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1、 高等数学经典试题总结及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 1设设，且函数，且函数的反函数的反函数，则，则（ ）f (x)=l nx(x)12(x+1)(x)=x-1f(x).ABCDx-2x+22-xx+2l n l n l n l nx+2x-2x+22-x2（ ）002 lim1 costtxxeedtx A0 B1 C-1 D3设且函数在处可导，则必有（ ）00()()yf xxf x ( )f x
2、0xx0.lim0.0.0. xAyByC dyDydy 4 4设函数设函数，则，则在点在点处（处（ ）,1 31,1x xx22xf (x)=f (x)x=1A.A.不连续不连续 B.B.连续但左、右导数不存在连续但左、右导数不存在 C.C.连续但不可导连续但不可导 D.D. 可导可导5 5设设，则，则（ ）C2-xxf (x)dx=ef (x)=2222-x-x-x-xA. xe B. -xe C . 2e D . -2e二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中
3、填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x)在区间0，1上有定义，则函数 f(x+)+f(x-)的定义域是_.1 41 4 7 72lim1_nnaaqaqaqq L8 8arctanlim_ xx x9.9.已知某产品产量为已知某产品产量为 g g 时，总成本是时，总成本是，则生产，则生产 100100 件产品时的边际成本件产品时的边际成本2gC (g)=9+800100_gM C10.10.函数函数在区间在区间00，11上满足拉格朗日中值定理的点上满足拉格朗日中值定理的点 是是_._.3( )2f xxx11.11.函数函数的单调减少区间是的单调减少区间是_._.3229129yx
4、xx12.微分方程的通解是_.31xyyx 13.设_.2ln2,61tadta e 则14.设则 dz= _.2cos xzy15.设_.2( , ) 01,01yDDx yxyxedxdy，则三、计算题（一）三、计算题（一） （本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16.设，求 dy.1x yx17.求极限 0lncotlimlnxx x18.求不定积分1. 51ln 51dx xx19.计算定积分 I=220.aax dx20.设方程确定隐函数 z=z(x,y)，求。2zx2e1yxz , xyzz四、计算题（二）四、计算题（二） （本大题共（
5、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）21要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分20sinxxdx 23.将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。 0x2 dyyysindxI五、应用题（本题五、应用题（本题 9 分）分）24.已知曲线，求2yx（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（2）求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积2yx.xV六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分）25证明：当时，x022ln(1)11xxxx
6、参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分）1答案：答案：B B2答案：A3 3答案：答案：A A4 4答案：答案：C C5 5答案：答案：D D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分）6答案：1 3,4 4 7答案：答案：1a q8答案：09 9答案：答案：1 410答案：1 311答案：（1，2）12答案：3 12xCx 13答案：ln2a 14答案：21cossin2xxdxdyyy15答案：2114e三、计算题（一）三、计算题（一） （本大题共（本大
7、题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）16. 答案：1ln1x xdxx 17答案：-118答案：2ln 515xC19. 答案：2 4a20. 答案：2 xyzz22xZZ2e2exyz xx，四、计算题（二）四、计算题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）21答案：33002 04 2VVVrhr，22答案：2423. 答案：1五、应用题（本题五、应用题（本题 9 分）分）24. 答案：（1）（2），y=2x-11 1230（2） 所求面积13122 0 01121()124312ySy dyyy所求体积 12220111325630xVxdx六、证明题（本题六、证明题（本题 5 分）分）25证明：222222222222( )ln(1)11 21 2 1( )ln(1) 11ln(1) 11ln(1)011( )ln(1)0f xxxxx x xxfxxxx xxx xxxx xxxxxxxfxxx QQ故当时单调递增，则即0x ( )f x( )(0),f xf22ln(1)11xxxx
