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1、普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清 楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求 的 参考公式：如果事件AB、互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件AB、相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P Bgg球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPknL，一、选择题（1）sin585o的值为(A) 2 2(B)2 2(C)3 2(D) 3 2(2)设集合4 5 7 9A ，3 4 7 8 9B ，全集UABU，则集合UABI中的元素共有(A) 3 个 （B） 4
3、 个 （C）5 个 （D）6 个（3）不等式111x x的解集为（A）011xxx xU（B）01xx（C） 10xx （D）0x x （4）已知tan4,1cot3 则tan(A)7 11 (B)7 11(C) 7 13 (D) 7 13（5）设双曲线222200xyabab1 ， 的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2 （C）5（D）6（6）已知函数( )f x的反函数为 12lg0g xx x ，则(1)(1)fg（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （7）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2
4、名 同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种（8）设非零向量abc、满足abc，abc，则ab，（A）150 （B）120 （C）60 （D）30（9）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为(A)3 4(B) 5 4(C) 7 4(D) 3 4(10) 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为(A)6(B) 4(C) 3(D) 2（11）已知二面角l 为60o，动点PQ、分别在面,
5、 内，P到的距离为3，Q到的距离为2 3，则PQ、两点之间距离的最小值为(A) 2 (B) 2 (C) 3(D) 3（12）已知椭圆2 2:12xCy 的右焦点为 F,右准线为l，点Al，线段AF交 C 于点 B.若3FAFBuu u ruu u r ,则AFuuu r=(A) 2 (B) 2 (C) 3(D) 32009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修） 第卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后 贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签
6、字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作 答无效。 3第卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效）（13）10()xy的展开式中，73x x的系数与37x y的系数之和等于_.（14）设等差数列na的前n项和为nS。若972S ，则249aaa_.(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.（16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy 与所截得的线段的长为2 2，则m的倾斜角可以是15o 30o 45o6
7、0o 75o其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列na的前n项和为ns，公比是正数的等比数列nb的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12, nnababTSb求a的通项公式.(18)(本小题满分 12 分)（注意：在试用题卷上作答无效）在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知222acb，且sin4cossinBAC，求 b.(19)(本小题满分 12 分)（注决：在试题卷上作答无效）如图，四棱
8、锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，2AD ，2DCSD，点M在侧棱SC上，oABM =60。 证明：M是侧棱SC的中点； 求二面角SAMB的大小。 (20)（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获 胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （）求再赛 2 局结束这次比赛的概率； （）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数42( )36f x
9、xx.（）讨论( )f x的单调性；（）设点 P 在曲线( )yf x上，若该曲线在点 P 处的切线l通过坐标原点，求l的方程(22)（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:E yx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四个点。（）求 r 的取值范围 （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修）参考答案 一、选择题 123456789101112 AADBCCDBDACA 二、填空题（13）240（14）24 （15）16 （16）三、解
10、答题（17）解：设 na的公差为d， nb的公比为q由3317ab得212317dq由3312TS得24qqd由及0q 解得 2,2qd故所求的通项公式为 121,3 2nnnanb 。（18）解：由余弦定理得2222cosacbbcA又 222 ,0acb b所以 2 cos2bcA由正弦定理得 sin sinbB cC又由已知得 sin4cossinBAC所以 4 cosbcA 故由解得4b 19.解法一：（1）作/MECD交于点 E，则/,MEAB MESAD 平面连接AE,则四边形ABME为直角梯形作,MFAB垂足为 F，则AFME为矩形2222,2222,2MExSEx AEEDAD
11、xMFAExFBx设则由2tan602-23 2MFFBxx，得解得：1x 即 11,2MEMEDC从而所以 M 为侧棱 SC 的中点（）222,602,MBBCMCABMABABM又，所以为等边三角形又由（）知 M 为 SC 中点2222,6,2,90SMSAAMSASMAMSMA故取 AM 中点 G，连接 BG，取 SA 中点 H，连接 GH，则,BGAM GHAM由此知为BGH二面角 S-AM-B 的平面角连接 BH，在BGH中，22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH 二面角 S-AM-B 的大小为6arccos3解法二：
12、 以 D 为坐标原点，射线 DA 为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 D-xyz设2,0,0 ,2,2,0 ,0,0,2ABS则(I)设(0)SMMCuuu ruuu u r ，则22220,2,1111MMB uuu r又(0,2,0),60ABMB ABuuu ruuu r uuu r故,cos60MB ABMBABuuu r uuu ruuu ruuu r即 222422=2+111解得1SMMCuuu ruuu u r，即所以 M 为侧棱 SC 的中点。()2 1 10,1,1 ,2,0,0 ,22 2MAAMG 由得的中点，3 31,0, 1,1 ,2,1,1222GBMSAM
13、uuu ruuu ruuuu r又0,0GB AMMS AMuuu r uuuu ruuu r uuuu r所以,GBAM MSAMuuu ruuuu r uuu ruuuu r因此,GB MSuuu r uuu r 等于二面角 S-AM-B 的平面角6cos,3GB MSGB MS GBMS uuu r uuu ruuu r uuu r uuu ruuu r所以二面角 S-AM-B 的大小为6arccos320.解：记iA表示事件：第 i 局甲获胜，i3,4,5jB表示事件：第j局乙获胜，j=3,4（）记 A 表示事件：再赛 2 局结束比赛3434AAABB由于各局比赛结果相互独立，故343
14、43434( )()()()P AP AABBP AAP BB3434() ()() ()0.6 0.60.4 0.4 0.52P A P AP B P B ()记 B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 34345345BAABAAABA由于各局比赛结果相互独立，故34345345( )()()()P BP AAP BAAP ABA34343345() ()() () ()() () ()0.6 0.60.4 0.6 0.60.6 0.4 0.6 0.648P A P AP B P A P AP A P B P A （21）解：（）366( )464 ()()22fxxxx xx当6(,)2x 和6(0,)2x 时，
