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1、化学中的数学引言化学是一门实验学科，尤其是在它刚刚兴起的时候，那时的化学学科并没有一个完整的理论体系， 化学家们也是以寻找经验规律为目标。即便到了现在化学家们的工作的起点也是从通过实验发现经验法则，这似乎是一门和数学完全没有联系的学科。我们再来看看数学和化学的区别。数学和化学有着完全不同的学科结构，因为数学中不存在实验这种东西。数学是一个具有完整公理体系的依靠演绎和推断得出结论的学科。数学是从点、 直线这种没有一个确切定义的元素开始一步步严格推出，每一个新发表的研究成果都应当基于过去的成果，作为数学家应当知道他所在的领域目前几乎所有的研究成果，他们需要详细的知道这个领域至今的工作，也就是说他们
2、需要阅读具体的文献。但是化学家则不同，他们最希望看到能有一篇非常好的文献综述，这样他们就不用读那些文献了，他们不必知道别人的具体工作，只有在需要的时候查阅就可以。此外， 数学家们期望看到的是一种符号化严格的证明， 但化学家们则喜欢直觉化的证明，事实上他们的所有理论开始的时候都是直觉化的。然而早在1878 年，在 Coulson 回顾了一百年间化学的进展时就曾断言“我确信化学今后将与数学建立密不可分的联系从而作为一门精确的学科发展下去”。当然，在那个时候化学家中几乎没人同意他的观点，但是当二十世纪二十年代量子理论出现之后，光谱和基于电子结构的研究成为化学中不可或缺的一部分，人们也不由得佩服Cou
3、lson 的前瞻性。此后，化学开始和数学建立了共生关系，从定量分析到量子化学，从数量分析到化学计量学，数学在化学中的应用日益广泛，涉及的数学知识也越来越深奥。通常化学研究的流程为以下三个步骤：首先是通过实验找出一个经验法则，由此来建立新的同类实验模型和对结果进行一定程度上的预测。下一步就是通过众多的实验找出半经验法则， 这是已经可以对另外一种形式的实验进行结果的预测和解释了。接下来， 数学开始占据主要地位， 建立适当的模型并对实验中的数据通过量子力学等方法进行演绎，从而得出一个理论。 如果这个理论能够很好的解释和预测实验，又有着很好的普适性，那么一个新的理论就诞生了， 如果这个理论达不到要求，
4、那么化学家们又会重新建立模型并进行演绎找寻新的理论，这种循环将一直持续到找到期望中的理论为止。数学在化学中的应用化学在研究微观世界中的原子、分子、 化学键和晶体结构等抽象的东西的时候，通常建立起相应的数学模型，借此将问题直观化、形象化。 事实上这种模型的建立方法正是一种数学的思维方法， 例如将晶体中的原子使用原子坐标来表示这正是数形转换的思想。通常来说具体的研究方法是先找寻研究对象间的量变规律，通过化学原理建立化学模型，再使用数学方法对模型进行处理，将其变为适当的数学模型，最后解决这个数学模型的问题，这样一来，原本的化学问题也就解决了。在解决数学模型的问题中，化学家们主要使用以下的数学知识：图
5、论：化学家从很早之前就使用了结构式来表示物质，但他们并没有意识到结构式本质上以表示原子间“连通性”的图或多重图，知道化学家们在分子轨道理论中开始利用图时，通途表示反应步骤的复杂序列，以及用图反应异构体间的形式相互关系时，他们才意识到图论的通用性。 目前在化学中主要有两类应用。一类是一个图对应一个分子，顶点代表原子而边表示化学共价键（也就是我们通常所说的结构图或构造图），另一类就是一个图对应于一种反应混合物，顶点代表化学物质而边表示物质间的转化（这种图叫做反应图）。化学中烷烃的异构体数目，就是求顶点度数最多为4 的树的数目。拓扑： 在研究化学分子的对称性中“手性”这个概念很重要，比如著名的“反应
6、停”事件。 那时候人们还不知道手性这个东西，认为化学结构相同的物质必然具有相同的化学性质，但是，反应停这种药品左旋和右旋在生物体中一个是救命的良药，另一个则是害人的毒药，会让胎儿产生畸形，因反应停误用造成的众多畸形婴儿诞生让人们认识到了手性的重要性。此后，手性的研究成为了一个重要的课题，例如2001 年的诺贝尔化学与生理学奖就颁给了研究手性催化的几位科学家。手性这个概念在数学中首先是几何定义，即“如果存在一个保定向的等距变换h:R3R3，s.t. h(P)=r(P)，则 P 就是无手性的，反之就是有手性的”。但是这个定义要求物体是刚性的，对称性要求太高，因而人们使用了一个更宽松的环境，也就是将
7、等距变换变为了同胚，这样一来便和拓扑联系了起来，也就大大的适应了化学研究中的具体问题。群论：分子的对称性在化学研究中占据重要的地位，知道了分子的对称性也就可以判别分子的光学活性、偶极距、 取代物的类型和化学位移等价性，在历史上这方面的研究曾困扰了化学家们很长时间， 但数学中群的概念引入后，关于分子的对称性便有了一个系统的判别，此后群论便成为研究分子对称性的主要手段。模糊数学： 化学中很多概念只是一种极端的表示，而现实则是经常处于二者之间。例如化学键分为离子键和共价键，但事实上物质中的化学键并非是其中的某一种而是介于两者之间，过去常用离子键百分数来表示，但离子键百分数只是一个大致的判定。此外化学
8、中物质的酸碱性也同样只是一个相对的概念，但即便在这种相对的概念中也有很多两性的化合物存在，于是化学家们又使用了两性偏酸，两性偏碱两个名词，但这样一来这种说法就非常模糊，两个同样两性偏酸的物质甚至连比较都很难用语言表述出来。于是，化学家们引入了隶属度这个概念，这也就是模糊数学，由此，这种不具有精确性的性质可以被进一步的研究。控制论： 化学研究物质变化的目的不外乎认识它和控制它，这个化学学科的发展就是一个认识到控制的过程，现在的化学是一个复杂体系，而控制论、 系统论等对于复杂体系的处理很有成效，因此目前部分化学家和数学家尝试将控制论引入到化学研究中。计量化学和化学计量学除了以上几类数学的使用，近年
9、来还产生了计算化学(computational chemistry) 和化学计量学 (chemometrics) 两个与数学结合的非常紧密的新兴学科。计算化学的主要目标是利用有效的数学近似以及电脑程序计算分子的性质（例如总能量，偶极矩，四极矩，振动频率，反应活性等）并用以解释一些具体的化学问题。计算化学包括五个主要研究领域：一是化学中的数值计算。即利用计算数学方法，对化学各专业的数学模型进行数值计算或方程求解。 例如量子化学和结构化学中的演绎计算、分析化学中的条件预测、化工过程中的各种应用计算等。二是化学模拟，包括：数值模拟，如用曲线拟合法模拟实测工作曲线；过程模拟，根据某一复杂过程的测试数据
10、，建立数学模型，预测反应效果；实验模拟，通过数学模型研究各种参数对产量的影响，在屏幕上显示反应设备和反应现象的实体图形，或反应条件与反应结果的坐标图形。三是模式识别。 最常用的方法是统计模式识别法，这是一种统计处理数据、按专业要求进行分类判别的方法，适于处理多因素的综合影响，例如，根据二元化合物的键参数（离子半径、元素电负性、原子的价径比等）对化合物进行分类，预报化合物的性质。四是化学数据库及检索。五是化学专家系统，相当于人工智能和数据库相结合。化学计量学则是通过应用数学、统计学和其他方法和手段（包括计算机） 选择最优试验设计和测量方法，并通过对测量数据的处理和解析，最大限度地获取有关物质系统
11、的成分、结构及其他相关信息。而化学作为一门实验科学，其最基本的研究对象正是物质的组成、结构和性质及其相互联系和变化的规律。除此之外，目前已知化合物的数量已超过两千多万种，并在不断增加中， 如此庞大的信息量造成了使用上的困难，常规手段已经无法满足化学家的需要，因而众多数据库应运而生，挖掘这些数据的内在规律正是化学计量学的意义。结语现今数学在化学中的作用日益增强，所涉及的数学知识也越来越深奥。一个合格的化学家必须学会将化学问题转化为数学模型，并熟练的使用数学方法（如向量分析、 常微分方程、微分与变分法、偏微分方程、有限差分计算、数值方法、矩阵、群论、过程最优化方法、概率与统计等等） 来解决问题，这
12、也正是当今化学的发展趋势。相信随着科技的发展，数学中的方法和手段会随之先进，曾经解决不了的化学问题也能够顺利解决。参考文献：1 Francis P . G. Mathematics for Chemists ; London: Chapman and Hall, 1984. 2 Graham D. Brian, T.S. Mathematics for Chemistry ; York: Pearson Education Limited, 1995. 3 Bruce R.K. Chemometric: Mathematics and Statistics in Chemistry ; Was
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