(最新中考)二次函数——最值问题

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1、二次函数二次函数最值问题最值问题1、 （2011漳州）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC=90 （1）填空：OB= _ ，OC= _ ； （2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式； （3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴 方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 A

2、MCN 的面积 取得最大值，并求出这个最大值2、 （2011宜昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0， ）和1 2（mb，m2mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为实数，且 a，m 不为 0（1）求 c 的值；（2）设抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0） ，求 x1x2的值；（3）当1x1 时，设抛物线 y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ，求这时|y0丨的最小值3、 （2011烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD

3、的端点 D 在 y 轴上直线CB 的表达式为 y= x+，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） 动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运4 316 3行动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位当其中一个动点到达终点时，它们 同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值4、 （2011威海）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0） ，点 B（1，0

4、） ，交 y 轴于点 E（0，3） 点 C是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行直线 y=x+m 过点 C，交 y 轴于D 点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度 的最大值； （3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐 标5、 （2011深圳）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（l，4） ，交 x 轴于 A、B 两点

5、，交 y 轴于点 D， 其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的 对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最 小若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点过点 M 作 MNBD，交线段 AD 于 点 N，连接 MD，使DNMBMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理

6、由6、 （2011山西）如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线 l 经过 O、C 两点点 A 的坐 标为（8，o） ，点 B 的坐标为（11.4） ，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同 时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线O 一 CB 相交于点 M当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t秒（t0） MPQ 的面积为 S （1）点 C 的坐标为 _ ，直线 l 的解析式为 _ （2）试求点 Q

7、 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 （3）试求题（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值 （4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值7、 （2011清远）如图，抛物线 y=（x+1）2+k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标； （3）点 M 是抛物线上的一动

8、点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点的坐标8、 （2011攀枝花）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x=1，且与 x 轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（1，0） （1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点 A，其横坐标为2，直线 l 过点 A 并绕着点 A 旋转，与抛物线的另一个交点是点 B，点B 的横坐标满足2xB ，当AOB 的面积最大时，求出此时直线 l 的关系式；3 2（3）抛物线上

9、是否存在点 C 使AOC 的面积与（2）中AOB 的最大面积相等若存在，求出点 C 的横坐标； 若不存在说明理由9、 （2011宁波）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，2） ，点 B 的坐标为（6，6） ，抛物线经过A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E （1）求点 E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧） ， 连接 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 面积的最大值，并求出此时点 N

10、的坐标； （4）连接 AN，当BON 面积最大时，在坐标平面内求使得BOP 与OAN 相似（点 B、O、P 分别与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标10、 （2011眉山）如图，在直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（4，4） ，将点 B 绕点 A 顺时针方向 90得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点 B （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）抛物线上一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为 d1，点 P 到点 A 的距离为 d2，试说明 d2=d1+1； （3）在（2）的条件下，请探究当点 P 位于何处时，PAC 的周长有最小值，并求出PAC 的周长的最小值11、 （201

11、1兰州）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D（4，2 3）（1）求抛物线的解析式 （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2（cm2） 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的

12、四边形是平行四边形？如果存在，求出5 4R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 （3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标12、 （2011嘉兴）已知直线 y=kx+3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向 点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t 秒（1）当 k=1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t=1 秒

13、时 C、Q 两点的坐标； 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当时，设以 C 为顶点的抛物线 y=（x+m）2+n 与直线 AB 的另一交点为 D（如图 2） ， =34求 CD 的长； 设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t 为何值时，h 的值最大？13、 （2011菏泽）如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0） 1 2（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值14、

14、 （2011海南）如图，已知抛物线 y=x2+bx+9b2（b 为常数）经过坐标原点 O，且与 x 轴交于另一点 E其顶点 M 在第一象限 （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设点 A 是该抛物线上位于 x 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 A 作 x 轴的平行线交该抛物线于 另一点 D，再作 ABx 轴于点 BDEx 轴于点 C 当线段 AB、BC 的长都是整数个单位长度时，求矩形 ABCD 的周长； 求矩形 ABCD 的周长的最大值，并写出此时点 A 的坐标； 当矩形 ABCD 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由15、 （2011广安）如图所

15、示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（1，0） ，B（l，2） ，D（3，0） 连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 D、M、N （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QEQC|最大？并求出最大值16、 （2011福州）已知，如图，二次函数 y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A点右侧） ，点 H、B 关于直线 l：对称 =3 3 + 3（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上； （2）求二次函数解析式； （3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值