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1、高二数学下册期末考试数学文试题一、选择题1. 已知向量a=(2，-1 ， 3)，b=(-4 ，2，x) ，且 (a+b) a，则x= A 34B 34C 43D 432已知直线m和不同的平面 ，下列命题中正确的是A/mmBmmC/mmD/mm3. 函数)10(aaayx且的反函数的图像过点aa,，则a的值A.1 B.2 C. 21D.2或 214. 命题“存在Rx，x2与x2log的值至少有一个为正数”的否定是A.不存在Rx，x2与x2log的值至多有一个为正数；B.不存在Rx，x2与x2log的值都不为正数；C.对任意的Rx，x2与x2log的值至多有一个为正数；D.对任意的Rx，x2与x2
2、log的值都不为正数；5. 为了得到函数1010lgxy的图像，只需把函数xylg的图像上所有的点A向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度B向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度C向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度D向右平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 .56.2. 03 .0,3.02.0,2.0log3.0的大小关系为A.2 .0log2 .03.03 .03. 02 .0B.3 .02. 0 3. 02 . 03.02 .0logC.2 .0log3 .02.03 .02. 03. 0D.2.03. 0 3. 03. 02.02 .0log7
3、如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则AOCOBOAOG1BOCOBOAOG 313131 1COCOBOAOG 919191 1DOCOBOAOG 434343 18. 若幂函数3222 33mmxmmy的图像不过原点, 且关于原点对称, 则m的取值是A.2m B.1m C.12mm或 D.13m9. 已知偶函数)(xf在区间0,上单调增加，则不等式0312fxf的解集为A.1 ,2 B.2, 1 C.1 , D., 110A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60o，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表
4、面积为A 3256cm2B256cm2 C 364cm2D64cm211. 已知函数)56(log)(221xxxf在),(a上是减函数，则a的取值范围是A.)5,( B.),3( C.,3 D.,512正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ/BC，沿PQ将ABC折起，使平面APQ平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为Aa 85Ba 85Ca 810Da 410w 二、填空题13.)(xf是函数432cos)(x xxxf的导函数，)4(f的值是 _. A B C G G1 14. 若函数baxxxf23)(在4x处取得极值0, 则该函数)(xf在5
5、 ,5上的最大值为_. 15在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步， 程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种 （用数字作答）16如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：四边形BFD1E一定是平行四边形；四边形BFD1E有可能是正方形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFD1E有可能垂直于平面ABB1A1其中正确的结论有_ （写出所有正确结论的编号）高二年级数学试题答题纸一、选择题 ( 本题共 12小题，每题 3分，共 36分)
6、题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共4小题，每题 4分，共 16分）题号13 14 15 16 答案三、解答题（本题共4小题，每题 12分，共 48分）17. 已知函数xx xf 3131)(（1) 求函数)(xf的定义域和值域; （2）判断函数)(xf的奇偶性 , 并证明 . A D C B A1 C1 D1 B1 E F 18. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点（1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；（2）求所作截面图形的面积 C A1 C1 A F E G 1
7、9. 某工厂统计资料显示, 产品次品率p与日产量x（件）（891xNx且）的关系符合如下规律： x1 2 3 4 ,89 p992491972481, 112又知每生产一件正品盈利100 元，每生产一件次品损失100 元. （1）求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？20如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求二面角P-CD-B的大小；（ 2）求证：平面MND平面PCD；（3）求点P到平面MND的距离. 数学文试题答案一、选择题 ( 本题共 12小题，每题 3分，共 36分)
8、 P A D C M N 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D C B A B C A A A D D 二、填空题（本题共4小题，每题 4分，共 16分）题号13 14 15 16 答案3ln23296 三、解答题（本题共4小题，每题 12分，共 48分）17. 已知函数xx xf3131)(（1) 求函数)(xf的定义域和值域; （2）判断函数)(xf的奇偶性 , 并证明 . 解： （ 1）由031x得0x，所以函数)(xf的定义域为, 00,由xx y3131得：113yyx，因为03x，所以0 11yy解得：1y或1y，故)(xf的值域为, 11,（2）因
9、为)( 13133131)(xfxfxxxx ，所以)(xf为奇函数 . 18 解： （1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求,3分理由如下：E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点，GE/A1C，EF/BC由GEEF=E，A1CBC=C， 平面EFG/ 平面A1CB,6分（2）此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，A1C=2 a，A1B=2a，BC=a， 截面图形A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为aaa27)2()2(22C A1 C1 A F E G A1BC的面积为2 47 27 211aaaSBCA即截面图形的面积为2 47a ,10 分（2）某工厂统计资料显示, 产
10、品次品率p与日产量x（件）（891xNx且）的关系符合如下规律： x1 2 3 4 ,89 p 992 491 972 481, 112又知每生产一件正品盈利100 元，每生产一件次品损失100 元. （1）求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解： （ 1）由题意：当日产量为x件时，次品率 xp1002则次品个数为： xx1002，正品个数为： xxx1002所以 xxxxxT10021001002100xxx1004100，891xNx且（2）解法 1（基本不等式）因为 xxxxxx100400)100(41004xx100400
11、4104 100400100xx64104202当且仅当 xx100400100时，即80x时，取“ =”所以当80x（件）时，T取得最大值为6400（元）故，为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为80件 . 解法 2（导数法）令 xxxxf1004)(，则21004001)( xxf，由0)(xf得80x或120x，由图像得：当80x时，)(xf在89, 1上取得最大值，此时，T取得最大值为6400（元） . 20解法一：（1）PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影由ABCD是正方形知ADCD，PDCD PDA是二面角P-CD-B的平面角PA=AD PDA=45o，即二面角P-CD
12、-B的大小为45o,3 分（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则P(0 ，0， 2) ，D(0 ，2，0) ，C(2 ，2，0)，M(1，0，0) ，N是PC的中点，N(1 ， 1，1) MN(0 ，1，1) ，ND(-1 ，1，-1) ，PD(0 ，2，-2) 设平面MND的一个法向量为m=(x1，y1，z1) ，平面PCD的一个法向量为n=(x2，y2，z2) m0MN，m0ND，即有 .0011111 zyxzy，令z1=1，得x1=-2，y1=-1m=(-2 ，-1，1) 同理由n0ND，n0PD，即有 . 022022222zyzyx，令z2=1，得x2=0，y2=1n=(0
13、 ，1，1，) mn=-2 0+(-1) 1+11=0mn 平面MND平面PCD,6 分（3）设P到平面MND的距离为d由（ 2）知平面MND的法向量m=(-2 ，-1，1) PD m=(0，2，-2) (-2 ，-1，1)=-4 ， |PD m |=4 P A D C M N z x y 又 |m|=6112222）（）（，d=. 36264|mmPD即点P到平面MND的距离为 362,10 分解法二：（1）同解法一（2）作PD的中点E，连接AE，如图NE平行且等于CD 21，AM平行且等于CD 21，NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，AE/MNPA=AD，AEPDPA面ABCD，PACD又CDAD，CD面PADCDAEAE面PCD MN面PCD又MN面MND， 平面MND平面PCD,6 分（3）设P到平面MND的距离为d，由MNDPPNDMVV，有dSMNSMNDPND3131，即dMNNDMNNEPD 21312131， NDNEPDd 在 RtPDC中，3)22(2 2121212222ACPAPCND又PD=22，NE=AM= 21AB=1， 3623122d即P到平面MND的距离为 362,10 分（3）P A D C M N E w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
