高速列车开行方案研究

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1、高速列车开行方案研究张拥军 任 民 杜 文 (西南交通大学 运输工程系 成都 610031)【 摘 要】 对高速列车停站影响进行了分析, 建立了高速列车开行方案的多目标 0-1 规划数学模型, 研究了一套有效可行的多层次 0- 1 规划模型, 并运用有序组合树方法对问题求解。根据京沪高速铁路各区段到发客流量预测, 就开行高速列车方案进行了实例优化, 得出了问题的满意解。【 关键词】 高速; 列车; 运行; 数学模型【 分类号】 U292. 351 高速铁路列车停站的影响分析高速列车停站次数和停站时间大小是影响通过能力的主要因素。高速列车在站停留时间越短, 停站次数越少对通过能力的扣除也就越小,

2、 高速铁路通过能力就越大 1, 2。列车停站次数的增加, 延长了高速列车车底的占用, 从而减缓了列车车底的周转, 增加了高速铁路所需列车车底总数量、 列车启停引起额外的能耗、 乘务组费用以及车站的额外费用的增加等等, 其中主要是增加列车车底小时而增加的费用。 所以在基本满足旅客需求的前提下停站次数越少, 铁路的运输成本也就越低, 经济效益就会得到相应的提高。 在市场经济条件下, 运输市场中铁路、 公路、 航空运输之间争夺客流竞争激烈。 充分为旅客着想, 提高客运服务质量, 减少旅客出行的成本是客运竞争取得优势的关键。旅客出行的成本包括票价在内的货币费用和时间耗费。 时间耗费是除票价以外旅客出行

3、的另一项重要支出。 时间耗费可用旅客时间价值来计算。 时间价值的计算方法主要有: 生产法、 收入法、 成本法和选择成本法等。2 列车开行数量和停站的多目标数学模型确定旅客列车停站不应只考虑铁路自身的利益, 而应对铁路的经济效益和社会效益进行综合研究, 在满足旅客对快速、 方便、 经济需求的同时, 最大限度地降低铁路运营成本, 使车小时最小, 并且尽量满足旅客需求。 铁路应最大限度地组织直达运输, 方便旅客, 节省出行时间消耗, 使旅客不换乘到达目的地。 高速铁路尤其如此, 这是铁路在市场经济条件下提高竞争能力的一项重要举措。 在客流允许的条件下, 高速铁路应最大限度的开行直达不停站和少停站列车

4、。很显然, 在客流充足不使收稿日期: 1997- 01- 17 张拥军: 男, 1969年生, 博士研究生。第 33 卷 第 4 期 1998 年 8 月西 南 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOT ONG UNIVERSIT Y Vol. 33 No. 4 Aug. 1998列车虚糜的条件下, 直达不停站运输无论对旅客还是对铁路运输企业都是最优的, 它可以减少 旅客时间消耗, 提高铁路设备利用率, 降低铁路运输成本。为此, 研究方法是, 首先从各站预测客流出发, 确定各站可开行的高速直达列车数, 剩余的客流进一步用本文建立的多目标 0-1 规划数学模型确

5、定的停站列车开行方案运送。目标函数和约束条件为 旅客停站时间最少min Z1=ninjnkxkijQkij?tkij( 1)列车虚糜最少min Z2=ninjnk( A定- Apq ijxk ij) Lp q( 2)未满足的旅客需求最少min Z3=ninjO剩ij( 3)设备利用率约束ninjpq( A定- Apqijxkij) ?定( 4)0, 1约束xk ij取 0 或 1式中 n列车运行区间车站站数;xk iji- j 列车在 k 站停车取 1, 不停取 0;?tk iji- j 列车在 k 站停站时间( h) ;Qki- j 列车 k 站停车时列车上、 不上下车的旅客( 人) ;A定

6、列车定员( 人) ;Apqiji- j 列车 p- q 段列车上人数( 其中: p = 1, 2, , n- 1; q= p+ 1) ;Lpq列车运行 p- q 段距离( km) ;Q乘iji- j 客流剩余( 人) ;?定规定最少列车定员( 人) 。分析以上模型, 考虑到旅客时间价值和列车虚糜费用, 综合考虑其总费用。将式( 1) 和( 2)合并为一个目标, 使其总损失费用最少, 即 min Z12= Z1Ws+ Z2We( 5)式中 Ws旅客平均时间价值( 元/ h) ;We列车虚糜费用( 元/ 座) 。这样问题就转化为一个由两个目标组成的 0-1 多目标规划数学模型 3- 6。可采用有关

7、多 目标规划的解法求解。由于换乘将给旅行带来不便, 所以高速铁路应组织旅客不换乘运输, 本文称为不换乘原则: “ 长途旅客不搭乘短途列车中途换乘, 短途旅客可以乘坐在其目的站停车的列车。 ” 所以被停站延误的旅客为在停站车站不上下车的旅客, 不受停站方案的影响, 其准确数量很难确定, 将使问题的维数增加, 随支点站的增加, 维数增加更快。 问题很难得到一个有效解, 由于预测客401第 4 期 张拥军等: 高速列车开行方案研究 流的不准确性, 客流的波动性和影响因素的复杂性, 求得精确解不但很困难, 而且没有必要。 为 此, 文中从方便旅客旅行, 减少在途中时间和提高铁路运输效率双方面考虑, 设

8、计了以下多层次 0-1 规划模型( MS0-1PM) 及其算法。3 多层次 0-1 规划数学模型及其算法对于不满足最小列车定员限制条件的区段, 列车应停开。 因为剩余的旅客数量可以换乘列车或转移到其它运输方式, 而且其数量很小, 如果还要安排列车运行, 就会牺牲铁路和其它大 多数旅客的总体经济利益。为简化起见, 优化目标中第三个目标略去不作考虑, 但这种简化几乎不会对最优方案造成影响。为了方便, 文中以 5 个支点站( 如附图所示) 为例对模型及其算法进行说明。定义 称直达不停站列车为 0 站停列车, 中途停几站称为几站停列车。 构模及算法思路 旅客希望停站数量越少越好, 不停站直达最好。为此

9、和多目标模型一样, 首先从各站客流中减去满足开行直达列车的客流量, 剩余客流依次由 1站停列车, 2站停列车, 3站停列车, , 运送。必停站列车的开行数量和各开行列车的停站次数是本模型要解决的重点。根据不换乘原则, 短途旅客可以乘坐长途在其目的站停站的列车, 而长途旅客则不会乘坐短途列车在中途换乘。所以按列车运行区间中间站的多少, 相同中间站数量以距离长短顺序, 由长到短依次研究每对车站之间可开行列车的情况, 子顺序为 1 站停、 2 站停、 3 站停列车。附图 列车开行数量及停站示意图定义变量( 1) x( kq)ij: 描述车流 aij是否在 ( kq) 集合所代表的各站停车, 是取 1

10、, 否则取 0。( k) = k1, k2, , kl, 为所有 i- j 列车的 停站情况的集合, 0ln。( 2) E!ij: 列车定员减去 i- j 车流直达客流量 N!ij, 当列车 1 站停, 2 站停, , n- 2 站停时,! 依次取值为 0, 1, 2, , n- 3。 ( 3) ( # ) : 符号变量, 当 # 0 时, ( # ) = # ;当 # 0, ( # ) = 0。步骤( 1) 不停站直达高速列车有a15, a14, a13, a12, a25, a24, a23, a35, a34, a45。 从每站客流中减去所有满足开行直达列车条件( 要求每辆列车都满乘)

11、并由之运送的客流量, 且记录开行数量。每站剩余客流量由 N0ij表示。( 2) 直达高速列车车流根据距离的长短依次优化, 假设其距离顺序为 a15, a14, a25, a13, a24,a35。 对于每支车流以列车设备利用率最高即列车虚糜最少的目标建立0-1 规划模型, 顺次优化每支车流 1站停、 2 站停、 3 站停的开行方案。a15车流的多层次优化模型:1 站停 a15列车 1 站停情况的开行情况有 x2 15, x3 15, x4 15。模型如下402 西 南 交 通 大 学 学 报 第 33 卷min Z115= ( E015- N012) L12+ ( E015- N025) L2

12、5 x215+ ( E015- N013) L13+( E015- N035) L35 x315+ ( E15- N014) L14+ ( E15- N045) L45 x415s. t. x2 15+ x3 15+ x4 15 1x215( N015+ N012) + x315( N015+ N013) + x415( N015+ N014) Amin( x215+ x315+ x415)x2 15( N0 15+ N0 25) + x3 15( N0 15+ N0 35) + x4 15( N0 15+ N0 45) Amin( x2 15+ x3 15+ x4 15)x215, x315

13、, x415= 0 或 1( 6)用朱松年教授提出的有序组合树法 5求解 0-1 规划数学, 得出 a15车流 1 站停情况的开行方案。 从每站客流中减去由此运送的客流量, 剩余客流记入 N1ij。 然后同理计算a14, a25, a13, a24,a35的 1 站停开行方案, 每次计算都要将剩余客流情况替换 N1 ij。接着计算 2 站停情况。 2 站停 a15列车 2 站停开行情况有 x2315, x2415, x3415。模型如下 min Z215= ( E115- N112) L12+ ( E115- N123) L23+ ( E115- N135) L35 x2315+ ( E1 1

14、5- N1 12) L12+ ( E1 15- N1 24) L24+ ( E1 15- N1 45) L45 x24 15+ ( E115- N113) L13+ ( E115- N134) L34+ ( E115- N145) L45 x3415s. t. x2315+ x3415+ x2415 1x2315( N115+ N112) + x2415( N115+ N112) + x3415( N115+ N113) ?定( x2315+ x2415+ x3415)x2315( N115+ N123) + x2415( N115+ N124) + x3415( N115+ N134) ?定

15、( x2315+ x2415+ x3415)x23 15( N1 15+ N1 35) + x24 15( N1 15+ N1 45) + x34 15( N1 15+ N1 45) ?定( x23 15+ x24 15+ x34 15)x2315, x2415, x3415= 0 或 1( 7)同理用有序组合数法求解以上 0-1 规划数学模型, 得出 a15车流 2 站停情况的开行方案。 从每站客流中减去由之运送的客流量, 剩余客流记入N2 ij。然后用同样的构模原理构造a14, a25 车流的两站停 0-1 规划数学模型并分别求解, 每次求解以后用新的 N2ij代替原来的值。接着优 化计算

16、所有 3 站停可能方案的停站开行方案。 3 站停 只有 a15车流有 3 站停情况, 即 x23415一种方案, 只需检查最大糜程度的限制条件即可。条件满足 x23415取 1, 否则取 0。 算法效果 文中设计的多层次优化高速列车开行方案的 0-1 规划数学模型变量呈多项式增 长, 可用于计算多支点站情况 7, 8。 模型已用Boland C+ + 语言编程在计算机上实现。为检验本模 型的使用效果, 根据铁四院对我国2015 年京沪线各区段客流量预测, 在不考虑各区段始发交出客 流、 接入终到客流的情况下, 仅就京沪间的北京、 天津、 德州、 济南、 徐州、 蚌埠、 南京和上海各区段到 发客流( 见附表) , 对拟建的京沪高速铁路开行的纯高速列车方案进行了优化 9。附表 2015 年京沪线各区段到发客