中考中的弧长应用题

《中考中的弧长应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考中的弧长应用题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、中考中的弧长应用题中考中的弧长应用题在近几年的中考题中，数学与实际生活相连的题逐渐增多，弧长公式在实际生活中的 应用就是其中一例。为帮助同学们理清这一问题，现举几例说明。 一、滚动问题 例 1、如图 1，一块含有 30 角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向放 置到 A1B1C 的位置，若 BC 的长为 15cm,那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径的长为（ ）A.10cm B.20cm C.cm D. 15cm10 3析解：由顶点 A 到 A1的位置所经过的路径是以 C 为圆心， AC 为半径，圆心角ACA1=120 的一段圆弧。由题意可知， BC=15，A=30，则

2、AC=30 cm。则点 A 运动的路径长为（cm）1203020180故选 B 例 2、如图 2，王虎使一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺 时针方向） ，木板上点 A 的位置变化为 A A1 A2，其中第二次翻滚时，被桌面上一 小木块挡住，使木板与桌面成 30 角，则点 A 翻滚到 A2位置时，共走过的路径长为（ ）A.10cm B. 4cm C.cm D.cm7 25 2析解：如图 3，第一次滚动时，即由 A 到 A1的位置所经过的路径是的长，它是以 B 1AA为圆心，AB 为半径，且ABA1=90 的一段圆弧，则的长为 1AA2290345 1802第二次

3、滚动的路径是以 C 为圆心，3cm 为半径，圆心角为 60 的一段圆弧，则的长 12A A为 603 180则共走过的路径为。故选 C。57 22二、滑轮问题 例 3、如图 4 所示，定滑轮的半径为 4cm，下面挂一重为 10kg 的物体，若在力 F 的作用下 上升 20cm，则定滑轮转动的角度为_（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取 3） 析解：当物体上升 20cm 时，绳上的某一点 A 转动到 B 的位置，也就是=20cm。ABAB CA1B1图 1图 3A A1BC10图 4FABA A1A230图 2BC设定滑轮转动的角度为,则n，解得=300420180nn所以定滑轮转动的角度为 300

4、。 三、最短路线问题 例 4、在相距 40km 的两个城镇 A、B 中间，有一个近似圆形的湖泊，其半径为 10km，圆 心恰好位于 A、B 连线的中点处，现要绕过湖泊从 A 城到 B 城，假设除湖泊外，所有的地 方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理，说明哪条路线最短。图 5 的路线是 AC DBCD图 6 的路线是 AE FBEF解法一：运用三角形两边之和大于第三边和两点之间线段最短来推理。解：在ACE 中，AEAC+CEAC+CE同理 BFDB+DFDB+DF所以 AE+BF AC+ DB+EFCEEFDF即 AE+BF AC+ DBEFCD所以图 6 走过的路线最短。 解法二：我们

5、可以把两种路线的长度计算出来，作一比较就可以。解：图 5 的路径：AC+ DB=10+10+1051.42(km)CD图 6 的路径：因为 E、F 为切点，所以 OEAE。 又因为 AO=2OE=2OC，所以 C 为 OA 中点。在 RtAEO 中，CE=AO=OC=OE，所以OCE 为等边三角形。1 2 所以AOE=60。 同理BOF=60。 所以EOF=60。在 RtAEO 中，AE=BF22201010 3的长为：EF60 1010 1803所以图 6 走过的路径为（km）1010 310 345.113通过计算可得：图 6 的路线最短。ADCBO图 5图 6ADCBOEF圆中弧长、面积

6、计算圆中弧长、面积计算 随着新课程的实施，弧长与面积有关的计算题成了中考考查圆知识的重点，而且题型 设计新颖、独特，本文以各地中考试题为例，说明这部分的考查目标及解答策略. 一、弧长公式的应用一、弧长公式的应用例例 1、RtABC 中，斜边 AB=4，B=60 ，将ABC 绕点 B 旋转 60 ，顶点 C 运动的路线长是（ ）（A） （B） （C） （D） 32 34 3析解：析解：在 RtABC 中，AB=4，B=60 ，因此 BC=ABcosB=4=2.将ABC 绕点 B 21旋转 60 ，此时半径为 2，圆心角为 60 ，所以顶点 C 运动的路线长是：.本题答案：（B）. 32 1802

7、60l点评：点评：求弧长时，要分别求出弧所对的圆心角和所在圆的半径，在分析圆的半径时要 综合应用所学知识来确定. 二、扇形面积公式的应用二、扇形面积公式的应用例例 2、已知扇形的圆心角为，半径为 2cm，则扇形的弧长是 cm，扇形的120面积是_ . 2cm析解：析解：本题知道了扇形的圆心角和半径，利用弧长的计算公式，易得弧长为180Rnl；选择扇形面积的计算公式，可计算出扇形的面积为.本题答案：34lRS21扇形34；.3434点评：点评：计算扇形面积的公式有两个，要根据实际情况灵活选择.无论用哪一个，都要明 确所在圆的半径. 三、求圆锥的侧面积三、求圆锥的侧面积例例 3、如图 1，圆锥的底

8、面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是6cm8cm_.2cm析解：析解：由勾股定理得，圆锥的母线长为 10，=610=60（）.本题答案：60.rlS侧2cm点评：点评：解决此类问题通常要画出草图，明确展开前后 所对应的数量关系.四、求曲面上的最短距离四、求曲面上的最短距离 例例 4、如图 3，已知圆锥的母线长 OA=8，底面圆的半径.若一只小虫从 A 点出发，2r 绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）. 析解：析解：该圆锥的侧面展开图是一个半径为 8， 弧长为 4 的扇形，所以圆心角AO=90，从展开图上A可以看出小虫爬行的最短距离应为弦 A的长，

9、A8 6l图 1AOAOA图 3由勾股定理可得为 8.本题答案：8.22点评：点评：解决此类问题，要通过展开图把立体图形转化为平面图形，利用“两点之间，线 段最短”的原理解决问题. 五、实际应用五、实际应用例例 5、如图 4 所示，要把个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘1000 米需油漆约升，全部刷完共需油漆约_升（取）.0.00023 析解：析解：要想知道需要的油漆，必须确定一个圆锥的全面积.圆锥的底面积为 25， 侧面积为 50，所以全面积为 75，则粉刷 1000 个这样的圆锥需要的油漆为 750.00021000=45（升）.本题答案为：45. 点评：点评：解决数学应用问题的关键是抽象建模，把实际问题 转化为数学问题，然后采用相对应的数学知识来解决. 通过以上的例析，我们可以发现解决圆中与弧长和面积有关 的计算题，应把握三个关键，一是要熟练地掌握各种公式；二是要准确地获取 相关的数据；三要对实际情况作必要的分析，以明确方法与步骤. 上所述，AE 的长为 9 cm 或 1 cm。10cm10cm图 4