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1、第 8 节 生活中的圆周运动导学天地 学习要求基本要求1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因. 2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题. 3.知道航天器中的失重现象的本质. 4.知道离心运动及其产生条件. 5.了解离心运动的应用和防止.发展要求1.知道牛顿第二定律是分析生活中圆周运动的基本规律. 2.进一步领会力与惯性对物体运动状态变化所起的作用. 3.养成用物理知识分析生活和生产实际的习惯.说明1.不要求对离心运动进行定量计算. 2.不要求对火车转弯有侧力情况下通过列方程进行定量计算. 3.不要求分析与计算两个物体连接在一起做圆周运动的问题.学法指导 圆周运动是生
2、活中最常见的运动形式，常用的运动模型有两种情况：一是水平面内的 圆周运动；二是竖直平面内的圆周运动，解决实际问题时，要抓住主要因素忽略次要因素， 正确分析向心力的来源，建立适当的模型运用牛顿运动定律列方程求解.自主学习知识梳理自主探究1.火车转弯处，使外轨_内轨，火车经过时支持力 方向_，它与_力的合力指向_ 为火车转弯提供向心力. 航天器在绕地球做匀速圆周运动时因_恰好提供向 心力故航天器内的一切物体均处于_状态，任何关 闭了发动机，又不受阻力的飞行器中都是一个_的 环境. 2.离心运动 （1）离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动 过程中，由于某种原因所受合力_或_物 体就会由于
3、_远离_，这就是离心现象. （2）做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，且 F合 _mv2/r，当 F合_mv2/r，物体就会向内侧移动，做“近心”运动，当 F合_m物体会向外rv2侧移动，做_运动，若所受合外力突然消失，物体 做离心运动，沿_方向飞出. 如图 581 所示.图 581 3.制成离心机械，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒.1.杂技节目中的“水流星” 表演，当盛水的杯子口朝 下时，为什么水不流出来？2.离心运动是物体受到离心 力的作用吗？3.做离心运动的物体是沿半 径向外远离圆心吗？理解升华 重点、难点、疑点解析 1.对离心运动的理解正在做匀速圆周运动的物体一定满足 F合=m如果条
4、件发生变化使得 F合减小或 F合rv2=0 时 F合<m，此时物体将做离心运动.rv2离心运动是惯性的表现，做离心运动的物体不存在受到“离心力”的作用.因为没有任 何物体提供这种力，当合外力消失时物体沿切线方向飞出去，当向心力不足时，物体做半 径越来越大的运动，逐渐远离圆心. 即：（1）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动. （2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动. 2.对水流星问题的解释 【例释】 杂技节目中“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不流下，如图 582 所示，求： 速度必须满足什么条件才能
5、保证水不会流出（绳长为 R）.图 582 思路分析：以杯中水为研究对象，重力 G 和杯底向下的弹力 FN，如果这两个力合力充 当了水做圆周运动所需的向心力，则水不会流下来.解析：由牛顿第二定律可知：F向心=G+FN=mRv2当 FN=0 时，v 有最小值，vmin=.gR答案：只有杯在最高点的速度 v时，水才不会流出gR3.把实际问题转化为“物理模型” 把实际问题转化为“物理模型” ，用相应的物理规律解决问题是重要的物理方法，例如 火车转弯问题，把火车当作质点，如图 583，在水平面内做圆周运动.图 583 遵循的一般规律：确定圆心和轨道半径，对研究对象进行受力分析，根据 F=ma 列解 方程
6、.如内外轨高度差，车速关系合适时，轨道受的侧压力等于零，重力和支持力的合力提 供向心力，即 mgtan =mv2/r，再如拱形桥等问题.汽车过桥时，把汽车看成质点，将问题 抽象为竖直平面内圆周运动，由于是变速圆周运动，只考虑其最高点和最低点，如图584.最高点即凸形桥遵循规律：mgFN=mrv2图 584汽车对桥的压力小于汽车的重力，当速度增大到 v=时，汽车对桥的压力为零，gr此时汽车将脱离桥面做平抛运动.最低点即凹形桥遵循规律 FNmg=m，汽车对桥的压rv2力大于汽车的重力. 特别提醒： 汽车在拱形桥上的运动是竖直面内的变速圆周运动，只研究在最高点和最低点的情况 根据牛顿第二定律建立瞬时
7、关系方程求解. 例题评析 应用点一：水平面内的圆周运动 例 1：汽车在水平路面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大.若汽车的速率增大为原来 的 2 倍，汽车的转弯半径将（ ） A.至少增大到原来的 4 倍B.至少增大到原来的 2 倍 C.减少到原来的 2/3 倍D.减少到原来的 1/2 倍 试解：_.（做后再看答案，效果更好.） 解析：汽车在水平地面上转弯时所需要的向心力，是由地面对汽车的静摩擦力提供 的，即 mg=mv2/r，有 r=v2/g.当速率增大到原来的 2 倍，则转弯半径应为原来的 4 倍.答案为 A. 思维总结：解决圆周运动的实际问题时，找出向心力的来源是问
8、题的突破口. 拓展练习 11：在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机 左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为 .设拐弯路段是半径为 R 的圆 弧，要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，车速应等于（ ）A.B.cosgRtangRC.D.tan21gRtan2gR拓展练习 12：设列车两轨间距为 L，拐弯处圆弧形的轨道半径为 R，若施工设计外 轨高于内轨的高度为 h（h<<L） ， 则要保证列车在通过此弯道时内、外轨皆不受轮缘的挤 压，速度应为多大？若车速大于或小于这个速度，内、外轨在侧向受力如何？ 应
9、用点二：竖直面内的圆周运动实例分析 例 2：如图 585 所示，质量 m=2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥 面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m.如果桥面承受的压力不得超过.0105 N， 则：图 585 （1）汽车允许的最大速度是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g 取 10 m/s2） 思路分析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶 至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小. 解析：（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FNmg=m，代入数据解得 v=10 m/s.rv2（2）
10、汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mgFN=.rmv2代入数据解得 FN=105 N 由牛顿第三定律知压力等于 105 N. 答案：（1）10 m/s （2）105 N 思维总结：可见车以同样的速率通过凹形桥的底部和通过凸形桥的顶部对桥面的压力 不同，故建桥时都建凸形桥不建凹形桥，就是这个道理. 拓展练习 21： 在建筑工地上有一种打夯机其结构原理如图 586 所示.用一长为 l 的连杆（质量可忽略）一端固定一质量为 m 的铁块，另一端固定在电动机的转轴上.铁块 m 可在竖直平面内做圆周运动，当旋转的角速度达到一定的数值，可使质量为 M（不包括 铁块质量 m）的打夯机离开地面，
11、然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用.求电动机转动 的最小角速度.图 586 应用点三：圆周运动在现代科技中的应用 例 3：2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，标志着我国的航 天技术已进入世界领先水平，飞船发射前，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练， 其中图 587 是离心实验器的原理图.可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的 抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线 AB（线 AB 与 舱底垂直）与水平杆成 30角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？图 587 解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力
12、，受力分析如图 588 所 示.图 588 在竖直方向：FNsin 30=mg 解得：FN=2mg. 由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的 2 倍. 答案：2 倍 拓展练习 31：（超微电机）运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研 究所宣称其制造的超微电机转子的直径只有 30 m，转速却高达 2 000 r/min，试估算位于 转子边缘的一个质量为 1.01026 kg 的原子的向心加速度_ m/s2和所受到的向心 力_N（保留两位有效数字）. 自我反馈自主学习 1.略高于 不再竖直 重 圆心 重力 失重
13、完全失重 2.减小 突然消失 惯性 圆心 = 离心 切线 例题评析 拓展练习 11：B拓展练习 12：保证列车通过弯道时内、外轨不受轮缘挤压的速度 v0=，若速LgRh度 vv0外轨受到挤压，若 vv0，则挤压内轨.拓展练习 21：mlgmM/)(拓展练习 31：1.31 1.311026 演练广场 夯实基础 1.下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背
14、离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动 2.下列关于离心运动的叙述正确的是（ ） A.离心运动是由于合外力小于向心力而引起的 B.离心运动的轨迹一定是直线 C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 3.洗衣机中衣服脱水时衣服附着在筒壁上，此时（ ） A.衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用 B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C.筒壁对衣服
15、的摩擦力随转速的增大而增大 D.筒壁对衣服的弹力随着衣服的含水量的减小而减小 4.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（ ） A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D.以上说法均不正确 5.在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ） A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力 C.滑动摩擦力 D.重力、支持力和牵引力的合力 6.用长为 l 的细绳，拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动
16、，则下列说法中 正确的是（ ） A.小球在最高点所受的向心力一定是重力 B.小球在最高点绳的拉力可能为零 C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为gl7.质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图 589 所示，经过最高 点而不脱离轨道的速度临界值是 v，当小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是 （ ）图 589 A.0B.mgC.3mgD.5mg 8.一种玩具的结构如图 5810 所示，竖直放置的光滑铁环的半径为 R=20 cm，环上 有一穿孔的小球 m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以 10 rad/s 的角速度旋转（取 g=10 m/s2） ，则小球相对环静止时与环心 O 的连线与 O1O2的夹角 可 能是（ ）图 5810A.30B.45C.60D.75 9.长度为 l=0.50 m
