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1、第 0 页 共 5 页一元线性回归在实验数据处理中的应用摘要：摘要： 我们处理实验数据时数理统计方法往往能帮助我们很好的处理，并且能得到很好 的结果，回归分析主要是从大量反映某些变量间关系的观测值出发，分析变量问相关 程度及相关关系，并建立回归模型去拟合变量间的关系，从而达到对变量之间关系的 认识的方法。其中一元线性回归模型在很多实验中能很好的帮我们预测未来数据和预 测数据范围。本文运用一元线性回归模型对细胞在某种培养基培养试验中细胞数目与 时间的关系进行了分析，发现，试验中细胞数目随时间逐渐减少，并呈线性递减关系。 通过求得的模型，我们进行了预测。一、问题提出，问题分析 在生物技术实验中，随
2、着科技的发展，涌现出很多新颖的试验方法，可是许多方法 的效果并不比传统的方法有效。在细胞培养技术中出现了很多新型的培养基，但是有 些培养基并没有出现理想的细胞生长状态。我们在新型培养基细胞培养实验过程中， 对细胞在该培养基上培养状态（细胞数目与时间的关心）进行了观测，根据观测值我 们作出散点图，发现细胞数目与时间有明显线性关系，我们用一元线性回归的方法分 析这组数据，并预测未来细胞数目的变化，以更好的掌握实验条件，为实验数据提供 合理的解释。 二、数据描述 下面是随着时间细胞数目的变化数据，表中时间是指培养时间。表1 细胞数目随时间变化表根据数据，我们利用Excel作出散点图，如图1时间（小时
3、）618304254667890102114细胞数（千个）105.883.769.864.854.540.421.823.613.613.9第 1 页 共 5 页图1 细胞数目随时间变化的散点图由图中点的趋势我们可以看出，细胞数目随时间基本呈线性关系，我们求出其相关 系数如下表：表2 细胞数目与时间相关系数表相关系数 R时间 x细胞数目 y时间 x1 细胞数目 y-0.976021 由表2可知，R=-0.97602，说明细胞数目与时间有明显线性关系。 三、模型建立 （1）提出假设条件，明确概念，引进参数 根据上面分析，我们知道，细胞数目随时间基本呈线性关系，我们假设细胞数目与 时间是线性的，我
4、们用一元线性回归模型进行拟合，并用F检验法和t检验法进行模型 检验，各函数符号代表含义如下： ：细胞数目； ：实验时间xy：各点细胞数目值 ：各点实验时间ixiy：显著性水平，设=0.05 （2）模型构建 我们假定这组数据满足一元线性回归模型：一元线性模型： ), 0(210 Nxy（3）模型求解先用最小二乘估计方法求出模型如下：计算基本数据，如下表：表3 基本数据表数据组时间ix细胞数目iy2 ix2 iyiiyx16105.83611193.64634.821883.73247005.691506.633069.89004872.04209444264.817644199.042721.6
5、55454.529162970.25294366640.443561632.162666.477821.86084475.241700.489023.68100556.962124910216.610404275.561693.21011413.912996193.211584.6600494.94788033373.7919668.6 由表得：第 2 页 共 5 页6010600x49.49109 .494y4 .1002549.4960106 .1966810101yxyxli iixy1188060104788010221012xxliixx189.888149.491079.33373
6、10221012yyliiyy8439. 0118804 .10025 1xxxy ll124.100 10xy6425.4202 1222xxyyRTEllSSS2512. 786425.420 22 nSE回归直线为：xxy8439. 0124.10010该方程说明，在刚开始实验时，培养基中的细胞数目为100.124千个。在一定实验条 件和范围内，每过1小时，细胞数目就减少0.8439千个。 用F检验法检验：0235. 01188032. 52512. 7)8 , 1 ()2, 1 (2 95. 02 12 xxxxlF lnFc拒绝域为：，0235. 02 1而，落在拒绝中，即细胞数目变
7、化受时间影响，即：0235. 0712. 0)8439. 0(22 1细胞数目与时间呈线性关系。 用t检验法检验：1534. 0306. 23644. 1)8(118802512. 7)2(975. 021 tntlcxx拒绝域为：1534. 0 1，显然落在拒绝域中，即细胞数目与时间有线性关系8439. 0 1四、计算方法设计和计算机实现 我们用Excle来实现其模型拟合并进行检验，其结果如下面表中数据：第 3 页 共 5 页回归统计Multiple R0.976018R Square0.952612Adjusted R Square0.946688 标准误差7.253149 观测值10df
8、SSMSFSignificance F 回归分析18460.3248460.324160.81771.41E-06 残差8420.865352.60817 总计98881.189观测值预测 细胞数目 y残差标准残差195.0610.741.570558284.93333-1.23333-0.18036374.80667-5.00667-0.73215464.680.120.017548554.55333-0.05333-0.0078644.42667-4.02667-0.58884734.3-12.5-1.82793824.17333-0.57333-0.08384914.046672.553
9、3330.373385103.929.981.45942图2 估测值与预测值关系图五、主要的结论或发现 我们分别用最小二乘法和EXCEL对数据进行了回归分析，得出的回归方程基本一致，Coefficients标准误差t St atP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept100.12334.60463721.744022.11E-0889.50502110.741689.50502110.7416 时间 x-0.843890.066545-12.68141.41E-06-0.99734-0.69043-0.99734-0.69043第 4
10、 页 共 5 页即细胞数目与时间的关系模型为：xxy8439. 0124.10010利用该模型可预测未来几天内的细胞数目数据。 六、结果分析与检验 分析结果,可得下述检验结论： 拟合程度检验:在回归统计区域中给出的R2 为0. 952612 ,调整后的R2 为0. 946688 ,较 接近1 ,说明x 与y 的直线关系成立。 F 检验： 在方差分析区域中给出的F 检验值为160.8177。= 0.0041,F 检验值远远大于,说明x 与y 的回归方程显著。)8 , 1 (05. 0F)8 , 1 (05. 0Ft 检验：在回归模型区域中给出了回归系数 、 的估计值极其标准误差、t 检验值和回0
11、1归系数估计区间的上下限等。= 100.1233、 = -0.8438901回归系数 的t 检验值为-12.6814 ，=- 2.3061)8(205. 0tt 检验值大于故拒绝原假设,即可以断言,时间对细胞数目有显著影响。)8(205. 0t综合上述计算结果和检验结果,确定回归模型如下:xxy84389. 01233.10010参考资料参考资料1 杨虎，刘琼荪等.数理统计.北京：高等教育出版社，2004 2 赵丽娟，冯韶华. Excel 在一元线性回归预测分析中的应用.Journal of Handan Polytechnic College,2006,19(4). 3 中斯，董新华.一元线
12、性回归分析中Excel的应用.信阳农业高等专科学校学报. 2006，V01.16 No.2. 附录附录模型求解Excel命令：1 选择工具菜单中的数据分析命令，弹出数据分析对话框。 2 在分析工具列表框中选择回归工具，弹出回归对话框。 3 指定输入参数。在输入Y区域、输入X 区域指定相应数据所在的单元格区域，本 例分别指定为A1:A11 和B1:B11，并选定标志复选框，在置信水平框内键入95%。对于 一些特殊的回归模型，可以根据需要指定常数为0。 4 指定输出选项。这里选择输出到新工作表组，并指定工作表的名称为“回归模型” 。选定残差(即随机误差项) 、线性拟合图和正态分布中的所有输出选项,以观察相应的 结果。
