函数模型的应用实例

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1、武陟三中导学案- 1 -函数模型的应用实例（函数模型的应用实例（）编写人编写人 王大毛王大毛 审核审核 数学组数学组 上课时间上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶一、一、 教学目标教学目标1. . 知识与技能：能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. .2. . 过程与方法：进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. .二、二、 教学重点教学重点重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. .难点 将实际问题转化

2、为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. .三、三、 学法与教法学法与教法1. . 学法：自主学习和尝试，互动式讨论. .2. . 教法：尝试、讨论法四、四、 教学过程教学过程（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题. .现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. . 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. .（二）实例尝试，探求新知（二）实例尝试，探求新知例 1. . 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. .1）写出速度关于时间 的函数解析式

3、；vt2）写出汽车行驶路程关于时间 的函数关系式，并作图象；yt3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间 的函数解析式，并作出相应的图象. .st本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题. .教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征. .注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. .武陟三中导学案- 2 -例 2. . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，

4、认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. . 早在 1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyy e其中 表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率. .t0y0t r下表是 19501959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0. .0001） ，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实

5、际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？探索以下问题：1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？本例的题型是利用给定的指数函数模型解决实际问题的一类问题，引导学生认识到0rtyy e确定具体函数模型的关键是确定两个参数与 . .0yt完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器. .在验证问题中的

6、数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生认识到表格也是描述函数关系的一种形式. .引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来武陟三中导学案- 3 -确定 的近似值. .t课堂练习：某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件，1. .2 万件，1. .3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数tx. .已知 4 月份该产品的产

7、量为 1. .37 万件，请问用以上哪个函(, ,)xyabca b c其中为常数数作为模拟函数较好，并说明理由. .探索以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何根据已知数据确定它们？2）如何对所确定的函数模型进行评价？本例是不同函数的比较问题，要引导学生利用待定系数法确定具体的函数模型. .引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是 4 月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的依据. .本例渗透了数学思想方法，要培养学生有意识地运用. .（三）（三）. . 归纳小结，发展思维归纳小结，发展思维. .利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及

8、的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正. .从以上各例体会到：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程. .图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. . 在实际应用时，经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化. .（四）布置作业：（四）布置作业：教材 P120习题 32（A 组）第 69 题. .五、教后反思：五、教后反思：武陟三中导学案- 4 -