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1、1高考综合复习高考综合复习相互作用与共点力的平衡专题复习相互作用与共点力的平衡专题复习( (二二) )第二部分第二部分 力的合成与分解力的合成与分解知识要点梳理知识要点梳理知识点一知识点一力的合成力的合成知识梳理知识梳理1 1合力与分力合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。2 2力的合成力的合成求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。3 3平行四边形定则平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小
2、和方向，这个法则叫做平行四边形定则。4 4共点力共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。5 5合力与分力的关系合力与分力的关系合力与分力是等效替代关系。疑难导析疑难导析一、合力与分力一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代。一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，若考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。合力F的大小与两个分力、及夹角的关系：在两个分力、大小一定的情
3、况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。（1）当角减小时，合力F增大。（2）当时，F最大，。（3）当角增大时，合力F减小。（4）当时，合力最小，方向与较大的分力方向相同。总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。二、求两个共点力的合力的两种解法二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延长后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生2平动，不会产生转动。对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：（1）作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力
4、的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如图所示。=45 N，=60 N，75 N，即合力大小为 75 N，与的夹角为。（2）计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力以下是合力计算的几种特殊情况。相互垂直的两个力的合成，如图所示：由几何知识，合力大小，方向夹角为的相同大小的两个力的合成，如图所示：由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，方向与夹角为。
5、更特殊的是夹角为的两等大的力的合成，如图所示：由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大。从上面的讨论中可看出合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于分力，不要形成合力总大于分力的错误思维定势。三、三角形定则与多边形定则三、三角形定则与多边形定则1三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则。如图所示。2多边形定则由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力。如图所示。：如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物
6、体，AO、BO与竖直方向分别成角，开始时。现保持O点位置不变，缓慢增加BO与竖直方向的夹角，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力各如何变化？ 3解析：解析：画出力的矢量三角形，由几何关系来分析三角形的变化，从而推断出力的大小、方向的变化。结点O所受拉力，组成如图所示三角形。由图可以看出，由于角增大，开始阶段逐渐减小，当垂直时，最小，然后又逐渐增大，是一直增大。知识点二知识点二力的分解力的分解知识梳理知识梳理1 1力的分解力的分解求一个力的分力叫做力的分解。力的分解同样遵循力的平行四边形定则。2 2矢量和标量矢量和标量（1）既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形
7、定则）的物理量叫做矢量。（2）只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。3 3力的正交分解法力的正交分解法（1）将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则（2）力的正交分解的优点在于：借助数学中的直角坐标系对力进行描述，几何图形是直角三角形，关系简单、计算简便，因此在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个力。特别是物体受多个力作用求合力时，把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成角的力的合力
8、就简便多了。疑难导析疑难导析一、力的分解原则一、力的分解原则同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。现对常见的几种情况分析如下：1斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力，如图所示。 2地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如图所示。 3用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，4所
9、以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力和水平压墙的力，如图所示。4如图所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力和水平向左拉紧BO的力。二、在力的分解中有解、无解的讨论二、在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：己知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方
10、向 有唯一解 已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当或时无解）已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 当时有三种情况：（图略）（1）当或 ，有一组解（2）当时，无解（3）当时，有两组解当，仅时，有一组解，其余情况无解 因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义5三、多个共点力合成的正交分解法的步骤三、多个共点力合成的正交分解法的步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。第二步：正交分解各力，即将每一
11、个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各力的大小，如图所示。第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即：第四步：求与的合力即为共点力的合力。合力大小：，合力F与x轴间夹角确定，即。由于对某个力分解时可以根据需要而任意分解，因此在正交分解建立坐标时也是任意的。但为了简化解题过程，建立坐标时应使尽量多的力在轴上，不在轴上的力应向轴做正交分解。：分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（ ） A只有唯一组解 B一定有两组解 C可能有无数组解 D可能有两组解答案：答案：D解析：解析：（1）分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可做出另一个分力的最小值，如图，的方
12、向沿OA，那么的最小值是BC对应的力的大小，即。（2）若，以的大小对应的线段为半径，以B为圆心画圈弧交OA于C、D，可画出两组解：和，和（如图)。（3）当时只能有一组解（如图)。（4）当时，无解（如图)。6知识点三知识点三验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则内容展示内容展示实验目的实验目的验证力的平行四边形定则实验器材实验器材方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉实验原理实验原理结点受三个共点力作用处于平衡状态，则之合力必与平衡，改用一个拉力使结点仍到O，则F必与的合力等效，与平衡，以为邻边作平行四边形求出合力F，比较与 F 的大小和方向，
13、以验证力合成时的平行四边形定则。实验步骤实验步骤1用图钉把白纸钉在方木板上。2把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固定在A点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套。3用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置O用铅笔描下O点的位置和两细绳套的方向，并分别记录两个弹簧测力计的读数和。4用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿着两细绳套的方向画直线，并按选用的标度作出这两个弹簧测力计的拉力和的图示，以和为邻边，利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画出平行四边形的对角线，作出合力F的图示。5只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮筋的结点拉到同样的位置，记下弹簧测力计的读数和细绳的方
14、向。用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的细绳方向作出这个弹簧测力计的拉力的图示。6比较一下，力与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，在实验误差允许的范围内是否相同。7改变两拉力和的大小、夹角，重复做两次实验。实验记录：实验记录： F与之间偏差 实验次数/N /N 按平行四边形定则作图得合力/N 实测力F/N 大小N 偏差角度 1 2 3 方法攻略方法攻略注意事项注意事项1弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。72用来测量和的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。3使用弹簧测力
15、计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。4选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。5准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。6白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧。误差分析误差
16、分析本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行。两个分力间夹角越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差F也越大，所以实验中不要把取得太大。虽然如此，实验必有误差，我们要尽量规范操作减小误差。千万不要硬凑数据而使实验十全十美毫无误差，本实验允许的误差范围是：力的大小F ，与F的夹角，对于和的情况都要分析原因。：在“验证力的平行四边形定则”实验中，假设的大小及方向固定不变，那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对来说，下列说法中正确的是（ ）A可以有多个方向 B的方向和大小可以有多个值C的方向和大小是唯一确定的 D的方向唯一确定，大小可有多个值答案：答案
