圆周运动典型问题剖析学生版

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1、1匀速圆周运动典型问题剖析 （一）运动学特征及应用 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的 变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量， 涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习 的重点。 1. 基本概念、公式的理解和运用 例 1 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变例 2 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A、B 两点，如图 1 所示，过 A、B 的半径与竖直轴的夹角分别 为 30

2、和 60，则 A、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。O6030AB图 12. 传动带传动问题 例 3 如图 2 所示，a、b 两轮靠皮带传动，A、B 分别为两轮边缘上的点，C 与 A 同在 a 轮上，已知 ，在传动时，皮带不打滑。求：BArr2BrOC （1） ；（2） ；（3） 。BC:BCvv :BCaa :CA BabO rArB图 2 （二）动力学特征及应用 物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力且有 方向始终指向圆心222 )2(TmrmrrvmmaFF向向合1. 基本概念及规律的应用 例 4 如图 3 所示，质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，

3、当杆在光滑水平面上绕 O 点 匀速转动时求杆 OA 和 AB 段对球 A 的拉力之比。OF1AB F2F22图 3例 5 如图 4 所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的 小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B. 球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C. 球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D. 球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力FNAGAB GBFNFAFB图 4 2. 轨迹圆（圆心、半径）的确定 例 6 甲、乙两名滑

4、冰运动员，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰kgM80甲kgM40乙 表演，如图 5 所示，两人相距 0.9m，弹簧秤的示数为 9.2N，下列判断中正确的是（ ） A. 两人的线速度相同，约为 40m/s B. 两人的角速度相同，为 6rad/s C. 两人的运动半径相同，都是 0.45m D. 两人的运动半径不同，甲为 0.3m，乙为 0.6m甲乙图 53. 联系实际问题 例 7 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设 转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。）三. 匀速圆周运动的实例变形 课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯

5、两个实例，而从这两个实例可以变化出很多模型。试分 析如下： （一）汽车过桥 原型：汽车过拱形桥 如图 1 所示，汽车受到重力 G 和支持力 FN，合力提供汽车过桥所需的向心力。3FNG图 1 地球可以看成一个大的拱形桥模型一：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。 vG FT图 2 实例：翻转过山车 如图 3 所示：由于过山车在轨道最高点所受的力为重力和轨道的支持力，故分析方法与模型一类似。 请同学们自己分析一下。G FN图 3 模型二：一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。vFTG图 4（二）火车转弯 原型：火车转弯 如图 5 所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力

6、提供火车转弯所需的向 心力，这样久而久之，将损坏外轨。4图 5 故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力 FN的方向不再是竖直的， 而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向心力（如图 6 所示）。这就减 轻了轮缘与外轨的挤压。GFFN图 6模型一：圆锥摆 小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如图 7 所示）FTGF图 7 模型二：小球在漏斗中的转动 小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如图 8 所示）FFNG图 8四. 匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，

7、另一个做 其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问5题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的 事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各 种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学化。 例 1 如图 1 所示，直径为 d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为 v，并沿直径匀速 穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？v图 1例 2 质点 P 以 O 为圆心做半径为 R 的匀速圆

8、周运动，如图 2 所示，周期为 T。当 P 经过图中 D 点时， 有一质量为 m 的另一质点 Q 受到力 F 的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使 P、Q 两质点在某时刻 的速度相同，则 F 的大小应满足什么条件？ABOCDQF图 2例 3 如图 3 所示，在同一竖直平面内，A 物体从 a 点开始做匀速圆周运动，同时 B 物体从圆心 O 处自 由落下，要使两物体在 b 点相遇，求 A 的角速度。 ABOba图 3 例 4 如图 4，半径为 R 的水平圆盘正以中心 O 为转轴匀速转动，从圆板中心 O 的正上方 h 高处水平抛 出一球，此时半径 OB 恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在 B

9、点，则小球的初速度及圆盘的角速 分别为多少？Ov0hB6【模拟试题模拟试题】一. 选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 做匀速圆周运动的物体的加速度恒定 B. 做匀速圆周运动的物体所受合外力为零 C. 做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的 D. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 2. 如图 1 所示，把一个长为 20cm，系数为 360N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为 0.50kg 的小球，当小球以的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应min/360r 为（ ）A. 5

10、.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cmOm图 1 3. 一圆盘可以绕其竖直轴在图 2 所示水平面内转动，圆盘半径为 R。甲、乙物体质量分别是 M 和 m（Mm），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连)(RLL在一起。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不 发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（ ）A. B. mLgmM)( MLgmM)(C. D. MLgmM)( mLgmM)(Mm图 2 4. 如图 3 所示，一个球绕中心线以角速度转动，则（ ）OO A. A、B

11、 两点的角速度相等 B. A、B 两点的线速度相等C. 若，则 D. 以上答案都不对 302:3:BAvvOABO7图 3 5. 一圆盘可绕圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块 A，它随圆盘一起运动 （做匀速圆周运动），如图 4 所示，则关于木块 A 的受力，下列说法正确的是（ ） A. 木块 A 受重力、支持力和向心力 B. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D. 木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同OA图 4 6. 如图 5 所示，质量为

12、m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为 R，小球经过圆 环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ） A. 小球对圆环的压力大小等于 mg B. 小球受到的向心力等于重力 mgC. 小球的线速度大小等于gRD. 小球的向心加速度大小等于gOR图 5二. 填空题 7. 一辆质量为 4t 的汽车驶过半径为 50m 的凸形桥面时，始终保持 5m/s 的速率。汽车所受的阻力为车 对桥面压力的 0.05 倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤） 8. m1、m2是质量分别为 50g 和 100g 的小球，套

13、在水平光滑杆上，如图 6 所示。两球相距 21cm，并用 细线相连接，欲使小球绕轴以 600r/min 的转速在水平面内转动而不滑动，两球离转动中心多远？线上拉 力是多大？m1m2图 6 9. 如图 7 所示，在水平转台上放有 A、B 两个小物块，它们距离轴心 O 分别为，mrA2 . 08，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 0.4 倍，取。mrB3 . 02/10smg （1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角度速度应满足的条件。OAB图 7提高题1质量为 m 的石块从半径为 R 的半球

14、形的碗口下滑到碗的最低点的 过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么( )A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心2如图所示为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A 为双曲线的一个分支，由图可知( ) AA 质点运动的线速度大小不变BA 质点运动的角速度大小不变CB 质点运动的线速度大小不变DB 质点运动的角速度与半径成正比3如图 K185 所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运 动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列

15、说法正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 vmingRrB小球通过最高点时的最小速度 vmin0C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力4一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于 O 点，在 O 点正下方 处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子L2 后的瞬间，下列说法错误的是( )9A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的 2 倍C小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍5质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点如图 K189 所示，当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖 直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则 ( )A绳 a 对小球拉力不变B绳 a 对小球拉力增大C小球可能前后摆动D小球不可能在竖直平面内做圆周运动6如图 K1812 所示，把一个质量 m1 kg 的小球通过两根等长的细绳 a、b 与竖直 杆上的 A、B 两个固