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1、第 1 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdf20022002 年普通高等数学招生全国统一考试（全国年普通高等数学招生全国统一考试（全国）理理 科科 数数学学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底1()2Scc l台侧cc面周长， 表示斜高或母线长l球的体积公式：，其中表示球的34 3Vr球R半径第第卷（选择题
2、共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1圆的圆心到直线的距离是22(1)1xy3 3yxABC1D1 23 232复数的值是313()22ABCD1ii13不等式的解集是(1)(1 |)0xxA B|01xx|01x xx 且C D| 11xx |11x xx 且4在内，使成立的的取值范围是(0,2 )sincosxxxAB5(,)( ,)4 24 U(, )4第 2 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdfC D5(,)4453(,
3、 )(,)442U5设集合，则1|,24kMx xkZ1|,42kNx xkZABCDMNMNMNMN I6点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为(1,0)P22xt yt tRA0B1CD227一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截 面顶角的余弦值是ABCD3 44 53 53 58正六棱柱的底面边长为 1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对111111ABCDEFABC D E F2角线与所成的角是1E D1BCA90B60C45D309函数是单调函数的充要条件是2(0,)yxbxc xABCD0b )b 0b 0b 10函数的图像是111yx ABCD
4、11从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A8 种B12 种C16 种D20 种12据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到 95933 亿元，比上年增长 7.2% ”如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总 值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A亿元B亿元C亿元D亿元xyO11xyO11xyO11xyO 11第 3 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdf第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）注意事项
5、：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13函数在的最大值与最小值和为 3，则 xya0,1a14椭圆的一个焦点是，那么 2255xky(0,2)k15的展开式中的系数是 27(1)(2)xx3x16已知函数，那么 22( )1xf xx111(1)(2)( )(3)( )(4)( )234fffffff三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分本小题满分 12 分分）已知，求，2sin 2sin2 coscos21(0,
6、)2sin的值tan18 （本小题满分本小题满分 12 分分）如图，正方形，的ABCDABEF 边长都是 1，而且平面，互相垂直点在ABCDABEFM 上移动，点在上移动，若ACNBF(02)CMBNaa（1）求的长；MN （2）当为何值时，的长最小；aMN （3）当长最小时，求面与面所成的二面角MNMNAMNB 的大小19 （本小题满分本小题满分 12 分分）设点到点，的距离之差为，到轴，轴的距P( 1,0)M (1,0)N2mxy离之比为 2，求的取值范围mABEFCDMN第 4 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdf20 （本小题满分
7、本小题满分 12 分分）某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万，预计此后每年报废上一年末汽 车保有量的 6，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21 （本小题满分本小题满分 12 分分）设为实数，函数，a2( )| 1f xxxaxR（1）讨论的奇偶性；( )f x（2）求的最小值( )f x22 （本小题满分本小题满分 12 分分）设数列满足， na2 11nnnaana1,2,3,n L（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；12a 2a3a4ana（2）当时，证明对所有的，有13a 1n ；2nan
8、121111 1112naaaL数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13 14 15 16 三、解答题第 5 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdf17数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解
9、答末改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. A 卷选择题答案： 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分. 1A 2C 3D 4C 5B 6B 7C 8B 9A 10B 11B 12C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分.132 141 151 008 1627三、解答题 17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、
10、二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基 础知识和基本运算技能.满分 12 分.解：由倍角公式，2 分1cos22cos,cossin22sin2由原式得0cos2cossin2cossin422220) 1sinsin2(cos2228 分, 0) 1)(sin1sin2(cos22，)2, 0(Q.21sin, 01sin2, 0cos, 01sin2即,612 分.33tg18本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证 能力.满分 12 分. 解：（）作 MPAB 交 BC 于点 P，NQAB 交 BE 于点 Q，连结 PQ，依题意可得第 6 页 (共
11、10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdfMPNQ，且 MP=NQ， 即 MNQP 是平行四边形， MN=PQ.3 分 由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1， AC=BF=，221,21aBQaCP即 2aBQCP2222)2()21 ()1 (aaBQCPPQMN.6 分)20(21)22(2aa（）由（） ，所以，当,21)22(2aMN.22,22MNa时即 M、N 分别移动到 AC、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为9 分.22（）取 MN 的中点 G，连结 AG、BG， AM=AN，BM=BN，G 为 MN 的中点 AGMN，BG
12、MN，AGB 即为二面角的平面角，又 AG=BG=，所以，由余弦定理有 46.3146 4621)46()46( cos22 故所求二面角.12 分)31arccos(19本小题主要考查直线、双曲线等基础知识，考查基本运算、逻辑推理能力.满分 12 分.解法一：设点 P 的坐标为（x,y） ，依题设得=2，| xy即2 分. 0,2xxy因此，点 P（x,y） 、M（1，0） 、N（1，0）三点不共线，得, 2|MNpNPM, 0|2|mPNPMQ第 7 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdf, 1|0m因此，点 P 在以 M、N 为焦点，
13、实轴长为 2|m|的双曲线上，故6 分. 112222 my mx将式代入，并解得，8 分222 2 51)1 ( mmmx解得., 0510122mmQ 55|0 m即 m 的取值范围为12 分).55, 0()0 ,55(U解法二：设点 P 的坐标为（x,y） ，依题设得，即2|xy.2 分0,2xxy由|PM|PN|=2m，得 4 分,2) 1() 1(2222myxyx由式可得,2 ) 1() 1(42222m yxyxx 所以，.6 分0|,21 |2|2|myxm且由式移项，两边平方整理得.) 1(222mxyxm将式代入，整理得.8 分)1 ()51 (2222mmxm式右端大于
14、 0，.且, 02xQ0512m综上，得 m 满足.55|0 m即 m 的取值范围为12 分).55, 0()0 ,55(U20本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决 实际问题的能力.满分 12 分. 解：设 2001 年末汽车保有量为 b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为 b2万辆，b3万辆， ，每年新增汽车x万辆，则2 分.94. 0,30121xbbb对于n1，有LL,)94. 01 (94. 094. 02 11xbxbbnnn第 8 页 (共 10 页)1b4711d8977ebd40bbd9f6a9bd3b9c11.pdfxbxbbn nnn n06. 094.
