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1、1成都市城乡居民消费差异的数学模型研究：成都市城乡居民消费差异的数学模型研究： 摘要摘要 我们根据成都市公布的 2000-2007 年城乡居民收入和消费的统计资料，通 过图表分析和数学建模的方法，对这些问题进行了的研究，探求城乡消费差距 的原因，以及对未来几年内的消费结构作出预测。 问题一，我们选用了能充分反映消费行为的数据并通过对数据的分析，我 们得到了以下模型来反映城乡居民的消费行为：（x 为年收入，y 为某种消费占总收入的比例*100）城市的基本消费行为:；8252.3760.0025.631*10yxx城市的基本消费行为: ；城市享乐消费行为：3245. 0062.2051615.75
2、058xxy；农村享乐消费行为：。城市总消2710*267. 2005. 072. 0xxy6 . 0125. 0xy 费模型是：y（消费)=518.6466+0.75564x（收入)；农村：y（消费) =399.7402+0.620223x（收入)。根据恩格尔系数判别标准我们知城市已跨入富 裕的水平，而农村则在小康水平徘徊。我们再分析边际消费倾向。得到了城市 更倾向在物质消费及消费，而农村更倾向于在基本消费 问题二，根据问题一，我们知道城乡居民收入差距影响成都市城乡居民消 费差异的主要因素之一，又根据网上资料知在教育上的支出也是因素之一，所 以我们抽取城乡消费差异明显的项目与在教育上的支出作
3、曲线模拟，居民的消 费与其在教育上的付出存在明显的函数关系验证了结果，关系如下：城市：；农村：(交通通讯、文教xy429.4539694732.7455XYln5 .11964 .5904娱乐服务、医疗保健、衣着、设备用品总付出为 Y,X 为在教育上的支出)。根据 恩格尔系数判别标准我们知城市已跨入富裕的水平，而农村则在小康水平徘徊。问题三，让我们分析城乡消费差距将如何变化。我们分别将消费差与在教育 上的支出差及收入差做曲线拟合，在教育上的支出与消费差的函数关系： Y=-5506.8+15.5504X-0.0071X*X，收入差与消费差的函数关系：。再分析得出来的函数性质，知随着时间的推251
4、0*96657. 11 .4424xxy移，消费差随着教育上的支出差增加而减小，而随着收入差的变化在 07 年时稍 有波动，我们再综合考虑各个因素的影响知教育上的支出差比收入差更能影响 成都市城乡居民消费差距，故我们得出结论城乡差距将会在近几年里逐步缩小。问题四，是关于消费结构变动的模型。我们用因子分析法来建立模型。在城 市的模型中，公因子 F1 大致的含义为基本消费，公因子 F2 大致含义为高档消 费，公因子 F3 大致含义为居住消费；在农村的模型中，公因子 F1 大致的含义 为基本消费，公因子 F2 大致含义为物质消费，公因子 F3 大致含义为精神消费 问题五，根据以上四问的模型分析我们简
5、要的得出了一下几点结论。 1完善社会保障体系，减少普通家庭正常消费的顾虑。 2. 深化收入分配制度改革，增加城乡居民中低收入者的实际收入。 3向城乡提供同质的公共服务产品，改善消费环境，提高消费质量 4强化新农村建设，解决农民生活中的难点、盲点。加快城镇化步伐。25. 普及 9 年义务教育，减小文化素质的差异 关键字：spss 软件的应用、因子分析法、数据处理。一、问题的重述一、问题的重述消费是指人类通过消费品满足自身欲望的一种经济行为。具体说来，消费 包括消费者的消费需求产生的原因、消费者满足自己的消费需求的方式、影响 消费者选择的有关因素等。消费是拉动经济发展至为重要的力量。在一定意义 上
6、可以说，没有消费就没有经济发展。在中华人民共和国国民经济和社会发 展第十一个五年计划纲要明确提出：“把扩大国内需求，特别是消费需求作 为基本立足点。 ”由此看出，扩大内需比以往任何时候都显得迫切和重要。 但是近年来，我国城乡之间的经济发展不平衡以及城乡居民之间收入水平、 收入的稳定、生活的外部环境和消费支出范围等差异，使得城乡居民的消费水 平与消费结构差异日益明显。许多研究分析指出，长期以来，相对于经济发展 速度而言，我国城乡居民收入增慢，城乡居民收入差距进一步拉大，广大中低 收入阶层的购买力水平提高缓慢。 2007 年国家正式批准成都市设立全国统筹城乡综合配套改革试验区。“城 乡统筹”就是以
7、城带乡，逐步缩小城乡差距，使城市和农村协调发展，构建社 会主义和谐社会，实现全面小康社会。但是目前成都市城乡二元结构的存在、 城乡居民收入的不均衡现象都极大影响了成都市经济的一体化发展，这对进行 城乡统筹的综合配套改革都有着极大的负面影响作用。 请有选择的使用近年来成都市有关的统计数据（参见附件数据及参考网站） ， 就当前成都市城乡居民消费差异回答如下问题： 1、对有关数据进行分析，建立反映成都市城乡居民消费行为的数学模型。 2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。 3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、 缩小还是维持不变？ 4、消费结构是在
8、一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种 不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立 有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三 年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。 5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你 们的合理化建议。二、基本假设二、基本假设1、假设由于国家政策突变所引起的差异并不影响对一般模型的建立。因而在数 据的处理上可以对该年份单独取出并分析。 2、假设成都市近几年来城乡收入都能随一般趋势稳步提高，整体没有较大反常 差异。 3、假设国家宏观调控手段具有可预见性，并能对经济及消费行为产生
9、可控性。 4、假设本文所引用的数据全部真实可靠，并不会因为数据的错误而影响模型的 建立。三、名词解释三、名词解释3恩格尔系数：恩格尔系数(Engels Coefficient)是食品支出总额占消费支出 总额的比重，它通常是用来衡量一个国家或地区人民生活水平的高低，其一般 情况，随着收入的增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减小。 消费结构：消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消 费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。 公因子：各因子载荷系数反映了公因子对原始变量的解释能力。四、符号说明四、符号说明为了便于分析，我们将本文所有 数学符号列于下表： 符号FRX1X2
10、X3X4X5 含义显著性 指标曲线拟 合程度食品消 费比例衣着消 费比例设备用 品比例医疗保 健比例交通通 信比例 符号X6X7X8F1F2F3 含义娱乐文 教比例居住比 例杂项比 例公因子 1公因子 2公因子 3五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解5.15.1、问题一：城乡居民消费行为的数学模型、问题一：城乡居民消费行为的数学模型5.1.15.1.1、问题一一的分析消费行为是指人们通过自己的劳动所得来满足自身物质需求的过程，它主要体现在人们 的日常吃、穿、住、行、用五个方面。而这五方面人们又不得不先满足吃与住。只有满足 了这一基本的消费行为之后人们才有多余的精力、财力去追求享受型消费即穿
11、、用、型。 根据这一消费特点，我们把基本消费与享受型消费分开进行讨论。下表列出了最近八年的 成都市城乡居民消费情况 表 1：年份收入吃%穿%用%住%行%其它%城市764938.89.08.813.931.52000农村292651.26.75.214.622.3 城市812837.48.310.610.832.92001农村317849.16.75.315.323.6 城市897239.18.07.711.426.22002农村337746.26.55.615.511.0 城市964138.37.520.211.611.47.6 2003农村365546.56.915.413.510.39.5
12、城市1039435.47.416.910.720.17.2 2004农村407246.96.414.514.310.7城市1135935.38.417.59.719.5 2005农村448546.57.615.510.811.3城市1278933.99.319.09.917.4 2006农村490545.18.314.911.112.6城市1484939.19.518.28.614.7 2007农村564246.38.413.010.813.74从表中我们清晰地看得出随着收入的提升人们的享受型消费所占的比例也在上升。而其 它消费却在逐渐下降，说明人们所追求的仍然是享乐型的消费方式。利用 sps
13、s 软件我们对 以上数据进行分析。主要利用曲线拟合确定函数关系即消费行为的数学模型。我们再利用 EVIEWS 软件算出城乡边际消费倾向。 5.1.2、模型的建立与求解（1 1）城市的恩格尔系数）城市的恩格尔系数 日常饮食是人们生活的必须消费，在消费行为中占有很大比重。先讨论城市居民的消费 水平。我们就以吃占的比例*100 为因变量建立收入与吃占的比例的函数关系。现根据前八 年的消费方式我们做出二者之间的数据散点图： 图 1：VAR000011600014000120001000080006000VAR000024039383736353433为了进一步拟合该数据，我们再次利用 spss 软件的
14、数据拟合功能做出散点图的拟合曲 线，见下图： 图 2：5VAR00002VAR0000116000140001200010000800060004039383736353433ObservedLinearLogarithmicInverseQuadraticCubicCompoundSGrowthExponentialLogistic下面我们列出各类曲线的数据参数，对曲线进行进一步的分析、筛选。 表 2：Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3VAR00002 LIN .076 6 .49 .509 39.5494 -.0002VAR000
15、02 LOG .112 6 .76 .417 64.8455 -2.9980VAR00002 INV .147 6 1.04 .348 33.5990 35697.2VAR00002 QUA .535 5 2.87 .148 70.0155 -.0059 2.6E-07VAR00002 CUB .575 5 3.39 .118 61.0499 -.0033 7.9E-12VAR00002 COM .080 6 .52 .496 39.6862 1.0000VAR00002 S .153 6 1.08 .338 3.5150 991.891VAR00002 GRO .080 6 .52 .496 3.6810 -6.E-06VAR00002 EXP .080 6 .52 .496 39.6862 -6.E-06VAR00002 LGS .080 6 .52 .496 . .0252 1.0000正如上表显示，各类曲线的拟合系数 R 与 F 都是一个比较小的值。即是每一条曲线都 不能代表函数作为该消费行为的数学模型。根据实际情况分析，2007 年全国物价飞涨，导 致了居民消费指数 CPI 的增长而出现了反常情况，故我们将其单独取出分析。对剩下的数 据再一次用 spss 软件进行拟合，得到了一系列曲线
