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1、 共 3 页 第 1 页一、填空题（本题共一、填空题（本题共 1010 小题小题 , ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分 ）1设，则 。K. 2 . 1,2 ,1 nnAn nnAlim2德摩根公式为 。3 ， ， 都是基数为 C 的集合。4设 E 是中函数的图形上的点组成的集合，2R 0, 00,1cosxxxy则 ， 。E0E5若是直线上开集 G 的一个构成区间，则满足 ),(),(。6完备集指的是 。7L 外测度区别于 J 外测度的性质为 。8型集的定义为 。G9若，则说在 E 上 。0ffmEn不收敛于)(xfn10若，则的子列使得 Exxfxfn),()()(xf
2、n)(xf jn。二、名词解释二、名词解释( (本题共本题共 2 2 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分) ) 1、命题在集合 E 上几乎处处成立2、命题在集合 E 上“基本上”成立本题本题 得分得分本题本题 得分得分河北民族师范学院试卷 共 3 页 第 2 页三、归纳题（本题共三、归纳题（本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1、函数列在集合 E 上依测度收敛与几乎处处收敛的关系)(xfn2、归纳康托集的特征P四、判断题（本题共（本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1若 A
3、，B 可测，且，则 （ ）BABA mBmA2设 E 为点集，则 P 是 E 的外点 （ ）EP3点集是闭集 （ ） LL,1, 2 , 1nE4任意多个闭集的并集是闭集。 （ ）5若，满足，则为无限集合。 （ ）nRE Em*E本题本题 得分得分本题本题 得分得分本题本题 得分得分河北民族师范学院试卷 共 3 页 第 3 页五、证明题（本题共五、证明题（本题共 2 2 小题小题, ,每小题每小题 1010 分分, ,共共 2020 分分 ） 1、设是空间中以有理点（即坐标都是有理数） ，有理数为半径的球的全体，M3R证明为可数集M2、设是康托集，P PxxPxxxf1 , 0,),1ln()(23求10)()(dxxfL
