCCD60BCAACDADCDAB 51、在等腰中，顶角，在边上取点，使，求ABCABAC20AABDADBCBDC 52、如图所示，在中，又在上，在上，且满足，ABCACBC20CMACNBC50BAN，求.60ABMNMB 53、如图，在四边形中，求
13、的度数.ABCD12DAC36CAB48ABD24DBCACD 54、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求ABCDDADBABCEDBEDBC BEBA BED初中七年级下册数学专题一 全等三角形的辅助线问题 第 5 页 共 21 页55、在内取一点，使得，.设，求.ABCMMBA3010MAB80ACBACBCAMC 56、如图所示，在中，为内一点，使得，ABC44BACBCA MABC30MCA ，16MAC求的度数.BMC 57、 （1）已知：如图 1，中，点在斜边上，且求Rt ABC90ACBACBCDEAB45DCE证：线段总能构成一个直角三角形；DEADEB （2）已知：如图
14、2，等边三角形中，点在边上，且，请你找出一个条件，ABCDEAB30DCE 使线段能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；DEADEB （3）在的条件下，如果，求的值10AB BD AE58、如图，已知，且求证：是等腰三角形60ABDACD 1902ADBBDCABC59、在中，交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图 1 所示的位置摆放，ABCABACCGBABAG该三角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点FACB （1）在图 1 中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的BFCGBFCG猜想； （2）当三角尺沿方向平移到图2 所示的位置时， 一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交ACAC BC边于点，过点作于点此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写
