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1、湖北省襄阳五中湖北省襄阳五中 2015 届高三上学期届高三上学期 11 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.湖北省襄阳市第五中学湖北省襄阳市第五中学1 （5 分）已知复数 z 满足 z=（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数的虚部是（）ABCD2 （5 分）下列说法中，正确的是（）A命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2
2、x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3 （5 分）某班有 60 名学生，一次考试后数学成绩 N（110，102） ，若 P（100110） =0.35，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为（） A10B9C8D74 （5 分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A3BC2D5 （5 分）2015 届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻， 则甲丙相邻的概率为（）ABCD6 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值
3、（nN*） ，且 a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100 项的和 S100=（） A132B299C68D997 （5 分）若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A1：6：5：8B1：6：5：（8）C1：（6）：5：8D1：（6）：5：（8）8 （5 分）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：s，v 的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）A1+25ln5B8+25lnC4+25ln5D4+50ln29 （5 分）已知函数的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1，x2，x3（x1x2x3） ，那么 x1
4、+2x2+x3的值是（）ABCD10 （5 分）已知点 F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为 9a，则双曲线的离心率为（）A2B5C3D2 或 5二、填空题本大题共二、填空题本大题共 4 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.请将答案天灾答请将答案天灾答 题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（一）必考题（11-14 题）题）11 （5 分）设，则的定义域为12 （5 分）已知集合 A
5、=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|kxy20，其中 x，yR若AB，则实数 k 的取值范围是13 （5 分）菱形 ABCD 的边长为 2，A=，M 为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点（含边界） ，则的最大值为14 （5 分）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系： a=1；b1；c=2；d4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 （a，b，c，d）的个数是（二）选考题（二）选考题【选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲】 15 （5 分）如图，ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且 BDAC过点 A 做圆的切 线与 DB 的延长线交于点 E，
6、AD 与 BC 交于点 F若 AB=AC，AE=6，BD=5，则线段 CF 的 长为【选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 16在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为cos（） 若圆 C 关于直线 l 对称，则 a 的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17 （12 分）已知 f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为 3（）当 x，时，求函数
7、 f（x）的最小值；（）在ABC，若 f（C）=1，且 2sin2B=cosB+cos（AC） ，求 sinA 的值18 （12 分）每年 5 月 17 日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐 的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元，选择套餐二的客户 可获得优惠 500 元，选择套餐三的客户可获得优惠 300 元根据以往的统计结果绘出电信日 当天参与活动的统计图，现将频率视为概率 （1）求某两人选择同一套餐的概率； （2）若用随机变量 X 表示某两人所获优惠金额的总和，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1
8、C1D1中，侧面 ADD1A1底面 ABCD，D1A=D1D=，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O 为 AD 中点（）求证：A1O平面 AB1C；（）求锐二面角 AC1D1C 的余弦值20 （12 分）已知数列an满足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an1（n2，nN） ，数列bn满足：b10，3bnbn1=n（n2，nR） ，数列bn的前 n 项和为 Sn（）求证：数列bnan为等比数列；（）求证：数列bn为递增数列； （）若当且仅当 n=3 时，Sn取得最小值，求 b1的取值范围21 （13 分）分别过椭圆 E：=1（ab0）左、右焦
9、点 F1、F2的动直线 l1、l2相交于 P 点，与椭圆 E 分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率分别为 k1、k2、k3、k4，且满足 k1+k2=k3+k4，已知当 l1与 x 轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆 E 的方程； （2）是否存在定点 M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出 M、N 点坐标，若不存在， 说明理由22 （14 分） （1）当 x0 时，求证：2；（2）当函数 y=ax（a1）与函数 y=x 有且仅有一个交点，求 a 的值；（3）讨论函数 y=a|x|x|（a0 且 a1）的零点个数湖北省襄阳五中湖北省
10、襄阳五中 2015 届高三上学期届高三上学期 11 月月考数学试卷月月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.湖北省襄阳市第五中学湖北省襄阳市第五中学1 （5 分）已知复数 z 满足 z=（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数的虚部是（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部即可得出解答：解：
11、复数 z 满足 z=，则 z 的共轭复数为，其虚部为故选：D 点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部等基础知识，属于基础题2 （5 分）下列说法中，正确的是（）A命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用 分析：A 先写出逆命题再利用不等式性质判断；B 中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题； C 命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可； D 应
12、为必要不充分条件解答：A“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 am2bm2”，m=0 时不正确；B 中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C 命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误； D 应为必要不充分条件 故选 B 点评：本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及 特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广3 （5 分）某班有 60 名学生，一次考试后数学成绩 N（110，102） ，若 P（100110） =0.35，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为（） A10B
13、9C8D7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计 分析：根据考试的成绩 服从正态分布 N（110，102） 得到考试的成绩 关于 =110 对称， 根据 P（100110）=0.35，得到 P（120）=0.15，根据频率乘以样本容量得到这个分数段 上的人数 解答：解：考试的成绩 服从正态分布 N（110，102） 考试的成绩 关于 =110 对称， P（100110）=0.35，P（120）=P（100）= （10.352）=0.15，该班数学成绩在 120 分以上的人数为 0.1560=9 故选：B 点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题
14、，解题的关键是考试 的成绩 关于 =110 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解4 （5 分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A3BC2D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题 分析：根据已知中三视图及其标识的相关几何量，我们易判断这是一个直三棱柱，且底面 为直角边长分别等于 1 和的直角三角形，高为，代入棱柱体积公式即可得到答案 解答：解：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱， 底面为直角三角形， 两直角边长分别等于 1 和， 棱柱高等于，故几何体的体积 V= 1= 故选：D 点评：本题考查的知识点是由三视图答案求体积，其中根据三视图判断几何
15、体的形状，及 棱长等几何量，是解答的关键5 （5 分）2015 届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻， 则甲丙相邻的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计 分析：4 人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有 12 种，其中甲丙相邻的只有 4 种，由此能 求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率 解答：解：4 人排成一排， 其中甲、乙相邻的情况有： （甲乙丙丁） 、 （甲乙丁丙） 、 （丙甲乙丁） 、 （丁甲乙丙） 、 （丙丁甲乙） 、 （丁丙甲乙） 、 （乙甲丁丙） 、 （乙甲丁丙） 、 （丙乙甲丁） 、 （丁乙甲丙） 、 （丙丁乙甲） 、 （丁丙乙甲） ， 共计 12 种， 其中甲丙相邻的只有 4 种， 甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：p= 点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用6 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*） ，且 a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前 100 项的
