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1、 高等数学经典试题总结及答案一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 10 分)分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 1设设,且函数,且函数的反函数的反函数,则,则( )f (x)=l nx(x)12(x+1)(x)=x-1f(x).ABCDx-2x+22-xx+2l n l n l n l nx+2x-2x+22-x2( )002 lim1 costtxxeedtx A0 B1 C-1 D3设且函数在处可导,则必有( )00()()yf xxf x ( )f x
2、0xx0.lim0.0.0. xAyByC dyDydy 4 4设函数设函数,则,则在点在点处(处( ),1 31,1x xx22xf (x)=f (x)x=1A.A.不连续不连续 B.B.连续但左、右导数不存在连续但左、右导数不存在 C.C.连续但不可导连续但不可导 D.D. 可导可导5 5设设,则,则( )C2-xxf (x)dx=ef (x)=2222-x-x-x-xA. xe B. -xe C . 2e D . -2e二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每空小题,每空 3 分,共分,共 30 分)分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中
3、填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x)在区间0,1上有定义,则函数 f(x+)+f(x-)的定义域是_.1 41 4 7 72lim1_nnaaqaqaqq L8 8arctanlim_ xx x9.9.已知某产品产量为已知某产品产量为 g g 时,总成本是时,总成本是,则生产,则生产 100100 件产品时的边际成本件产品时的边际成本2gC (g)=9+800100_gM C10.10.函数函数在区间在区间00,11上满足拉格朗日中值定理的点上满足拉格朗日中值定理的点 是是_._.3( )2f xxx11.11.函数函数的单调减少区间是的单调减少区间是_._.3229129yx
4、xx12.微分方程的通解是_.31xyyx 13.设_.2ln2,61tadta e 则14.设则 dz= _.2cos xzy15.设_.2( , ) 01,01yDDx yxyxedxdy,则三、计算题(一)三、计算题(一) (本大题共(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)16.设,求 dy.1x yx17.求极限 0lncotlimlnxx x18.求不定积分1. 51ln 51dx xx19.计算定积分 I=220.aax dx20.设方程确定隐函数 z=z(x,y),求。2zx2e1yxz , xyzz四、计算题(二)四、计算题(二) (本大题共(
5、本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 7 分,共分,共 21 分)分)21要做一个容积为 v 的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径 r 和高 h 分别为多少时,所用材料最省?22.计算定积分20sinxxdx 23.将二次积分化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。 0x2 dyyysindxI五、应用题(本题五、应用题(本题 9 分)分)24.已知曲线,求2yx(1)曲线上当 x=1 时的切线方程;(2)求曲线与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积,以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积2yx.xV六、证明题(本题六、证明题(本题 5 分)分)25证明:当时,x022ln(1)11xxxx
6、参考答案一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 10 分)分)1答案:答案:B B2答案:A3 3答案:答案:A A4 4答案:答案:C C5 5答案:答案:D D二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每空小题,每空 3 分,共分,共 30 分)分)6答案:1 3,4 4 7答案:答案:1a q8答案:09 9答案:答案:1 410答案:1 311答案:(1,2)12答案:3 12xCx 13答案:ln2a 14答案:21cossin2xxdxdyyy15答案:2114e三、计算题(一)三、计算题(一) (本大题共(本大
7、题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)16. 答案:1ln1x xdxx 17答案:-118答案:2ln 515xC19. 答案:2 4a20. 答案:2 xyzz22xZZ2e2exyz xx,四、计算题(二)四、计算题(二) (本大题共(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 7 分,共分,共 21 分)分)21答案:33002 04 2VVVrhr,22答案:2423. 答案:1五、应用题(本题五、应用题(本题 9 分)分)24. 答案:(1)(2),y=2x-11 1230(2) 所求面积13122 0 01121()124312ySy dyyy所求体积 12220111325630xVxdx六、证明题(本题六、证明题(本题 5 分)分)25证明:222222222222( )ln(1)11 21 2 1( )ln(1) 11ln(1) 11ln(1)011( )ln(1)0f xxxxx x xxfxxxx xxx xxxx xxxxxxxfxxx QQ故当时单调递增,则即0x ( )f x( )(0),f xf22ln(1)11xxxx