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1、1数学实验教学的认识和思考数学实验教学的认识和思考宜城市雷河中学宜城市雷河中学 雷俊杰雷俊杰著名数学家和数学教育家著名数学家和数学教育家 GG波利亚精辟指出；波利亚精辟指出；“数学数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学。看起来却象一门实验性的归纳科学。 ”大数学家欧拉说：大数学家欧拉说：“数学数学这门科学需要观察，也需要实验。这门科学需要观察，也需要实验。 ”面向面向
2、2121 世纪的数学改革，建世纪的数学改革，建立立 数学实验室，开设数学实验课，进数学实验室，开设数学实验课，进行数学教学改革是势在必行。行数学教学改革是势在必行。（一）（一） 数学实验教学的意义数学实验教学的意义传统的数学课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养，而数传统的数学课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养，而数学实验课则侧重于实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的学实验课则侧重于实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养；传统的数学课程强调运算能力的培养，主要指的是寻求解培养；传统的数学课程强调运算能力的培养，主要指的是寻求解析能力，包括许许多多的变换和技巧；而数学实验课则更侧重
3、于析能力，包括许许多多的变换和技巧；而数学实验课则更侧重于创新意识和科学计算能力的培养、应用数学理论来解决实践问题，创新意识和科学计算能力的培养、应用数学理论来解决实践问题，将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体、有机结合。将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体、有机结合。可以从一个简单的实际入手，让学生亲自感受用所学知识去解决可以从一个简单的实际入手，让学生亲自感受用所学知识去解决实际问题的过程，在培养学生独立解决问题的同时，科研能力也实际问题的过程，在培养学生独立解决问题的同时，科研能力也在一定程度上得到提高。在一定程度上得到提高。过去的数学学习，学生感到枯燥乏味，毫无兴趣，无
4、奈之中过去的数学学习，学生感到枯燥乏味，毫无兴趣，无奈之中2学生成为学生成为“学数学学数学”和和“算数学算数学”的机器，至于如何的机器，至于如何“做数学做数学”和和“用数学用数学”却知之甚少，以数学实验思想为依托的教学模式，却知之甚少，以数学实验思想为依托的教学模式，充分利用现代化教学手段和技术，使定义、定理和公式等枯燥数充分利用现代化教学手段和技术，使定义、定理和公式等枯燥数学理论的讲解以抽象变为直观，更易于学生理解和掌握，使学生学理论的讲解以抽象变为直观，更易于学生理解和掌握，使学生在教师的指导下自主完成数学知识的建构过程，通过实验操作，在教师的指导下自主完成数学知识的建构过程，通过实验操
5、作，学生进行观察、分析、探索、猜想和归纳来体验数学、感受数学学生进行观察、分析、探索、猜想和归纳来体验数学、感受数学和理解数学，成为数学学习的主人，进而培养学生思考的能力，和理解数学，成为数学学习的主人，进而培养学生思考的能力，分析问题的思维能力和创新能力。总之，数学实验教学是一种开分析问题的思维能力和创新能力。总之，数学实验教学是一种开发学生智力因素和非智力因素的教训模式。发学生智力因素和非智力因素的教训模式。（二）数学实验教学的回顾（二）数学实验教学的回顾 在科学技术飞速发展的今天，各学科的理论及其应用，在处理在科学技术飞速发展的今天，各学科的理论及其应用，在处理和解决问题的手段和方法上更
6、加数学化，对数学理论和技术的依赖和解决问题的手段和方法上更加数学化，对数学理论和技术的依赖程度越来越高。程度越来越高。新课程标准指出：新课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学学习的
7、组织者、引导者与合作者。 ”因此，在平时的教学，我注因此，在平时的教学，我注重实验教重实验教 学的处理。学的处理。例例 1 1：证明三角形的内角和等于：证明三角形的内角和等于 180180 度。度。（1 1） 、课前准备：剪刀、量角器、锐角三角形、直角三角形、课前准备：剪刀、量角器、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。钝角三角形。 （2 2） 、上课时分组活动：你用什么方法知道三角形的内、上课时分组活动：你用什么方法知道三角形的内3角和多少度？有的同学用量角器分别量三个角的度数，相加和为角和多少度？有的同学用量角器分别量三个角的度数，相加和为180180 度；有的同学剪下三个角，拼在一起，发现
8、和为度；有的同学剪下三个角，拼在一起，发现和为 180180 度。度。 （3 3） 、思考为什么是思考为什么是 180180 度？这样实验以后，你会发现证明三角形的内角度？这样实验以后，你会发现证明三角形的内角和为和为 180180 度的方法吗？学生利用剪纸的方式继续，教师用电脑展示。度的方法吗？学生利用剪纸的方式继续，教师用电脑展示。因为研究三角形内角和时，不可以画一个动态的任意三角形，并把因为研究三角形内角和时，不可以画一个动态的任意三角形，并把它的三个内角和的度数进行动态测量等问题，但是教学软件可以解它的三个内角和的度数进行动态测量等问题，但是教学软件可以解决这些问题，同时也给我们提供一
9、个数学实验室。决这些问题，同时也给我们提供一个数学实验室。例例 2 2；巩固平行四边形的判定时，我做了以下三个实验。；巩固平行四边形的判定时，我做了以下三个实验。实验实验 1 1、两个全等的三角形怎样拼，可以拼一个平行四边形？、两个全等的三角形怎样拼，可以拼一个平行四边形？你有几种拼法？实验你有几种拼法？实验 2 2、在方格纸上任意给出三个不在同一直线上、在方格纸上任意给出三个不在同一直线上的点，你能再找一个与这三个点拼成平行四边形吗？这样的点有几的点，你能再找一个与这三个点拼成平行四边形吗？这样的点有几个？实验个？实验 3 3、在教室里任意点不在同一直线上的三个同学，哪个同、在教室里任意点不
10、在同一直线上的三个同学，哪个同学站起来与这三个同学组成平行四边形？学站起来与这三个同学组成平行四边形？例例 3 3：“顺序连接四边形各边中点围成什么图形？顺序连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板几何画板”的支持下，的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行
11、四边形。在化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导开放的，我们可以通过设计数学实验引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一设想一把无比锋利的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图把无比锋利的刀，猛地朝一个正方体的物体砍下去，截面是什么图4形？形？”给学生留出猜测的时间之后，让学生动手操作。计算机可以给学生
12、留出猜测的时间之后，让学生动手操作。计算机可以用不同的速度对此动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由用不同的速度对此动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。上面的这些实验很简单，也花不了学生多少时间，但却可以上面的这些实验很简单，也花不了学生多少时间，但却可以提供学生实验教学概念，公式，让学生在实践过程中获取知识，体提供学生实验教学概念，公式，让学生在实践过程中获取知识，体会发现数学规律的快乐。数学实验最大的目的在于让学生获取数学会发现数学规律的快乐。数学实验最大的目的在于让学生获取数学学习的经验
13、，去培养学生的观察、发现、思考、动手实践的能力，学习的经验，去培养学生的观察、发现、思考、动手实践的能力，从而体现发现数学的乐趣。从而体现发现数学的乐趣。（三）数学实验教学注意的问题（三）数学实验教学注意的问题数学实验教学不是直接将现实的结论教给学生，而是根据数学数学实验教学不是直接将现实的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，思想发展脉络，创造问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从直观，想象到发现，猜想，然后给出证明，从而增加辅助环节，从直观，想象到发现，猜想，然后给出证明，从而使学生亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物
14、，发现真理的使学生亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，能培养学生的创新精神和实践能力，提高数学素养。方式、方法，能培养学生的创新精神和实践能力，提高数学素养。当然数学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎当然数学并非一切都要通过学生亲自实验，有的可以通过演绎推导，有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。哪些适宜学生推导，有的还要通过教师讲解才能领会的更深更透。哪些适宜学生自己上机实验？哪些只需看教师的演示实验就可以了？哪些根本无自己上机实验？哪些只需看教师的演示实验就可以了？哪些根本无需实验？这需要认真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导需实验？这需要认
15、真研究。引入数学实验并不等于削弱教师的主导作用。教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所作用。教与学的关系还是那句老话：学生是主体，教师是主导。所以光提数学实验是不够的，必须强调以光提数学实验是不够的，必须强调“交流交流” ，在实验基础上的交流。，在实验基础上的交流。最终学生要从感性认识到理性认识，从理解到应用，这就必须把数最终学生要从感性认识到理性认识，从理解到应用，这就必须把数学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。因此学作为语言符号化的存储在自己的大脑中。因此“口头口头”到到“笔头笔头”5的表达与交流必不可少。在交流的过程中，容易组织起不同意见的的表达与交流必不可少。在交流的过
16、程中，容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的讨论甚至争辩，教师也可以利用这个机会启发诱导。教师对问题的深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生规律规律性错误的分析、对数性错误的分析、对数学美的诠释都是宝贵的，这些并没有被数学实验所取代，但只是在学美的诠释都是宝贵的，这些并没有被数学实验所取代，但只是在交流中这些才成为学生的需要，也才能在数学教学中发挥作用。在交流中这些才成为学生的需要，也才能在数学教学中发挥作用。在这种教学模式里，实验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完这种教学模式里，实验与交流的完美结合突现了数学知识形成的完整过程，这里既有教学的个别化、小组的相互促进协作学习，又能整过程，这里既有教学的个别化、小组的相互促进协作学习，又能利用全班集体环境的优势。在这个模式
