海南--导数的概念

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1、 导数的概念导数的概念海口一中海口一中 马丽雯马丽雯海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选第 2 页 共 6 页的说课稿的说课稿一、教材分析一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教 A 版选修 2-2 第一章 1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理 的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率 和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导 数的应用奠定基础。新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形 象直观的“逼近”方法定义导数。 问题 1 气球平均膨胀率-瞬时膨胀率 问题 2 高

2、台跳水的平均速度-瞬时速度-根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点，制定如下教学目标和重、难点二、二、教学目标教学目标1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的 实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2、过程与方法： 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习 数学的兴趣. 三、三、重点、

3、难点重点、难点重点：重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、四、 教学设想（具体如下表）教学设想（具体如下表）函数的平均变化率f x 函数的瞬时变化率（即导数） 0lim xf x 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选第 3 页 共 6 页教 学 环 节教学内容师生互动设计思路创创 设设 情情 景景 、 、 引引 入入 新新 课课幻灯片幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的 高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h（t）=4.

4、9t 26.5t10.计算运动员在这65049t 段时间里的平均速度，并思考下面的问 题： （1）运动员在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的运 动状态有什么问题吗？首先回顾上节课留下的 思考题： 在学生相互讨论，交流 结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这 段时间内的平均速度为 “0” ，但我们知道运动 员在这段时间内并没有 “静止” 。为什么会产 生这样的情况 呢？引起学生的好奇，意识到 平均速度只能粗略地描述 物体在某段时间内的运动 状态，为了能更精确地刻 画物体运动，我们有必要 研究某个时刻的速度即瞬 时速度。使学生带着问题走进课堂， 激发学生求知欲根据学生的认

5、知根据学生的认知水平水平, ,概念的形成分了两概念的形成分了两 个层次：个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定结合跳水问题，明确瞬时速度的定 义义 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬 时速度，如 t=2 时刻的瞬时速度？提出问题一，组织学生 讨论，引导他们自然地 想到选取一个具体时刻 如 t=2，研究它附近的 平均速度变化情况来寻 找到问题的思路，使抽 象问题具体化理解导数的内涵是本节课 的教学重难点，通过层层 设疑，把学生推向问题的 中心，让学生动手操作， 直观感受来突出重点、突 破难点初初 步步 探探 索索 、 、 展展 示示 内内 涵涵问题二：请大家继续思考，当 t 取不同值时,尝试计

6、算的(2)(2)hth tv值？tvtv-0.10.1 -0.010.01 -0.0010.001 -0.00010.0001 -0.000010.00001 .学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据， 所以我让学生利用计算 器，分组完成问题二，帮助学生体会从平均速度 出发， “以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学生 的动手操作能力海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选第 4 页 共 6 页问题三：当 t 趋于 0 时，平均速度有 怎样的变化趋势？tvtv -0.1- 12.6 10.1- 13.59-0.01- 13.0 510.01- 13.14 9 -0.001- 13.0

7、 9510.001- 13.10 49 -0.0001- 1300 99510.0001- 13.10 049 -0.00001- 13.0 9995 10.00001- 13.10 0049.一方面分组讨论，上台 板演，展示计算结果， 同时口答：在 t=2 时刻, t 趋于 0 时，平均速 度趋于一个确定的值- 13.1，即瞬时速度，第 一次体会逼近思想；另 一方面借助动画多渠道 地引导学生观察、分析、 比较、归纳，第二次体 会逼近思想，为了表述 方便,数学中用简洁的 符号来表示,即0(2)(2)lim13.1 ththt 数形结合，扫清了学生的 思维障碍，更好地突破了 教学的重难点，体验数

8、学 的简约美问题四：运动员在某个时刻的瞬时速0t度如何表示呢？引导学生继续思考:运 动员在某个时刻的0t瞬时速度如何表示? 学 生意识到将代替 2,0t可类比得到000()( )lim th tth tt 与旧教材相比,这里不提及 极限概念,而是通过形象生 动的逼近思想来定义时0t刻的瞬时速度,更符合学生 的认知规律,提高了他们的 思维能力,体现了特殊到一 般的思维方法借助其它实例，抽象导数的概念借助其它实例，抽象导数的概念 问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率v0如何表示呢？类比之前学习的瞬时速 度问题,引导学生得到 瞬时膨胀率的表示000()( )lim vr vvr vv 积极的师生互动能帮

9、助学 生看到知识点之间的联系， 有助于知识的重组和迁移, 寻找不同实际背景下的数 学共性，即对于不同实际 问题，瞬时变化率富于不 同的实际意义 问题六：如果将这两个变化率问题中的 函数用来表示，那么函数在( )f x( )f x处的瞬时变化率如何呢？0xx在前面两个问题的铺垫 下,进一步提出，我们 这里研究的函数 在处的瞬( )f x0xx时变化率0000()( )limlim xxf xxf xfxx 即在( )yf x处的导数,记作0xx00 00()( )( )lim xf xxf xf x x (也可记为) 0xxy引导学生舍弃具体问题的 实际意义,抽象得到导数定 义,由浅入深、由易到

10、难、 由特殊到一般，帮助学生 完成了思维的飞跃；同时 提及导数产生的时代背景， 让学生感受数学文化的熏 陶，感受数学来源于生活， 又服务于生活。海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选第 5 页 共 6 页例 1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等 不同产品，需要对原油进行冷却和加热。 如果在第 x h 时候，原油温度（单位：）为c2( )715(08)f xxxx （1）计算第 2h 和第 6h 时，原油温度的 瞬时变化率，并说明它的意义。 （2）计算第 3h 和第 5h 时，原油温度的 瞬时变化率，并说明它的意义。 步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出 和(2)f (6)f 既然我们得

11、到了第 2h 和第 6h 的原油 温度的瞬时变化率分别为-3 与 5，大家 能说明它的含义吗？ 大家是否能用同样方法来解决问题二？师生共同归纳得到，导数即瞬时变化 率，可反映物体变化的快慢步步设问，引导学生深 入探究导数内涵发展学生的应用意识，是 高中数学课程标准所倡导 的重要理念之一。在教学 中以具体问题为载体,加深 学生对导数内涵的理解， 体验数学在实际生活中的 应用循循 序序 渐渐 进进、 、 延延 伸伸 拓拓 展展变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间 t（s）满足关系 S（t）-2t2+5t（1）求物体第 5 秒和第 6 秒的瞬时速度（2）求物体在 t 时刻的瞬时速度（3）求物

12、体 t 时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？学生独立完成，上台板 演，第三次体会逼近思 想目的是让学生学会用数学 的眼光去看待物理模型， 建立各学科之间的联系， 更深刻地把握事物变化的 规律归归 纳纳 总总 结结 、 、 内内 化化 知知 识识1、瞬时速度的概念、瞬时速度的概念2、导数的概念、导数的概念3、思想方法：、思想方法：“以已知探求未知” 、逼 近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相 互补充后进行回答，老 师评析，并用幻灯片给 出让学生自己小结，不仅仅 总结知识更重要地是总结 数学思想方法。这是一个 重组知识的过程，是一个 多维整合的过程，是一个 高层次的自我认识过程， 这样可

13、帮助学生自行构建 知识体系，理清知识脉络， 养成良好的学习习惯作作 业业 安安 排、排、 板板（必做）（必做）第第 10 页习题页习题 A 组第组第 2、3、4 题题（选做）：思考（选做）：思考第第 11 页习题页习题 B 组第组第 1 题题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和 弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因 材施教海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选第 6 页 共 6 页书书 设设 计计附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标五、五、 学法与教法学法与教法学法与教学用具学法与教学用具 学法：学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 （如问题 2 的处

14、理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。 （如问题 3 的处 理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 （如例题的处理） 教学用具：电脑、多媒体、计算器教学用具：电脑、多媒体、计算器 教法：教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出突出动师生互动、共同探 索。导教师指导、循序渐进（1（新课引入提出问题, 激发学生的求知欲（2（理解导数的内涵数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义（3（例题处理始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识（4（变式练习深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析六、评价分析 这堂课由平

15、均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、 计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导 数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因 此也影响了对导数本质的理解。 新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。 通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义） ，学生容易理解；这样定义导数的优点： 1避免学生认知水平和知识学习间的矛盾； 2将更多精力放在导数本质的理解上； 3学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习 严格的极限定义.（附）板书设计（附）板书设计1.1.2 导数的概念导数的概念一、回顾上节课的思考题 二、瞬时速度的概念