《《数值计算方法》试题集及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数值计算方法》试题集及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数值计算方法数值计算方法复习试题复习试题一、填空题：一、填空题：1、 410141014 A，则 A 的 LU 分解为 A 。答案：答案： 15561415014115401411 A2、已知3 . 1)3(, 2 . 1)2(, 0 . 1) 1 (fff，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得31_)(dxxf,用三点式求得 ) 1 (f。答案：2.367，0.253、1)3(, 2)2(, 1) 1 (fff，则过这三点的二次插值多项式中2x的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案：-1， )2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2xxxxxxxL4、近似值*0.231x 关于真值
2、229. 0x有( 2 )位有效数字；5、设)(xf可微,求方程)(xfx 的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)( 1 nnn nnxfxfxxx6、对1)(3xxxf,差商3 , 2 , 1 , 0f( 1 ),4 , 3 , 2 , 1 , 0f( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x)=0 在区间(a,b)内的根时，二分 n 次后的误差限为( 12nab)；9、求解一阶常微分方程初值问题y= f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为( ),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyy)；10、已知 f(1)2，f(
3、2)3，f(4)5.9，则二次 Newton 插值多项式中 x2系数为( 0.15 )；211、 两点式高斯型求积公式10d)(xxf(10)3213()3213(21d)(ffxxf)，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算 32) 1(6 ) 1(4 1310xxxy的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11,)64(3(10xtttty，为了减少舍入误差，应将表达式19992001改写为 199920012。14、 用二分法求方程01)(3xxxf在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区
4、间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分15 . 0dxx,取 4 位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。16、 求解方程组 042 . 01532121 xxxx的高斯塞德尔迭代格式为 20/3/ )51 ()1( 1)1( 2)( 2)1( 1kkkkxxxx，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M= 121。17、 设46)2(,16) 1 (, 0)0(fff,则)(1xl)2()(1xxxl，)(xf的二次牛顿插值多项式
5、为 ) 1(716)(2xxxxN。18、 求积公式 baknkkxfAxxf)(d)(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12 n)次代数精度。19、已知 f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求51d)(xxf( 12 )。20、设 f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求 ) 1 (f( 2.5 )。321、如果用二分法求方程043 xx在区间2 , 1 内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。22、已知 31) 1() 1() 1(2110 )(233xcxbxaxxx xS是三次样条函数，则 a=( 3 )，b=（ 3
6、 ） ，c=（ 1 ） 。23、)(,),(),(10xlxlxlnL是以整数点nxxx,10L为节点的 Lagrange 插值基函数，则 nkkxl0)( ( 1 )， nkkjkxlx0)( (jx)，当2n时 )()3(204xlxxkknkk( 324 xx)。24、解初值问题00( , )()yf x yy xy 的改进欧拉法),(),(2),(0 1110 1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是 2 阶方法。25、区间ba,上的三次样条插值函数)(xS在ba,上具有直到_2_阶的连续导数。26、改变函数f xxx( ) 1(x 1)的形式，使计算结果较精确 xxxf
7、11。27、若用二分法求方程 0xf在区间1,2内的根，要求精确到第 3 位小数，则需要对分 10 次。28、设 21,10,2233xcbxaxxxxxS 是 3 次样条函数，则 a= 3 , b= -3 , c= 1 。29、若用复化梯形公式计算10dxex ，要求误差不超过610，利用余项公式估计，至少用 477 个求积节点。30、写出求解方程组 24 . 016 . 12121 xxxx的 Gauss-Seidel 迭代公式 L, 1 , 0,4 . 026 . 111 11 221 1 kxxxxkkkk，迭代矩阵为 64. 006 . 10，此迭代法是否收敛 收敛 。31、设A 5
8、4 43,则A9 。32、设矩阵482 257 136A 的ALU ，则U 4820161002U 。33、若4321( )f xxx ，则差商2 4 8 16 32 , , ,f 3 。434、数值积分公式11218019( ) ()( )( )f x dxfff 的代数精度为 2 。35、线性方程组121015112103x 的最小二乘解为 1 1 。36、设矩阵321 204 135A 分解为ALU ，则U 321410033 21002 。 二、单项选择题：二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组bx A的必要条件是（ C ） 。AA 的各阶顺序主子式不为零 B 1)(AC
9、niaii, 2 , 1, 0LD 1A2、设700150322A，则)(A为( C )A 2 B 5 C 7 D 33、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。A 2 B5 C 3 D 44、求解线性方程组 Ax=b 的 LU 分解法中，A 须满足的条件是( B )。A 对称阵 B 正定矩阵 C 任意阵 D 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。A.只取有限位数 B模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量 D数学模型准确值与实际值 6、3.是 的有( B )位有效数字的近似值。A 6 B 5 C 4 D 7 7、用 1+x 近似表示 ex所产生的误差是( C
10、)误差。A 模型 B 观测 C 截断 D 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。5A控制舍入误差 B 减小方法误差C防止计算时溢出 D 简化计算9、用 1+3x 近似表示31x所产生的误差是( D )误差。A 舍入 B 观测 C 模型 D 截断10、-3247500 是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。A 5 B 6 C 7 D 811、设 f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中 x2的系数为( A )。A 05 B 05 C 2 D -212、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A 3 B 4 C 5 D 213、
11、( D )的 3 位有效数字是 0.236102。(A) 0.103 (B) 2354.82102 (C) 235.418 (D) 235.5410114、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 表示成 x=(x)，则 f(x)=0 的根是( B )。(A) y=(x)与 x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与 y=(x)交点的横坐标(C) y=x 与 x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与 y=(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第 1 次消元，选择主元为( 134092143321321321xxxxxxxxxA ) 。(A) 4 (B) 3 (C) 4
12、 (D)916、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。(A) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(B) )!1()()()()()1(nfxPxfxRnnn(C) f(x,x0,x1,x2,xn)(xx0)(xx1)(xx2)(xxn1)(xxn)，(D) )()!1()()()()(1)1( xnfxPxfxRnnnn17、等距二点求导公式 f(x1) ( A )。60101101010010101)()()D()()()C()()()B()()()A(xxxfxf xxxfxf xxxfxf xxxfxf 18、用牛顿切线法解方程 f(x)=0，选初始值 x0 满足( A ),则它的
