经济应用数学基础

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1、1经济应用数学基础经济应用数学基础复习题复习题 一、运算一、运算1、的定义域是43122xxxy), 4()4 , 1() 1, 2(2、函数的反函数 12)(1xxf)(1xf1) 1(log2x3、1 )1sinsin1(lim 0xxxxx4、函数，在处连续，则1 00,)1ln()( xxkxxxf0xk5、函数的单调增区间是 )21ln(xxy),21(6、设，则 dtttxFx 1ln)()(xFxxln7、设在上连续，则 )(xF,babadxxF)()()(aFbF8、dxx53112ln9、函数的极小值是 27xxy54210、在处取得极小值，则与的关系是)0( ,2abta

2、tW2tabba4111、的定义域是 ) 1ln(4)(22xxxf2 , 1 () 1, 212、函数的反函数是 )2ln(1xyy12xe13、dxxx) 1ln(1121ln (1)2xC14、的定义域是 121ln)(xxxf), 1 () 1 ,21(15、如果，则的定义域是 21)(,ln)(xxgxxf)(xgf) 1 , 1(16、,则2/932sin3lim 0 skssk17、函数的单调减区间是 ttsln(0,1)18、如果函数在处有极值，则2xxaxf3sin31sin)(3xa19、某函数是按照这样的规则定义的：“输出等于输入的两倍再减去 7 得到” 如果现在输入是

3、11，那么输出是（15） 20、不等式的解是（ ） 52117xx56x21、设函数，则1)2(2xxf)(xf542 xx22、在其定义域上是有界函数xxxf2cossin)(23、如果，则链法则可以用于计算的导数是43,2xwwy2)43(x24、如果，则=)()()(xvxuxy)(xydxduvdxdvu25、设在上函数满足条件：，则曲线上升向下凹,baf0)(, 0)( xfxf)(xfy 26、如果，则11)(10dxxf1)(10dxxgdxxg01)(dxxf10)(227、不等式的解是2)3(3xx211x228、dxx)2cos(Cx )2sin(21二、选择二、选择1、如

4、果并且，则在处（极限一定存在） Axf ax )(limAxf ax )(lim)(xfax 2、以下哪个函数的图像不是直线？（） xy13、以下哪一个是实数的定义？（） exxx)11 (lim 4、对于函数，有以下两种运算结果：22)(sin xy 2xu （）；（）)(sin22xxdxdy22sin xdxdy则下面说法正确的是（）和（）都错误） 5、一元函数在处可导是它在这一点连续的（充分但不必要的条件） fax 6、设函数在闭区间上连续 ，在开区间上可导如果，那么以下哪个命题是正确的？（对于f 1 , 0) 1 , 0() 1 ()0(ff某些，） 10 c0)( cf7、如果在公

5、共的定义域上有，则在公共的定义域上必有（） )()(xgxfCxgxf)()(8、（以上答案都不对） dxx2102) 12(三、判断三、判断1、若函数在点处连续，则函数在点处也连续 （） )(xfy ax )(xfy ax 2、若函数在点处连续，则必存在 （ ） )(xfax )(limxf ax3、表示曲线在点的割线斜率 （ ） )2(f )(xfy )2(, 2(f4、函数的最大值一定是极大值，但极大值不一定是最大值（ ） 5、若，则必为奇函数 （ ） 0)(dxxfaa)(xf6、表示曲线在点的切线斜率 （ ） )2(f )(xfy )2(, 2(f7、若函数在点处连续，则函数在点处也

6、连续 （ ） )(xfy ax )(xfy ax 四、计算四、计算1、求和的值，使下列函数连续： abf , 2, 12)(2xbaxxxf .5, 53, 3xxx使 f(x)连续,即和 33limlim 21(3) xxaxbxf 成立.255limlim2(5) xxaxbxf 即37;527abab10;23ab 2、22lim 2xxx= 22211limlim(2)(2)(2)2 2xxx xxx3、计算，其中，而)2(f )(xf)(3xgx(2)5,(2)6gg由故23( )3( )( )fxx g xx g x由可知(2)5,(2)6gg(2)108f 4、计算dxxx301

7、301xdxx33001 11(1)11xdxxdxxx 3300111xdxdxx3113322 00(1)(1)(1)(1)xd xxd x31 3322 002(1)2(1)3xx31 2222(4)2(4)2338 35、hhh33lim 0= 00( 33)( 33)limlim( 33)( 33)hhhhh hhhh011lim( 33)2 3hh6、26lim22xxxx= 22(2)(3)limlim352xxxxxx7、xxx22lim 0五、求解五、求解1、设某产品生产个单位的收益为求生产 50 个单位产品时的收益、平均单位产品收益和边qR201. 0200)(qqqR际收

8、益解:2(50)200(50)0.01(50)9975R(50)9975199.55050R( )2000.02 ,(50)199R qq R2、假设某种商品的收益函数为，总成本函数是25305)(qqqR22651600)(qqqC求达到最大利润时产量以及这个最大利润值q ( )( )( )L qR qC q2230551600652qqqq232401600qq ( )62400L qq 40q(40)3200L达到最大利润时产量为 40，最大利润值为 32003、若生产台电视机的成本是，收益是q201. 02505000)(qqqC202. 0400)(qqqR如果所生产的电视机能全部售出，问应该生产多少台电视机时获利最大？解解:( )( )( )L qR qC q224000.0250002500.01qqqq20.011505000qq ( )0.021500L qq 7500q