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1、基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的 方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数， a、b 是已知数， a0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数， a、 b是已知数， a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯
2、一的一个解。例题：.解方程：（1）（2）（3）关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 。2、一元二次方程（1）一般形式： （2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法 求根公式、解下列方程： （1）x22x0；（2）45x20； （3）(13x)21；（4）(2x3)2250. （5） （t2） （t+1）=0；（6）x28x20 (7 )2x26x30；（8）3（x5）22（5x）（3）判别式 b24ac 的三种情况与根的关系 当时有两个不相等的实数根， 当时有两个相等的实数根 当时没有实数根。 当 0 时有两个实数根1、解下列方程：（1） ； （
3、2） ； （3）2、解下列方程：（1） ； （2）3若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则k 满足 ( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 4.关于的一元二次方程根的情况是（） （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根 （C ）没有实数根（D）根的情况无法判定5.已知关于x 的方程：有两个相等的实数根，求p 的值。3.韦达定理： x1x2=，x1x2= 1、已知 a、b 是方程的两个根，求下列各式的值：（1） ； （2）4.分式方程的解法步骤： （1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2）换元法 例题： 、解方程：的解为根为 解方程的解为的解
4、为； （2）四、方程组 方程组：二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元1.解方程组2.解下列方程组：（1）；（2）列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组） ；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1” ，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的
5、路程+乙走的路程 =全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程 乙走的路程 =原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间 时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度 =船在静水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在静水中的速度 水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量 +增长的量；增长的量=原来的量（ 1+增长率）；5、数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数 +十位上的数 10+百位上的数100 三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出
6、等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。 应用（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增 长率、面积问题）例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1 天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？例 2、某部队奉命派甲连跑步
7、前往90 千米外的A 地， 1 小时 45 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28 千米，恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间例 4、某商厦今年一月份销售额为60 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例 5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？例 6、 轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同 . 已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度 . （提示：顺水速度 =静水速 度+水流速度，逆水速度 =静水速度 -水流速度）例 7、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样， 求每次降价的百分率 .（精确到 0.1%）例 8、已知等式(2A- 7B) x+(3A- 8B)=8x+10 对一切实数x 都成立，求A、B 的值解例 9、已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数 .
